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北师大版初二数学一次函数优秀教案

一次函数定义:在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量,例如x 和y ,对于x 的每一个值,y 都有惟一..的值与之对应,我们就说x 是自变量,y 是因变量,此时也称y 是x 的函数. 例1:求下列函数中自变量x 的取值范围: (1)21+=x y ; (2)2-=x y . 例2:圆柱底面半径为5cm ,则圆柱的体积V (cm 3)与圆柱的高h (cm )之间的函数关系式为 ,它是 函数.定义:一次函数:若两个变量x 、y 间的关系可以表示成 (k 、b 为常数,k ≠0)形式,则称y 是x 的一次函数(x 是自变量,y 是因变量).特别地,当b =0时,称y 是x 的____________.正比例函数是一次函数的特殊情况.例1:有下列函数:①y =-x -2;②y =-2x ;③y =-x 2+(x +1)(x -2);④y =-2,其中不是一次函数的是 .(填序号)例2:要使y =(m -2)x n -1+n 是关于x 的一次函数,则m 、n 应满足______________. 例3:已知y =(k -1)2k x 是正比例函数,则k = . 【变式练习】1、若函数y = (k +1)x +k 2-1是正比例函数,则k 的值为( )A .0B .1C .±1D .-12、若23y x b =+-是正比例函数,则b 的值是( ) A . 0 B .23 C . 23- D . 32- 3.下列关于x 的函数中,是一次函数的是( )22221A.3(1) B.y=x+x1C.y=-x D.y=(x+3)-x xy x例1 已知正比例函数y = kx ( k ≠0 ) 的图象过第二、四象限,则( )A .y 随x 的增大而减小B .y 随x 的增大而增大C .当x <0时,y 随x 的增大而增大,当x >0时,y 随x 的增大而减小D .不论x 如何变化,y 不变例2 已知32)12(--=m x m y 是正比例函数,且y 随x 的增大而减小,则m 的值为_______.【变式练习】1、正比例函数(35)y m x =+,当m 时,y 随x 的增大而增大.2、函数y = (k -1)x ,y 随x 增大而减小,则k 的范围是 ( )A .0<kB .1>kC .1≤kD .1<k 考点:一次函数的图象和性质总结:一次函数的图象一次函数y =kx +b 的图象是经过点(0,b ),(-kb,0)的一条直线 正比例函数y =kx 的图象是经过原点(0,0)的一条直线,如下表所示.例1:已知函数y =(m -3)x -32,当m________时,y 随x 的增大而增大;当m _________时,y 随x 的增大而减小.例2:已知正比例函数y =(3k -1)x ,y 随着x 的增大而增大,则k 的取值范围是( ) A .k <0 B .k >0 C .k <13 D .k >13例3:如图,表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =(m n ,为常数,且mn 0≠)图象的是( )【变式练习】1、两个一次函数y1= mx+n,y2= nx+m,它们在同一坐标系中的图象可能是图中的()2、已知函数221+-=xy,当11≤<-x时,y的取值范围是()A.2325≤<-y B.2523<<y C.2523<≤y D.2523≤<y3、若关于x的函数1(1)my n x-=+是一次函数,则m= ,n .4、若m < 0,n > 0,则一次函数y= mx + n的图象不经过()A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限考点:直线的平移:例1:在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象.y=2x与y=2x+3观察y=2x与y=2x+3两条直线,它们有什么样的位置关系?请回答:两条直线11y bkx+=与22bkxy+=平行,那么1k____2k,1b____2b直线的平移:左“+”右“-”,上“+”下“-”点的平移同样按照“左‘+’右‘-’,上‘+’下‘-’”.平移几个单位就加上或者减去几.例2:直线y=-2x与直线y=-2x-4的位置关系是__________.函数y=-2x-4图象可以由函数y=-2x的图象向______平移_____个单位得到.【变式练习】1、下列说法是否正确,为什么?(1)直线y = 3x+1与y =-3x+1平行;bkxy+=向左(右)平移p个单位bpxky+±=)(bkxy+=pbkxy±+=向上(下)平移p个单位OxyxyOxyOxyOABC.D.(2)直线212+=x y 与212-=x y 重合; (3)直线y =-x -3与y =-x 平行; (4)直线121+=x y 与15.0+=x y 相交. 2、将直线y =3x 向下平移5个单位,得到直线 ;将直线y =-x -5向上平移5个单位,得到直线 .