方程史话大约3600年前，古代埃及人写在纸草上的数学问题中，就涉及了含有未知数的等式。
基本概念方程：含有未知数的等式，即：⒈方程中一定有一个或一个以上含有未知数2.方程式是等式，但等式不一定是方程等式的基本性质1等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。
用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。
则：(1)a+c=b+c(2)a-c=b-c等式的基本性质2等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数所得的结果仍是等式。
(3)若a=b,则b=a（等式的对称性）。
(4)若a=b,b=c则a=c（等式的传递性）。
用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式（不为0）。
则：a×c=b×c a÷c=b÷c思考：mx=my 所以x=y3x=5x 所以3=5一元一次方程合并同类项移项⒈依据：等式的性质一⒉含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。
⒊把方程一边某项移到另一边时，一定要变号{例如：移项时将+改为-}。
性质一元一次方程概念及解一．选择题（共27小题）1．下列四个式子中，是方程的是（）A．1+2+3+4=10 B．2x﹣3 C．x=1 D．2x﹣3＞02．下列四个式子中，是方程的是（）A．π+1=1+πB．|1﹣2|=1 C．2x﹣3 D．x=03．下列说法中，正确的是（）A．代数式是方程B．方程是代数式C．等式是方程D．方程是等式4．已知2+1=1+2，4﹣x=1，y2﹣1=3y+1，x+1，方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（1999•烟台）下列方程，以﹣2为解的方程是（）A．3x﹣2=2x B．4x﹣1=2x+3 C．5x﹣3=6x﹣2 D．3x+1=2x﹣16．方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（）A．﹣8 B．0C．2D．87．已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣58．下列方程中，解是x=2的是（）A．2x=4 B．x=4 C．4x=2 D．x=29．（2003•无锡）已知2x=3y（x≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．10．已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）A．=B．=C．=D．=11．下列运用等式的性质，变形正确的是（）A．若x=y，则x﹣5=y+5 B．若a=b，则ac=bc C．若，则2a=3bD．若x=y，则12．下列说法正确的是（）A．如果ac=bc，那么a=b B．如果，那么a=bC．如果a=b，那么D．如果，那么x=﹣2y13．下列各方程中，是一元一次方程的是（）A．3x+2y=5 B．y2﹣6y+5=0 C．x﹣3=D．3x﹣2=4x﹣714．（2008•十堰）把方程3x+去分母正确的是（）A．18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1）B．3x+（2x﹣1）=3﹣（x+1）C．18x+（2x﹣1）=18﹣（x+1）D．3x+2（2x﹣1）=3﹣3（x+1）15．（2008•郴州）方程2x+1=0的解是（）A．B．C．2D．﹣216．（2008•厦门）已知方程|x|=2，那么方程的解是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x=417．已知关于x的方程mx+2=2（m﹣x）的解满足|x﹣|﹣1=0，则m的值是（）A．10或B．10或﹣C．﹣10或D．﹣10或﹣18．若关于x的方程|x|=2x+1的解为负数，则x的值为（）A．B．C．D．﹣119．方程|2x﹣1|=4x+5的解是（）A．x=﹣3或x=﹣B．x=3或x=C．x=﹣D．x=﹣320．（2008•眉山）若方程3（2x﹣2）=2﹣3x的解与关于x的方程6﹣2k=2（x+3）的解相同，则k的值为（）A．B．﹣C．D．﹣21．如果方程2x+1=3的解也是方程2﹣=0的解，那么a的值是（）A．7B．5C．3D．以上都不对22．下列方程中与方程2x﹣3=x+2的解相同的是（）A．2x﹣1=x B．x﹣3=2 C．3x=x+5 D．x+3=223．（2012•铜仁地区）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）B．5（x+21）=6（x﹣1）C．5（x+21﹣1）=6x D．5（x+21）=6x A．5（x+21﹣1）=6（x﹣1）24．（2012•台湾）小华带x元去买甜点，若全买红豆汤圆刚好可买30杯，若全买豆花刚好可买40杯．已知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，依题意可列出下列哪一个方程式？（）A．B．C．D．25．（2011•铜仁地区）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）A．B．C．D．26．（2011•山西）“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）B．x•30%•80%=2080 C．2080×30%×80%=x D．