江西省赣州市于都县2015-2016学年高二数学12月联考试题 文一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的1．直线013=-+y x 的倾斜角为（ ）A ．6π B ．3π C ．32πD ．65π 2.椭圆2228x y +=的焦点坐标是 ( )A.(20)±,B.(02),±C.(230)±,D.(023),±3.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A.588B.480C.450D.1204．若直线x +a y+2=0和2x +3y+1=0互相垂直，则a =（ ） A ．32-B ．32C ．23-D ．235．已知直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心，且与直线x ＋y ＋1＝0垂直，则l 的方程是( )A ．x ＋y －2＝0B ．x －y ＝2＝0C ．x ＋y －3＝0D ．x －y ＋3＝0 6．“α1=-”是“幂函数y x α=为奇函数”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7. 已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ）A ．2B ．3C ．5D ．7 8．如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（ ）A ．16B ．2524C ．34D ．11129. 圆x 2 + 2x + y 2 + 4y - 3 = 0上到直线x + y + 1 = 0的距离为2的点共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10．“14t <<” 是“方程22141x y t t +=-- 表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11.如右图，正方形ABCD 的边长为2，△EBC 为正三角形．若向正方形ABCD 内随机投掷一个质 点， 则它落在△EBC 内的概率为 ( ) 12. 曲线21x y -=与直线b x y +=有且只有一个交点，则b 范围是（ ）A 、[){}21,1⋃- B 、[)1,1- C 、()2,2-D 、()1,1-二．填空题：本大题共四小题，每小题5分,共20分．13．某工厂有职工3000，老年、中年、青年职工数量之比是2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本里青年职工有50个，那么此样本的容量n=___14. 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.15．已知直线:2830l mx y m ---=和圆22:612200C x y x y +-++=相交于A ，B 两点，当线段AB 最短时直线l 的方程为_________________. 16．下列命题①命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠” ②“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件第8题图③命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题④命题“x R ∃∈使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈均有210x x ++<” 其中不正确的是________三.解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．(本小题满分10分)根据下列条件，求椭圆的标准方程．(1)两个焦点的坐标分别是(－4,0)，(4,0)，椭圆上任意一点P 到两焦点的距离之和等于10；(2)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0,2)，并且椭圆经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，52.18．(本小题满分12分)如图，已知过点(4,3)P 的光线，经x 轴上一点A 反射后的射线l 过点(0,5)Q ．（1）求点A 的坐标；（2）若圆C 过点Q 且与x 轴相切于点(1,0)-，求圆C 的方程． 19.（本小题满分12分）设p ：实数x 满足－4ax+3＜0，其中a＞0；q：实数x满足, 若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.20、（本小题满分12分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者123A A A ，，通晓日语，123B B B ，，通晓俄语，12C C ，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组． （1）求1A 被选中的概率；（2）求1B 和1C 不全被选中的概率．21．(本小题满分12分）已知学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，某班6名学生的数学和物理成绩如表：（1）求物理成绩y 对数学成绩x 的线性回归方程；（2）当某位学生的数学成绩为70分时，预测他的物理成绩．参考公式：用最小二乘法求线性回归方程ˆˆˆy bx a =+的系数公式：参考数据：22222283787368637332224+++++=，22.(本小题满分12分）已知椭圆C 的两个焦点分别为1(1 0)F -，、2(1 0)F ，,短轴的两个端点分别为12 B B 、，(1)若112F B B ∆为等边三角形,求椭圆C 的方程;(2)若椭圆C 的短轴长为2,过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于 P Q 、两点,且11F P FQ ⊥,求直线l 的 方程.高二年级上学期联考数学（文科）参考答案一．选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题纸上） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CABADADDCBBA二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. _100_ 14. ____2315. _____053=++y x ____ 16 ①②④三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解 (1)∵椭圆的焦点在x 轴上，∴设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y2b 2＝1 (a>b>0)． ∵2a ＝10，∴a ＝5，又∵c ＝4. ∴b 2＝a 2－c 2＝52－42＝9.故所求椭圆的标准方程为x 225＋y 29＝1. (2)∵椭圆的焦点在y 轴上，∴设椭圆的标准方程为y 2a 2＋x2b 2＝1 (a>b>0)． 由椭圆的定义知，2a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－322＋⎝ ⎛⎭⎪⎫52＋22＋ ＝3102＋102＝210， ∴a ＝10.又∵c ＝2，∴b 2＝a 2－c 2＝10－4＝6. 故所求椭圆的标准方程为y 210＋x 26＝1.18．（1）)0,25(；（2）2221313(1)()()55x b ++-= 试题解析：（1）由光线的反射角与入射角相等可知， 点(4,3)P 关于x 轴对称点(4,3)P '-在射线l ，∴射线l 所在的直线方程为503540y x --=---， 即250x y +-=，令0y =，则52x =，∴点A 的坐标为5(,0)2．（2）设圆C 的方程为222()()(0)x a y b r r -+-=>， 圆C 与x 轴相切于点(1,0)-，∴b r =，1a =-圆C 过点Q ，∴222(1)(5)b b -+-=，解得135b =， ∴圆C 的方程为2221313(1)()()55x b ++-=． 19.解：由－4ax +3＜0，得(x －3a )(x －a )＜0.又a ＞0，所以a ＜x ＜3a .由得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3.若p是q的充分不必要条件，即q，且p.设A={x|p},B={x|q},则A B.又A={x|p}={x|x≤a或x≥3a}，B ={x |q }={x |x ≤2或x ＞3}，则有0＜a ≤2且3a ＞3，所以实数a 的取值范围是1＜a ≤2.20、解析：（1）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω={111112121()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，122131()()A B C A B C ，，，，，， 132()A B C ，，，211212221()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，222()A B C ，，，231()A B C ，，，232()A B C ，，，311312321()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，322331332()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，}由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用M 表示“1A 恰被选中”这一事件，则M ={111112121()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，， 122131132()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，} 事件M 由6个基本事件组成，因而61()183P M ==． （2）用N 表示“11B C ，不全被选中”这一事件，则其对立事件N 表示“11B C ，全被选中”这一事件，由于N ={111211311()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，}，事件N 有3个基本事件组成，所以31()186P N ==，由对立事件的概率公式得15()1()166P N P N =-=-=． 21.22【答案】[解](1)设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>. 根据题意知2221a b a b =⎧⎨-=⎩, 解得243a =,213b = 故椭圆C 的方程为2214133x y +=. (2)容易求得椭圆C 的方程为2212x y +=. 当直线l 的斜率不存在时,其方程为1x =,不符合题意;当直线l 的斜率存在时,设直线l 的方程为(1)y k x =-.由22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2222(21)42(1)0k x k x k +-+-=. 设1122( ) ( )P x y Q x y ，，，,则 因为11F P FQ ⊥,所以110F P FQ ⋅=,即 21212121212(1)(1)()1(1)(1)x x y y x x x x k x x +++=++++--2221212(1)(1)()1k x x k x x k =+--+++ 2271021k k -==+, 解得217k =,即77k =±.故直线l 的方程为10x +-=或10x --=.。