考点:用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤:一设,二代,三解,四代入:(1)设一次函数表达式为y =kx +b ;(2)将已知点的坐标代入函数表达式,解方程(组); (3)求出k 与b 的值;(4)将k 、b 的值带入y =kx +b ,得到函数表达式.例如:已知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3)求此一次函数的关系式. 解:设一次函数的关系式为y =kx +b (k ≠0),由题意可知,⎩⎨⎧+-=-+=,3,21b k b k 解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.35,34b k ∴此函数的关系式为y =3534-x .例1:已知正比例函数的图象如下图如示,则正比例函数的解析式为多少?例2:已知弹簧的长度y (厘米)在一定的限度内是所挂物质量x (千克)的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式例3:一次函数y =3x +b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24,求b .例4. 若一次函数y =kx +b 的图象经过(0,1)和(-1,3)两点,则此函数的解析式为_____________. 例5、若正比例函数y = kx 的图象经过点(1,2),则此函数的解析式为_____________. 例6. 直线y =2x +8与x 轴和y 轴的交点的坐标分别是_______、_______. 例7、已知一次函数的图象经过A (-2,-3),B (1,3)两点.(1)求这个一次函数的解析式;(2)试判断点P (-1,1)是否在这个一次函数的图象上; (3)求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积. 【变式练习】1. 油箱中存油20升,油从油箱中均匀流出,流速为0.2升/分钟,则油箱中剩余油量 Q (升)与流出时间t (分钟)的函数关系是( )A .Q =0.2tB .Q =20-0.2tC .t =0.2QD .t =20—0.2Q2. 若正比例函数的图象经过(-l ,5)那么这个函数的表达式为__________,y 的值随x 的减小而____________3. 若一次函数y =kx -3经过点(3,0),则k = ,该图象还经过点( 0, )和( ,-2)4. 一某市市内出租车行程在 4km 以内(含 4km )收起步费 8元,行驶超过4km 时,每超过1 km ,加收1.80元,当行程超出4km 时收费y 元与所行里程x (km )之间的函数关系式 .5. 小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售,在销售了部分西瓜之后,余下的每千克降价0.4元,全部售完.销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图l -6-3所示,那么小李赚了( ) A .32元 B .36元 C .38元 D .44元6. 直线 y =43 x +4与 x 轴交于 A ,与y 轴交于B , O 为原点,则△A O B 的面积为( )A .12B .24C .6D .107.一次函数的图象如图l -6-42所示,那么这个一次函数的表达式是( ) A .y =-2x +2 B .y =-2x -2 C .y = 2x +2 D .y =2x -2考点:一次函数的应用例1. 如果每盒圆珠笔有12支,售价6元,那么圆珠笔的售价y (元)与圆珠笔的支数x (支)之间的关系式是( )A .y = 12x B .y =2x C .y =6x D .y =12x例2. 幸福村办工厂,今年前五个月生产某种产品的总量C (件)关于时间t (月)的函数图象如图l -6-43所示,则该工厂对这种产品来说( )A .1月至3月每月生产总量逐月增加,4、5两月每月生产总量逐月减小B .l 月至3月生产总量逐月增加,4、5两月生产总量与3月持平C .l 月至3月每月生产总量逐月增加,4、5两月均停止生产D .l 月至3月每月生产总量不变,4、5两月均停止生产例3. 在一次运输任务中,一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地,到达乙地卸货后返回.设汽车从甲地出发x (h )时,汽车与甲地的距离为y (km ),y 与x 的函数关系如图所示.根据图像信息,解答下列问题:(1)这辆汽车的往、返速度是否相同? 请说明理由; (2)求返程中y 与x 之间的函数表达式; (3)求这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离. 【变式练习】1、一天,小军和爸爸去登山,已知山脚到山顶的路程为300米.小军先走了一段路程,爸爸才开始出发.图l -6-44中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米)与登山所用的时间t (分)的关系(从爸爸开始登山时计时).根据图象,下列说法错误的是( ) A .爸爸登山时,小军已走了50米 B .