1.4.1正弦、余弦
函数的图象
学习目标
1、了解利用单位圆中的三角函数线作 正余弦函数图象（难点）
2、会用”五点作图法”作正余弦函数 的简图（重点）
3、掌握正余弦函数图象之间的关系 （难点）
复习一
分别指出 sin a , cosa, tana 的三角函
数线? y PT
正弦线MP
A(1,0) 余弦线OM
与x轴的交点 (0,0) ( ,0) (2,0)
图象的最高点
(
2
,1)
图象的最低点
(
3
2,
1)
y
正弦函数y=sinx, x∈R的图象
1-
6
4
2
o
2
4
6
x
-1-
正弦曲线
-
-
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，
4,2 ,2,0, 0,2 , 2,4…, …与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
632
3 5 6 -1
●
2 5
36
● ●
●
●
●
x ●
3 23
函数 ysix,n x 0 ,2图象的几何作法
y 3、五点作简图法
1-
y six ,n x 0 ,2
-
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
简图作法 (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
课后作业
X
1.教材P34页练习第1题 教材P46习题1.4A组第1题
2.新课程导学P65 1,2,3,4,6,10
o
2
-
1
2
A
3 2
2
x
o
2
2
-
1
3
2
B
2
x
y
y
2
2
1
1
2
o
2
3 2
2
x
o
2
2
3 2
2
x
1
C
1
D
拓展训练1：当x∈[0，2π]时，求不等 式 cos x 1 的解集.
2y
1
O
π
5 2π x
-1 3
3
0， 3U53， 2
拓展训练2：当x∈[0，2π]时，求不等 式 sin x 1 的解集.
(2) 描点(定出五个关键点)
y co , x s [x 0
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
图象的最高点 (0,1)
1-
与x轴的交点 (2,1)
-
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3
5
11
2
2
3
6
-1 -
x
(
2
,0)
(
3
2
,0)
图象的最低点 (,1)
例1.作函数y=1+sinx,x∈[0,2π]的简图
2 x
y
五点作图法
y six ,n x 0 ,2
1-
图象的最高点
(
2
,1)
-
-
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x 与x轴的交点
(0,0) ( ,0) (2,0)
-1 -
简图作法 (五点作图法)
图象的最低点
(
3 2,
1)
(y1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
1
3 2
1 2
0
(2).描点 y
1-
-
0
2
1 -
(3).连线
3 2
2
x
2、利用正弦函数线
用几何方法作正弦函数y=sinx，x [0，2 ]的图象
2 5 3 6
2
y
31
6
y=sinx ( x [0,2 ] )
●
●
●
●
●
7 4 3 5 11
6 3 2 3 6 2
7
6 4
●
01
2
●
0
11
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ ), xR
2
余弦函数的图象
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦曲线
形状完全一样 只是位置不同
余弦曲线
2
3
4
5 6 x
余弦函数的“五点画图法”
x0
cosx 1
2
3 2
2
0 -1 0 1
y
1
o
2
3 2
-1
五点法的规律是： 横轴五点排均匀，上下顶点圆滑行； 上凸下凹形相似， 游走酷似波浪行.
知识点二、作余弦函数 y=cosx (x∈R) 的图象 作余弦函数的图象的基本方法：
1、描点法；2、利用余弦线；3、五点作简图法
思考1:如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？
ysin(x)cosx
2
注：余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线 向左平移π 个单位长度而得到。余弦函
2
数的图象叫做余弦曲线。
正弦、余弦函数的图象
-1
OM
xx
正切线AT
复习二:作函数图象的基本步骤？
知识点一：正弦函数 y=sinx (x∈R) 的图象
（一）先作出函数 ysix,n x 0 ,2 的图象
作出函数图象基本方法：
1、描点法
(1).列表
x0
6
3
2
2 5
3
6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
y
0
1 2
3 2
1
3
1
2
2
0
1 2
3 2
解:列表 x
0
2
3 2
2
sinx 0 1 0 -1 0
sinx+1 1 2 1 0 1
用五点法描点做出简图 y
oLeabharlann 23 22 x
思考2：函数y=1+sinx, x∈[0, 2π]与函数 y=sinx,
x∈[0, 2π]的图象之间有何联系？
y=1+sinx, x∈[0, 2π] y
o
2
3 2
2 x
例2.作函数 y=-cosx, x∈[0, 2π]的简图.
2y
1
3π
π
2π
O
6
π
5 6
x
-1
几何作图法（三角函数线）
1. 正弦曲线、余弦曲线作法 描点法（五点法）
y
图象变换法
1
y=cosx，x[0, 2]
o
2
2
-1
3
2
x
2
y=sinx，x[0, 2]
2.正弦曲线和余弦曲线之间的区别与联系；
3.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系；
4.巩固图象变换的规律：对自变量x“左加右减”， 对函数值f(x) “上加下减”.
(1)按五个关键点列表
x
0
π/2 π 3π/2 2π
cosx 1
0 -1 0 1
-cosx -1
01
0 -1
(2)用五点法
y
做出简图
1
O
2 x
-1
函数y=-cosx,与函数y=cosx, x∈[0,2π] 的
图象有何联系？
D 函数y=1-cosx, x∈[0,2π] 的大致图象为（ ）
y
y
2
2
1
1