初中数学解题模型专题讲解
专题4 角平分线模型
模型模型 3 3 角平分线角平分线角平分线++垂线构造等腰三角形垂线构造等腰三角形
如图，P 是∠MON 的平分线上一点，AP⊥OP 于 P 点，延长 AP 交ON 于点 B。

结论：△AOB 是等腰三角形。

模型证明模型证明：：
由已知可得AP⊥OP,BP⊥OP,OP=OP,∠POA=∠POB
∴△POA≌△POB
∴OA=OB
∴△AOB 是等腰三角形
模型分析
构造此模型可以利用等腰三角形的“三线合一”，也可以得到两个全等
的直角三角形，进而得到对应边、对应角相等。

这个模型巧妙地把角平分线 和三线合一联系了起来。

模型实例
如图，已知等腰直角三角形 ABC 中，∠A=90°，AB=AC，BD 平分∠ABC， CE⊥BD，垂足为 E。

求证：BD=2CE。

证明：如图延长BA 、CE 交于 ∠ABE=∠CBE ，BE=B
∴RT △BEF ≌RT △BEC
∴CE=EF
∴CF=2CE
又∵∠ADB=∠CDE
∠DCE+∠CDE=∠ ∴∠ADB=∠F
又AB=AC
∴RT △BAD ≌RT △CAF
∴BD=CF
∴BD=2CE.
模型练习
1．如图，在△ABC 中，BE 求证：∠2=∠1+∠C。

证明：如图延长AD 交BC
交于点F 则有：
BE=BE BEC DCE+∠F=90°
CAF
BE 是角平分线，AD⊥BE，垂足为 D。

于点F 则有
BD=BD ，∠ABD=∠ ∴RT △ADB ≌RT △FDB
∴∠2=∠BFD=∠1+∠ ∴∠2=∠1+∠C
2．如图，在△ABC 中，∠求证：BE= ½（AC-AB）。

∠FBD
FDB ∠C
∠ABC=3∠C，AD 是∠BAC 的角平分线，BE⊥AD
AD 于点 E。