爸爸走了5分钟,小军仍在爸爸的前面 C .小军比爸爸晚到山顶D .爸爸前10分钟登山的速度比小军慢,10分钟后登山的速度比小军快2. 某地区的电力资源丰富,并且得到了较好的开发. 该地区一家供电公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法来计算电费. 月用电量x (度)与相应电费y (元)之间的函数图像如图所示. ⑴ 月用电量为100度时,应交电费 元; ⑵ 当x ≥100时,求y 与x 之间的函数关系式; ⑶ 月用电量为260度时,应交电费多少元? 基础练习1. 下列函数是一次函数的是 .①y =2x ;②y =3+4x ;③y =0.5;④y =ax (a ≠0的常数);⑤xy =3;⑥2x +3y -1=0; 2. 若函数y =(m -2)x +5是一次函数,则m 满足的条件是____________. 3.已知y 与x -1成正比例,且x =2时,y =7.(1)写出y 与x 之间的函数关系:_________;(2)y 与x 之间是_________函数关系4.已知一次函数y =kx +5的图象经过点(-1,2),则k =_______,图象不经过_______象限. 6.如果直线y =kx +b 经过一、二、四象限,那么有( )A .k >0,b >0B .k >0,b <0C .k < 0,b <0D .k <0,b >0 7. 已知函数:①y =-x ,②y =7-3x ,③y =3x -1,④y =3x 2,⑤y = x 3 ,⑥y = 3x中,正比例函数有( )A .①⑤B .①④C .①③D .③⑥8.(1)当m = 时,y =()()m x m x m +-+-1122是一次函数.(2)我国是一个水资源缺乏的国家,大家要节约用水.据统计,拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水,每滴水约0.05毫升.李丽同学在洗手时,没有把水龙头拧紧,当李丽同学离开x 小时后水龙头滴了y 毫升水.则y 与x 之间的函数关系式是 .(4)设圆的面积为s ,半径为R ,那么下列说法正确的是( ) A .S 是R 的一次函数 B .S 是R 的正比例函数C .S 是2R 的正比例函数 D .以上说法都不正确9.已知一次函数y =(m +2)x +m -m -4的图象经过点(0,2),则m 的值是( )A .2B .-2C .-2或3D .310.直线y =-x +2与x 轴的交点坐标是 ,与y 轴的交点坐标是 .直线y =-x -1与x 轴的交点坐标是 ,与y 轴的交点坐标是 . 直线y =4x -2与x 轴的交点坐标是 ,与y 轴的交点坐标是 .直线y =232-x 与x 轴的交点坐标是 ,与y 轴的交点坐标是 . 12. 在下列四个函数中,y 的值随x 值的增大而减小的是( )A.2y x =B.36y x =-C.25y x =-+D.37y x =+13、直线521,321--=+-=x y x y 和x y 21-=的位置关系是 ,直线132y x =-+可以看作是直线x y 21-=向 平移 个单位得到的.14. 将直线y =-2x +3向下平移5个单位,得到直线 .15. 直线y =kx -4平行于直线y =-2x ,则直线4y kx =-的解析式为 ;16.电话每台月租费28元,市区内电话(三分钟以内)每次0.20元,若某台电话每次通话均不超过3分钟,则每月应缴费y (元)与市内电话通话次数x 之间的函数关系式是( )A .y =28x +0.20B .y =0.20x +28xC .y =0.20x +28D .y =28-0.20x17.某人购进一批苹果到集市上零售,已知卖出的苹果x (千克)与销售的金额y 元的关系如下表:x (千克) 1 2 3 4 5 … y (元)2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5…(1)写出y 与x 的函数关系式:___________;(2)该商贩要想使销售的金额达到250元,至少需要卖出多少千克的苹果?18.如图2-4,某游客为爬上3千米的山顶看日出,先用1小时爬了2千米,休息0.5小时后,再用1小时爬上山顶,游客爬山所用时间t (小时)与山高h (千米)间的函数关系用图象表示是( ) 19.一次函数321+-=x y 的图象与y 轴的交点坐标是_________,与x 轴的交点坐标是_________.一般的,一次函数y =kx +b 与y 轴的交点坐标是__________,与x 轴的交点坐标是__________. 20.依据给定的条件,求一次函数的解析式.(1)已知一次函数的图象如图4-5所示,求此一次函数的解析式,并判断点(6,5)是否在此函数图象上.图4-5 (2)已知一次函数y=2x+b的图象与y轴的交点到x轴的距离是4,求其函数解析式.21.依据给定的条件,求一次函数解析式:y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点.=+的图象与轴交点的纵坐标为5-,且当x=1时,y=2,则此函数的解析式。

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