2018-2019学年高二数学10月联考试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“存在x 0∈R,2x 0≤0”的否定是 ( )A ．不存在x 0∈R,2x 0>0B ．存在x 0∈R,2x 0>0C ．对任意的x ∈R, 2x ≤0 D．对任意的x ∈R,2x >0 2.已知110a b<<，则下列结论错误的是 ( )A.22a b <B.2ab b >C.2b aa b+> D.2lg lg a ab < 3.已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，且1a ，3a ，2a 成等差数列，则公比q 的值为（ ） A ．12-B ．2-C ．1或12-D ．1-或124．设a ，b ∈R ，则“（a ﹣b ）a 2＜0”是“a ＜b ”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设S n 是公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和，且S 1，S 2，S 4成等比数列，则等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每个人所得成等差数列，最大的三份之和的17是最小的两份之和，则最小的一份的量是 ( ) A.116 B.103 C.56 D.537．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且c =2a ，则cos B =（ ） A ．B ．C ．D ．8.如图，从地面上C ，D 两点望山顶A ，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD ＝100米，点C 位于BD 上，则山高AB 等于( ) A ．米 B ．米 C ．米 D ． 100米 9．已知a ＞0，b ＞0，a +b =2，则的最小值是（ ）A ．B ．4C ．D ．510.已知实数，满足，则的最大值与最小值之和为 （ ） A ．B ．C ．D ．111. 已知数列{}n a ，若112,21n n a a a n +=+=-，则2017a =（ ）A ．xxBC ．xxD ． xx12.数列{}n a 是等差数列，若11101a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 取得最小正值时，n 值等于( ）A ．11B ．17C ．19D ．21 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、在ABC △中，三个角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若角A ，B ，C 成等差数列，且边a ，b ，c 成等比数列，则ABC △的形状为________． 14．在等比数列{a n }中，若a 3，a 15是方程x 2﹣6x+8=0的根，则= ．15设(5)(2)1,1x x x y x ++>-=+则函数的最小值是______16、如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行；数字6,5,4（从左至右）出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行，依此类推，則第20行从左至右的第4个数字应是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）已知数列{}n a 中，12a =，12n n a a +=．（1）求n a ；（2）若n n b n a =+，求数列{}n b 的前5项的和5S ．18．（本小题满分12分）在ABC △中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，已知3c =，3C π=，sin 2sin B A =．（1）求a ，b 的值；（2）求ABC △的面积．19．（本小题满分12分）命题p ：关于x 的方程x 2+ax +2=0无实根，命题q ：函数f （x ）=log a x 在（0， +∞）上单调递增，若“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ”真命题，求实数a 的取值范围．20.（本小题满分12分）数列}{n a 满足11=a ，111122n na a +=+（*N n ∈）。
（I ）求证1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（II ）若331613221>++++n n a a a a a a ，求n 的取值范围。
21（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若边长，求面积的最大值.22．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量()2,n S =a ，()1,12n =-b 满足条件⊥a b ，（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n nnc a =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．xx10月联考文科数学参考答案一、单选题 题号123456789101112答案 D B C A C D B A C C B C二、填空题 13等边三角形 14. 2 15. 9 16.194 三、解答题17．（本题满分10分）已知数列{}n a 中，12a =，12n n a a +=． （1）求n a ；（2）若n n b n a =+，求数列{}n b 的前5项的和5S ． 【解析】（1）12a =，12n n a a +=，则数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，1222n n n a -=⨯=．……..(4分) （2）2n n n b n a n =+=+，()()()()()234551222324252S =+++++++++ ()()23451234522222=+++++++++()515522277212+⨯-⨯=+=-．（10分） 18．（本小题满分12分）在ABC △中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，已知3c =，3C π=，sin 2sin B A =．（1）求a ，b 的值；（2）求ABC △的面积． （1）因为sin 2sin B A =，由正弦定理可得2b a =，由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得222942a a a =+-，解得23a =， 所以3a =223b a ==(6分)（2）ABC △的面积11333sin 32322S ab C ===．（12分） 19．（本小题满分12分）命题p ：关于x 的方程x 2+ax +2=0无实根，命题q ：函数f （x ）=log a x 在（0， +∞）上单调递增，若“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ”真命题，求实数a 的取值范围．解：∵方程x 2+ax +2=0无实根， ∴△=a 2﹣8＜0，∴﹣2＜a ＜2，∴命题p ：﹣2＜a ＜2．∵函数f （x ）=log a x 在（0，+∞）上单调递增，∴a ＞1． ∴命题q ：a ＞1．（4分）∵p ∧q 为假，p ∨q 为真，∴p 与q 一真一假．（6分） 当p 真q 假时，﹣2＜a ≤1，当p 假q 真时，a ≥2．综上可知，实数a 的取值范围为（﹣2，1]∪[2，+∞）（12分）20.（本小题满分12分）数列}{n a 满足11=a ，111122n na a +=+（*N n ∈）。
（I ）求证1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（II ）若331613221>++++n n a a a a a a ，求n 的取值范围。
解：（I ）由111122n n a a +=+可得：1112n na a +=+所以数列}1{n a 是等差数列，首项111=a ，公差2d =∴12)1(111-=-+=n d n a a n ∴121-=n a n （6分） （II ）∵)121121(21)12)(12(11+--=+-=+n n n n a a n n∴)12112151313111(2113221+--++-+-=++++n n a a a a a a n n 11(1)22121nn n =-=++ ∴162133n n >+ 解得16n >(*N n ∈) （12分）21（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若边长，求面积的最大值.（1），得，即，得，（6分）（2），即，，，即（当时等号成立），（12分）22．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量()2,n S =a ，()1,12n =-b 满足条件⊥a b ，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n nnc a =，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 【解析】（1）∵⊥a b ，∴122n n S +=-， 当1n =时，112a S ==；当2n ≥时，12n n n n a S S -=-=，而112a S ==满足上式，∴2n n a =． （5分） （2）∵2n n n c =，∴1211212222n n nn n T --=++⋅⋅⋅++，两边同乘12，得231112122222n n n n n T +-=++⋅⋅⋅++，两式相减得：211111212222221n n n n n n T +++=++⋅⋅⋅+-=-， ∴()222n nn T n +=-∈+N ． （12分） 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。