可编辑北师大版八年级上册数学知识点总结第一章 勾股定理1、勾股定理（1）直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c的平方，即222c b a =+（2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法……（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法）（3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数a ，b ，c ，称为勾股数。

常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）…… 规律：（1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。

即当a 为奇数且a ＜b 时，如果b+c=a2那么a,b,c 就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）……（2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一组勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）…… 4、常见题型应用：（1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积……（2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积……（3）判定三角形形状： a2 +b2＞c2锐角~，a2 +b2=c2直角~，a2 +b2＜c2钝角~判定直角三角形a..找最长边；b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系；c.确定形状（4）构建直角三角形解题例1. 已知直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边为10。

求直角三角形的两直角边。

解：设两直角边为3x ，4x ，由题意知：()()34100916100251004222222x x x x x x +=+===，，，∴x=2，则3x=6，4x=8，故两直角边为6，8。

中考突破（1）中考典题例. 如图（1）所示，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 位置上，如图（2）所示，测得得BD=0.5米，求梯子顶端A 下落了多少米？A AEC （1） （2）思维入门指导：梯子顶端A 下落的距离为AE ，即求AE 的长。

已知AB 和BC ，根据勾股定理可求AC ，只要求出EC 即可。

解：在Rt△ACB中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4， ∴AC=2∵BD=0.5，∴CD=2在中，Rt ECD EC ED CD ∆22222252225=-=-=..∴EC=1.5∴=-=-=AE AC EC 21505.. 答：梯子顶端下滑了0.5米。

点拨：要考虑梯子的长度不变。

例5. 如图所示的一块地，AD=12m ，CD=9m ，∠ADC=90°，AB=39m ，BC=36m ，求这块地的面积。

思维入门指导：求面积时一般要把不规则图形分割成规则图形，若连结BD ，似乎不得要领，连结，求出即可。

AC S S ABC ACD ∆∆-解：连结AC ，在Rt △ADC 中，AC CD AD 22222129225=+=+=∴=AC 15在△ABC 中，AB2=1521AC BC 222215361521+=+=∴=+∴∠=AB AC BC ACB 22290，°∴-=⋅-⋅S S AC BC AD CD ABC ACD ∆∆1212=⨯⨯-⨯⨯=-=12153612129270542162()m答：这块地的面积是216平方米。

点拨：此题综合地应用了勾股定理和直角三角形判定条件。

第二章 实数基本知识回顾1. 无理数的引入。

无理数的定义无限不循环小数。

2.无理数的表示3.1 有理数 负有理数 正无理数 无限不循环小 负无理数 要抓住“无限不循环”这一时 32,7等； π，或化简后π/3+8等；…等； sin60o 等 （只有符号不同的两，从数轴上互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反可编辑做该数的绝对值。

（|a|≥0）。

零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|= -a ，则a ≤0。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

5、估算利用非负数解题的常见类型例1.已知，求的值。

x y x y -+-=-53022|| 解：x y x y -≥-≥-+-=5030530，，且||||∴-=-=x y 5030，|| ∴-=-=x y 5030，∴==x y 53，∴-=-=x y 2225619点拨：利用算术平方根，绝对值非负性解题。

三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。

特别地，0的算术平方根是0。

表示方法：记作“a ”，读作根号a 。

性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。

表示方法：正数a 的平方根记做“a ±”，读作“正、负根号a ”。

性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。

注意a 的双重非负性：被开方数与结果均为非负数。

即a ≥0， 3、立方根一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三次方根）。

表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可四、实数大小的比较1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。

2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（2）求差比较：设a 、b 是实数，,0b a b a >⇔>- ,0b a b a =⇔=-b a b a <⇔<-0（3）求商比较法：设a 、b 是两正实数，;1;1;1b a ba b a ba b a ba <⇔<=⇔=>⇔>（4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则ba b a <⇔>。

（5）平方法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>22。

（6）倒数法：设a 、b 是同正,如果1/a ＞1/b ，则a ＜b;同负，如果1/a ＞1/b ，则a ＞b 五、算术平方根有关计算（二次根式）1、含有二次根号“”；被开方数a 必须是非负数。

可编辑2、性质：（1）)0()(2≥=a a a （2）==a a 2 )0(≥a a)0(<-a a（3）)0,0(≥≥•=b a b a ab（)0,0(≥≥=•b a ab b a ）（4）)0,0(>≥=b a bab a （)0,0(>≥=b a b aba）3、运算结果若含有“a ”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 六、实数的运算（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方（2）实数的运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

（3）运算律加法交换律a b b a +=+加法结合律 )()(c b a c b a ++=++ ba ab =乘法结合律 )()(bc a c ab = 乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(例. 计算：()()（）；12121+-=()()（）；23232+-=()()（）；32323+-=()()（）45252+-=.通过以上计算，观察规律，写出用n （n 为正整数）表示上面规律的等式___________。

解：()()()()()21132143154122222-=-=-=-=；；；规律：()()n nn n +++-=111第三章 图形的平移与旋转一、平移1、定义：在平面内，将一个图形整体沿某方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

2、要素（或条件）：方向，即前后对应点的射线方向；距离，即对应点之间的距离3、性质：平移前后两个图形的形状和大小不变（即全等图形），对应点连线平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，4、平移作图： 线段的平移作法：作法1：将线段两端点分别平移，然后将两个平移后的点连成线段，即为原线段平移后的线段； 作法2：将线段一端点平移，然后过平移 后的点作原线段的平行线，在该平行线适当方向截取长度为指定线段长度，则所得线段为所求.二、旋转1、定义：在平面内，将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。

2、要素（或条件）：旋转中心（定点）、旋转方向（顺时针/逆时针）、旋转角度（0~3600）3、性质：旋转前后两个图形是全等图形，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。

4、旋转作图：（1）作图步骤：观察基本图案（确定关键点）——确定旋转的三要素——找到对应点——连接对应点——作答（2）旋转作图的方法：1、把各关键点依次与旋转中心连接可编辑2、按要求向顺时针/逆时针旋转相应角度3、截取对应线段4、连接对应点5、作答三、简单的图案设计：第四章四边形性质探索一、四边形的相关概念1、四边形：在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。

2、四边形具有不稳定性3、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。

四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。

推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)×180°；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。

6、设多边形的边数为n，从n边形的一个顶点出发能引（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形。