正弦函数y=sinx图象
实验： 装满细沙的漏斗在做单摆
运动，同时匀速拉动木板，请 观察沙子落在木板上的轨迹
思考： 该曲线就是正弦函数的图
象，我们把它叫作正弦曲线， 那么你有办法画出该曲线的图 象吗？
问题：如何作出正弦函数y=sinx x[0,2]的图象？
途径：利用单位圆中正弦线来解决。 y 1
x
(0,0) (0,0) (0,0) (0,0) (0,0)
2 ,1)
(
( 2 ,1)
(
2
,1)
( 2 ,1)
( 2 ,1)
(2 ,1)
( 2 ,1)
,0) 3 ( ,0) 2
( 2 ,0)
2
x
( 2 ,0)
(
((,0((,()0,0)),0,,(003)2))(32,((-33122,(1)3(2,,)3-1(213,)21)(,(3-3)2,211),),--11)()
o1
o
2 5 7 4 3 5 11 26323663
23
6
-1
终边相同角的三角函数值相等
y=sinx
y=sinx xR
x[0,2] 即： sin(x+2k)=sinx, kZ
终边相同角的三角函数值相等
y=sinx
y=sinx xR
x[0,2] 即： sin(x+2k)=sinx, kZ
y=sinx的图象在[2π，4π] ， [4π，6π]， [－4π，－2π]，[－2π，0] … 与 y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
的简图：
22
向左y平移 个单位长度 22
1
o
2
-1
3
2
2
y= cosx，x[ , 3 ]
22
y=sinx，x[0, 2]
2
x
正弦、余弦函数的图象
小 1. 正弦曲线、余弦曲线
五点法
平移法
结
2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系
y
1
y=cosx，x[0, 2]
o
2
2
3
2
x
2
-1
y=sinx，x[0, 2]
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) 2 ,0)
x
3
0
2
2
2
sinx
0
1
0
-1
0
想一想?
向左平移 2y sin(x ) x R
2
y
-4 -3
-2
1
- o
-1
y
-4 -3
-2
1
- o
-1
2
3
4
5 6 x
余弦曲线
2
3
4
5 6 x
想一想?
五点法作图适用于画余弦函数图象的简图吗？ 你能找出余弦y 函数图象的五个关键点吗？ P32
-4 -3
-2
1
- o
-1
2
3
4
5 6 x
1
O
-1
例1 画出函数y=1+sinx，x[0, 2]的简图：
x
0
2
3
2
2
sinx
0
1
0
-1
0
1+sinx 1
2
1
0
1
练习: 画出函数y= —cosx，x[0, 2]的简图：
练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函
数y= sinx，x[0, 2] 和 y= cosx，x[ , 3 ]
y
正弦曲线
-4 -3
-2
1
- o
-1
利用图象平移
2
y=sinx x[0,2] y=sinx xR
3
4
5 6 x
如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高）？
图中,起着关键作用的点是哪些?
y
1
(
2
,1)
( 2 ,1)
( ,0)
( 2 ,0)
五点法——
2
(
(0,0)o
(0,0)
2
(0,0)
-1
(0,0)