《自动控制原理》复习题一、选择题（每小题 2 分，共 10分。
请将答案填在下面的表格内） 【1题】典型二阶系统单位阶跃响应如图，则可以确定该系统：（A 、D 、E ）A 、是0.707ξ<的欠阻尼系统B 、开环增益2K =C 、超调量%80%σ=D 、调节时间2s t t =E 、是0型系统【2题】若系统（A 、D 、E ）A 、开环稳定，闭环不一定稳定。
B ．开环稳定，闭环一定不稳定。
C ．开环不稳定，闭环一定不稳定。
D ．开环不稳定，闭环不一定不稳定。
E ．开环临界稳定，闭环不一定不稳定。
【3题】由以下条件，可以确定闭环系统的动态性能(,%s t σ)（A 、C 、D 、E ）A ．闭环极点B ．开环零极点C ．闭环零极点D ．开环零极点和开环增益E ．闭环零极点及闭环增益【4题】系统结构图如下，G(s)分别如下，∞→=0*K ，应画ο0根轨迹者为 （C 、D 、E ）A 、)3)(2()1(*-+-s s s KB 、)3)(2()1(*---s s s K C 、)3)(2()1(*-+-s s s KD 、)3)(2()1(*s s s K +--E 、)3)(2()1(*s s s K ---【5题】)1()1()(++=Ts s s K s GH vτ，在m t t r =)(时，0=ss e 的必要条件有：（A ，E ）A 、m v >B 、0>τC 、T >τD 、0>KE 、2≤v二、计算题（每题 15 分，共 15分） 已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为t t e e t c --+-=221)(试求系统的传递函数和脉冲响应。
解 单位阶跃输入时，有ss R 1)(=，依题意 ss s s s s s s C 1)2)(1(2311221)(⋅+++=+++-=（5分） ∴ )2)(1(23)()()(+++==s s s s R s C s G （5分） []t te e s s L s G L t k -----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-==21142411)()( （5分）三、计算题（每题 15 分，共 15分） 已知系统脉冲响应t e t k 25.10125.0)(-=试求系统闭环传递函数)(s Φ。
解 Φ()()./(.)s L k t s ==+00125125 （15分）四、计算题（每题 15 分，共 15分） 已知系统结构图如图所示。
（1） 求引起闭环系统临界稳定的K 值和对应的振荡频率ω；（2） 当2)(t t r =时，要使系统稳态误差5.0≤ss e ，试确定满足要求的K 值范围。
解 （1）由系统结构图Ks s s s s s s s K s s ss R s E s e 2)2)(1()1()2)(1(21)2(21)()()(2++++=++++-==Φ （4分）K s s s s D 223)(23+++= （1分）系统稳定时有 0)(=ωj D令 [][]⎩⎨⎧=+-==+-=02)(Im 023)(Re 32ωωωωωj D K j D 联立解出 ⎩⎨⎧==23ωK （3分） （2）当 2)(t t r = 时，32)(ss R =KK s s s s s s s s s R s e s e s ss 12)2)(1()1(2lim )()(lim 2300=++++⋅⋅=Φ⋅⋅=→→ （5分）令 51≤=K e ss ，有 2≥K ，综合系统稳定性要求，得：32<≤K 。
（3分）五、计算题（每题 15 分，共 15分） 设单位反馈系统的开环传递函数为)2()1()(+-=*s s s K s G试绘制其根轨迹，并求出使系统产生重实根和纯虚根的K *值。
解 由开环传递函数的表达式知需绘制ο0根轨迹。
① 实轴上的根轨迹： [],0,2- ),1[∞+；② 分离点：11211-=++d d d （5分） 解得：732.01-=d , 732.22=d将732.01-==d s , 732.22==d s 代入幅值条件得54.01=*d K , 46.72=*d K③ 与虚轴交点：闭环特征方程为0)1()2()(=-++=*s K s s s D把ωj s =代入上方程，整理，令实虚部分别为零得：⎪⎩⎪⎨⎧=-==+-=**)2())(Im(0))(Re(2ωωωωK j D K j D （5分） 解得： ⎩⎨⎧==*00K ω⎩⎨⎧=±=*241.1K ω 根轨迹如图解4-13所示，复平面上的根轨迹为以开环零点为圆心，开环零点到分离点的距离为半径的圆 。
系统产生重实根的*K 为0.54，7.46，产生纯虚根的*K 为2。
（5分）六、计算题（每题 15 分，共 15分） 若单位反馈系统的开环传递函数G s Ke s s().=+-081，试确定使系统稳定的K 的临界值。
解： G j Kj e j ().ωωω=+-108幅频特性为 G j K ()ωω=+12（3分）相频特性为 ϕωωωωω().().=∠+∠+=-+---e j tg j 0811108 （3分）求幅相特性通过(-1,j0)点时的Ｋ值图解4-13 根轨迹图即 G j K ()ωω=+=112(1) （3分）ϕωωωωπ()().=∠=--=--G j tg 081(2) （3分） 由(2)式 tg -=-108ωπω.tg tg tg tg ()(.).-=-=-10808ωπωω ∴=-ωωtg 08. 代入(1)：K tg 10812+=[(.)]ω)8.0sec()]8.0([12ωω=+=∴tg K解出 : ωc K ==245265.,. （3分）七、计算题（每题 15 分，共 15分）已知控制系统结构图如图所示。