x•30%=2080×80% A．x（1+30%）×80%=208027．（2010•台湾）小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内都有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（）A．15（2x+20）=900 B．15x+20×2=900 C．15（x+20×2）=900 D．15×x×2+20=900二．解答题（共3小题）28．（2010•淄博）解方程6（x﹣5）=﹣24．29．（2008•永春县）附加题：1．解方程：3x+1=7；2．如图，在△ABC中，∠B=35°，∠C=65°，求∠A的度数．30．已知关于x的方程6x+a=12与方程3x+1=7的解相同，求a的值．一元一次方程概念及解参考答案与试题解析一．选择题（共27小题）1．下列四个式子中，是方程的是（）A．1+2+3+4=10 B．2x﹣3 C．x=1 D．2x﹣3＞0考点：方程的定义。
分析：方程就是含有未知数的等式，根据定义即可判断选项的正确性．解答：解：A、不含未知数，故错误；B、不是等式，故错误；C、是方程，正确．D、不是等式，故错误．故选C．点评：本题主要考查了方程的定义，含有未知数的等式是方程，是需要熟记的内容．2．下列四个式子中，是方程的是（）A．π+1=1+πB．|1﹣2|=1 C．2x﹣3 D．x=0考点：方程的定义。
分析：方程就是含有未知数的等式，根据此定义可得出正确答案．解答：解：A、π是常数，不是未知数，所以π+1=1+π不是方程．B、|1﹣2|=1不含未知数，不是方程．C、2x﹣3不是等式，不是方程．D、x=0是含有未知数的等式，是方程．故选D．点评：本题主要考查方程的定义，判断时关键要抓住特点：含未知数，是等式．3．下列说法中，正确的是（）A．代数式是方程B．方程是代数式C．等式是方程D．方程是等式考点：方程的定义。
分析：含有未知数的等式叫方程，等式是用等号连接的，表示相等关系的式子，代数式一定不是等式，等式不一定含有未知数也不一定是方程．解答：解：方程的定义是指含有未知数的等式，A、代数式不是等式，故不是方程；B、方程不是代数式，故B错误；C、等式不一定含有未知数，也不一定是方程；D、方程一定是等式，正确；故选D．点评：本题主要考查方程的概念，含有未知数的等式叫方程，要熟练掌握方程的定义．4．已知2+1=1+2，4﹣x=1，y2﹣1=3y+1，x+1，方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：方程的定义。
分析：含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．解答：解：2+1=1+2中不含有未知数，所以它不是方程；4﹣x=1中x是未知数，式子又是等式，所以它是方程；y2﹣1=3y+1中y是未知数，式子又是等式，所以它是方程；x+1是代数式，不是等式，所以它不是方程；综上所述，方程的个数是2个；故选B．点评：本题考查了方程的定义．含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．5．（1999•烟台）下列方程，以﹣2为解的方程是（）A．3x﹣2=2x B．4x﹣1=2x+3 C．5x﹣3=6x﹣2 D．3x+1=2x﹣1考点：方程的解。
专题：计算题。
分析：方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．解答：解：A、将x=﹣2代入原方程．左边=3×（﹣2）﹣2=﹣8，右边=2×（﹣2）=﹣4，因为左边≠右边，所以x=﹣2不是原方程的解．B、将x=﹣2代入原方程．左边=4×（﹣2）﹣1=﹣9，右边=2×（﹣2）+3=﹣1，因为左边≠右边，所以x=﹣2是原方程的解．C、将x=﹣2代入原方程．左边=5×（﹣2）﹣3=﹣13，右边=6×（﹣2）﹣2=﹣14，因为左边≠右边，所以x=﹣2不是原方程的解．D、将x=﹣2代入原方程．左边=3×（﹣2）+1=﹣5，右边=2×（﹣2）﹣1=﹣5，因为左边=右边，所以x=﹣2是原方程的解．故选D．点评：解题的关键是根据方程的解的定义．使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．6．方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（）A．﹣8 B．0C．2D．8考点：方程的解。
分析：方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．解答：解：把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得到：﹣4+a﹣4=0解得a=8．故选D．点评：本题主要考查了方程解的定义，已知x=﹣2是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程．7．已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5考点：方程的解。
分析：方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．解答：解：把x=2代入方程得：6+a=0解得：a=﹣6．故选A．点评：本题主要考查了方程解的定义，已知x=2是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程．8．下列方程中，解是x=2的是（）A．2x=4 B．x=4 C．4x=2 D．x=2考点：方程的解。