南京市高淳区湖滨高级中学2019—2020学年第一学期10月学情调研测试高一数学试题 2019.10一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1．下列关系中，正确的是( )A ．0∈N +B ．32∈ZC ．π∉QD ．0∉N2．设集合{1,2,3,4,5},{1,2,5}U A ==，则U C A =（ ）A ．{1,5}B ．{3,4}C ．{3,5}D ．{1,2,3,4,5}3．集合{|22}A x x =-<<，{|13}B x x =-<<那么A B = ( )A ．{|21}x x -<<-B ．{|12}x x -<<C ．{|21}x x -<<D ．{|23}x x -<<4．已知071235432{|}{{1}}U x Z x A B =∈≤==＜，，，，，，，，，则=B C A U （ ） A ．∅ B ．{}1,2,3 C ．{}1,2,3,4,5 D ．{}0,1,2,3,6 5．设集合A ＝{－1,1}，B ＝{x |ax ＝1，a ∈R }，则使得B ⊆A 的a 的所有值构成的集合是( )A. {0,1}B. {0，－1}C. {1，－1}D. {－1,0,1}6.函数()f x =的定义域为M,()g x =的定义域为N ，则M N ⋂＝( ) A ．[)1,-+∞ B ．11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭7.下列四个函数中，在(]0,∞-上为减函数的是（ ）A ．x x x f 2)(2-=B ．2)(x x f -=C ．1)(+=x x fD ．xx f 1)(=8.函数[]3,0,2)(2∈-=x x x x f 的值域为（ ） A ．[]3,0 B ．[]3,1 C ． []0,1- D ． []3,1-9．已知f （x ）=2x -2ax+1在（-∞，1）上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B （-∞，1）C [1，+∞]D （1，5）10. 已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x >2或x <1}，B ＝{x |x －a ≤0}，若∁U B ⊆A ，则实数a 的取值范围是( )A. (1，＋∞)B. [1，＋∞)C. (2，＋∞)D. [2，＋∞)11.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧(x ＋1)2x ＜14－x －1x ≥1则使得f (m )＝1成立的m 值是 ( ) A ．10 B ．0，10 C ．1，﹣1，11 D ．0，﹣2，1012.定义域为{}0x x >的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+且(8)3f =，则(2)f =（ ）A. 12B. 14C. 38D. 316二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 若，则的值为________．14．已知2(1)23f x x -=+，则(2)f = .15. 已知函数)(x f y =是定义在)1,1(-上的减函数，且)12()1(-<-a f a f ，则实数a 的取值范围为 .16.若函数x x x f 4)(2-=的定义域为],4[a -，值域为]32,4[-，则实数a 的取值范围为 .三、解答题：17题，18题每题10分，19-21题每题12分，22题14分，共70分。

17．已知全集{|6}U x N x =∈<，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =．求：（1）A B , A B ， ()U C A B ；（2）设集合{|21}C x a x a =-<≤-且()U C AB C ⊆，求a 的取值范围；18.（1）已知)(x f 是一次函数，且3)2(3)1(2=+f f ，1)0()1(2-=--f f ，求)(x f 的解析式；（2）已知)(x f 是二次函数，且x x x f x f 42)1()1(2-=-++，求)(x f 的解析式．19.已知函数()f x =的定义域为集合A ，函数[]2()22,1,1g x x x x =--+∈-的值域为集合B ．（1）求A ，B ；（2）设集合{|2}C x m x m =+≤≤，若()C A B C ⋂⋃=，求实数m 的取值范围．20. 已知函数xx x f 32)(2-=,试判断)(x f 在（0，+∞）内的单调性，并用定义证明．21.已知函数]5,5[,22)(2-∈++=x ax x x f（1）求函数)(x f 的最小值；（2）求实数a 的取值范围，使)(x f y =在区间[5,5]-上是单调函数．22. 经过市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且日销售量满足函数()802g t t =-（件），而日销售价格满足于函数 115(010)2()125(1020)2t t f t t t ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩（元） （1）试写出该种商品的日销售额y 与时间t (020)t <≤的函数表达式；（2）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值.高淳区湖滨高级中学2019级高一10月学情调研数学参考答案一、选择题：1. C2.B3.D4.A5. D6. B7. A8. D9. C 10. D 11. D 12. A二、填空题：13.21- 14.21 15. 320<<a 16.三、解答题17.（1）2AB =·····································2分{}1,2,3,4A B =.·····························4分 {}1,2,3,4,5U =，(){}0,5U C A B ∴=.···························6分（3）()U C A B C ⊆，0,215,21,a a a a -<⎧⎪∴-≥⎨⎪->-⎩···············8分解得3a ≥.·····································10分18. (1)………………… 5分 (2)f(x)=………………… 10分19.解：(1) 由2430x x +->得2340x x --<，解得14x -<<，所以(1,4)A =-， ………………… 3分2()(1)3g x x =-++，又11x -≤≤，2(1)3[3,1]x ∴-++∈-，[1,3]B ∴=-． ………… 6分(2)由(1)知[1,4)A B =- ………… 8分(),()C A B C C A B ⋂=∴⊆ ………… 10分241m m +<⎧∴⎨≥-⎩，即12m -<≤所以实数m 的取值范围为[1,2).-………… 12分 20.略21．解：（1）222)()(a a x x f -++= ……………………1分 a x -=∴对称轴是 …………………………2分①上为增函数在时即当]5,5[)(,5,5-≥-≤-x f a aa x f x f x 1027)()(,5min -=-=∴取最小值且时…………………………4分②2min 2)()(55,55a x f x f a x a a -=-=<<-<-<-取最小值且时时即当………………………5分③上为减函数在时即当]5,5[)(,5,5--≤≥-x f a a a x f x f x 1027)()(,5min +==∴取最小值且时…………………………6分综上所述：a x f x 1027)(,5min -=-=∴时2min 2)(55a x ，f a -=<<-时a x f a 1027)(,5min +=-≤时…………………………8分（2）易知55≥--≤-a a 或，即时或55-≤≥a a)(x f y =在区间[-5，5]上是单调函数………………12分22解：（1）1(15)(802)(010,)21(25)(802)(1020,)2t t t t N y t t t t N ⎧+-<≤∈⎪⎪=⎨⎪--<≤∈⎪⎩，即22101200(010,)902000(1020,)t t t t N y t t t t N ⎧-++<≤∈⎪=⎨-+<≤∈⎪⎩ ……………… 5分（2） 当010t <≤时，2101200y t t =-++，所以函数()y f t =在(0,5]上是增函数，在[]5,10是减函数，所以max (5)1225y f ==，min (10)1200y f ==……………… 8分当1020t <≤时，2902000y t t =-+，所以函数()y f t =在[]10,20上是减函数， 所以max (10)1200y f ==，min (20)600y f ==……………… 11分综上所述：max (5)1225y f ==，min (20)600y f == ……………… 13分答：该种商品的日销售额y 的最大值是1225，最小值600………………… 14分。