当输入t t r sin 2)(=时，系统的稳态输出)45sin(4)(︒-=t t c s 。
试确定系统的参数n ωξ,。
解： 系统闭环传递函数为2222)(nn ns s s ωξωω++=Φ （4分） 令 2244)()1(222222==+-=Φnn nj ωξωωω （4分） ︒-=--=Φ∠4512arctan)1(2n nj ωξω （4分） 联立求解可得 244.1=n ω，22.0=ξ。
（3分）一、选择题（每小题 2 分，共 10分。
请将答案填在下面的表格内）【1题】：二阶系统的闭环增益加大（ D ）A 、快速性能好B 、超调量愈大C 、p t提前D 、对动态特性无影响【2题】：一阶系统的闭环极点越靠近s 平面的原点，其 （ B ）A 、响应速度越慢B 、响应速度越快C 、准确度越高D 、准确度越低【3题】：典型欠阻尼二阶系统中再加入一个闭环零点，则 （ C ）A 、对动态性能无影响B 、 %σ↓C 、 %σ↑D 、 p t ↑【4题】：稳态速度误差的正确含义为(,A v 均为常值) （C ）A 、[]().1r t A t =下输出速度与输入速度间的稳态误差B 、[]().1r t A t =下输出位置与输入位置间的稳态误差C 、()r t Vt =下输出位置与输入位置间的稳态误差D 、()r t Vt =下输出速度与输入速度间的稳态误差【5题】：单位反馈开环传函为22354s s ++，则其开环增益,,n K ξω分别为：（ C ）A 、542,,63B 、25,36C 、1,212D 、15,26二、计算题（每题 15 分，共 15分） 系统框图如下，求?)(/)(=s R s C解：][121122121G G G G G G G G -----=∆ （8分）1111=-=∆ G P1222==∆ G P1))((3213=--=∆ G G P14124==∆ G G P21212121212112212131231)()(G G G G G G G G G G G G G G G G G G s R s C ++-++-=++-+++-=∴（7分）三、计算题（每题 15 分，共 15分） 单位反馈系统的开环传递函数)5(4)(+=s s s G ，求单位阶跃响应)(t h 和调节时间t s 。
解：依题，系统闭环传递函数)1)(1(4)4)(1(4454)(212T s T s s s s s s ++=++=++=Φ ⎩⎨⎧==25.0121T T （4分）41)4)(1(4)()()(210++++=++=Φ=s C s C s C s s s s R s s C （4分）1)4)(1(4lim)()(lim 000=++=Φ=→→s s s R s s C s s34)4(4lim)()()1(lim 011-=+=Φ+=→-→s s s R s s C s s31)1(4lim)()()4(lim 042=+=Φ+=→-→s s s R s s C s st t e e t h 431341)(--+-= （4分）Θ421=TT，∴3.33.3111==⎪⎪⎭⎫⎝⎛=TTTtt ss（3分）四、计算题（每题 15 分，共 15分）系统结构图如图所示。
[1]为确保系统稳定，如何取K值？[2]为使系统特征根全部位于s平面1-=s的左侧，K应取何值？[3]若22)(+=tt r时，要求系统稳态误差25.0≤sse，K应取何值？解)5)(10(50)(++=sssKsG⎩⎨⎧=1vK（1）KssssD505015)(23+++=Routh：501515)15(505015501123>→<→-KKsKKsKss系统稳定范围：150<<K（5分）（2）在)(sD中做平移变换：1-'=ssKssssD50)1(50)1(15)1()(23+-'+-'+-'=')3650(231223-+'+'+'=KsssRouth ： 72.05036365024.65031212503123650122310123=>→-'=<→-'-''K K s K Ks K s s 满足要求的范围是：24.672.0<<K （5分）（3）由静态误差系数法当22)(+=t t r 时，令 25.02≤=Ke ss 得8≥K 。
综合考虑稳定性与稳态误差要求可得： 158<≤K （5分）五、计算题（每题 15 分，共 15分）已知单位反馈系统的开环传递函数，试概略绘出系统根轨迹。
)15.0)(12.0()(++=s s s Ks G解：)2)(5(10)15.0)(12.0()(++=++=s s s Ks s s K s G （3分）系统有三个开环极点：01=p ,22-=p ,53-=p （1分）① 实轴上的根轨迹： (]5,-∞-, []0,2-② 渐近线： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧±=+=-=--=πππϕσ,33)12(373520k a a （2分）③ 分离点：021511=++++d d d解之得：88.01-=d ，7863.32-d (舍去)。