2014年河北省初中毕业升学文化课考试数 学 试 卷编辑人：河北邯郸 刘华方一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、-2是2的（ ）（相反数概念）A 、倒数B 、相反数C 、绝对值D 、平方根 2、如图1，△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点.若DE =2，则BC =（ ）（三角形中位线性质）A 、2B 、3C 、4D 、53、计算：2285-15=（ ）（因式分解，平方差公式）A 、70B 、700C 、4900D 、7000 4、如图2，平面上直线a ，b 分别过线段OK 两端点（数据如图），则a ，b 相交所成的锐角是（ ）（三角形外角）A 、20°B 、30°C 、70°D 、80° 5、a ，b 是两个连续整数，若7a b <<，则a ，b 分别是（ ）（无理数估算）A 、2，3B 、3，2C 、3，4D 、6，86、如图3，直线l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是()2y m x n =-+，则m 的取值范围在数轴上表示为（ ）（一次函数图象和性质，一元一次不等式及其解集数周表示）7、化简：=---112x xx x （ ）（同分母分式通分） A 、0 B 、1 C 、x D 、1-x x 8、（好题）如图4，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n 个三角形后，拼成面积为2的正方形，则≠n （ ）（图形的剪拼，操作题）A 、2B 、3C 、4D 、59、某种正方形合金板材的成本y （元）与它的面积成正比，设边长为x 厘米，当3=x 时，18=y ，那么当成本为72元时，边长为（ ）（正比例关系，求代数式的值）A 、6厘米B 、12厘米C 、24厘米D 、36厘米 10、（好题）图5-1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图5-2的正方体，则图5-1中小正方形顶点A 、B 在围成的正方体．．．上的距离是（ ）（正方体展开与折叠） A 、0 B 、1 C 、2 D 、311、（好题）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图6的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能是（）（统计与概率）A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是412、如图7，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使P A+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）13、（好题）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图8-1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似.（相似三角形、相似多边形判定）乙：将邻边为3和5的矩形按图8-2的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不．相似.A、两人都对B、两人都不对C、甲对，乙不对D、甲不对，乙对14、定义新运算：()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->=⊕bbabbaba，例如：5454=⊕，()5454=-⊕，则函数()02≠⊕=xxy的图象大致是（）15、如图9，边长为a 的正六边形内有两个三角形（数据如图），则空白阴影S S （ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、616、五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据.若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（ ） A 、20 B 、28 C 、30 D 、31二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分. 把答案写在题中横线上）17、计算：18=2⨯. 18、若实数m ，n 满足()2220140m n -+-=，则1m n -+= . 19、如图10，将长为8cm 的铁丝AB 首尾相接围成半径为2cm 的扇形.则=S 扇形 2cm .20、如图11，点O 、A 在数轴上表示的数分别是0，0.1.将线段OA 分成100等份，其分点由左向右依次为1M ，2M ，．．．，99M ；再将线段1OM 分成100等份，其分点由左向右依次为1N ，2N ，．．．，99N ；继续将线段1ON 分成100等份，其分点由左向右依次为1P ，2P ，．．．，99P . 则点37P 所表示的数用科学记数法表示为 .三、解答题（本大题共6个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21、（本小题满分10分）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的求根公式时，对于240b ac ->的情况，她是这样做的：由于0a ≠，方程20ax bx c ++=变形为：2b cx x a a+=-----------------------------------------------第一步 22222b b c b x x a a a a ⎛⎫⎛⎫++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭----------------------第二步222424b b ac x a a -⎛⎫+= ⎪⎝⎭------------------------------------第三步)24024b x b ac a a+=->-------------------第四步2b x a-=--------------------------------------第五步 （1）嘉淇的解法从第 步开始出现错误；事实上，当240b ac ->时，方程()200ax bx c a ++=≠的求根公式是 ；（2）用配方法解方程：22240x x --=.如图12-1，A 、B 、C 是三个垃圾存放点，点B 、C 分别位于点A 的正北和正东方向，AC =100甲 乙 丙 丁 ∠C （单位：度）34363840他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图12-2，12-3：（1）求表中∠C 度数的平均数X ；（2）求A 处的垃圾量，并将图12-2补充完整；（3）用（1）中的X 作为∠C 的度数，要将A 处的垃圾沿道路AB 都运到B 处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用.（注：sin370.6︒=，cos370.8︒=，tan370.75︒=）如图13，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =40°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F . （1）求证：△ABD ≌△ACE ； （2）求∠ACE 的度数；（3）求证：四边形ABFE 是菱形.24、（本小题满分11分）如图14，22⨯网格（每个小正方形的边长为1）中有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、O 九个格点. 抛物线l 的解析式为()21ny x bx c =-++（n 为正整数）.（1）n 为奇数，且l 经过点H （0，1）和C （2，1），求b ，c 的值，并直接．．写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n 为偶数，且l 经过点A （1，0）和B （2，0），通过计算说明点F （0，2）和H （0，1）是否在抛物线上；（3）若l 经过这九个格点中的三个，直接．．写出所有满足这样条件的抛物线条数.图15-1和15-2中，优弧»AB 所在O e 的半径为2，AB =23. 点P 为优弧»AB 上一点（点P 不与A 、B 重合），将图形沿BP 折叠，得到点A 的对称点'A .（1）点O 到弦AB 的距离是 ，当BP 经过点O 时，'ABA ∠= °；（2）当'BA 与O e 相切时，如图15-2，求折痕BP 的长；（3）若线段'BA 与优弧»AB 只有一个公共点B ，设ABP α∠=，确定α的取值范围.26、（本小题满分13分）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD ，如图16-1和16-2. 现有1号、2号两游览车分别从出口A 和景点C 同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分.探究 设行驶时间为t 分.（1）当08t ≤≤时，分别写出1号车、2号车在左半环先离出口A 的路程1y ，2y （米）与t （分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t 的值；（2）t 为何值时，1号车第三次恰好经过景点C ？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数.发现 如图16-2，游客甲在BC 上的一点K （不与点B 、C 重合）处候车，准备乘车到出口A . 设CK =x 米.情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车.比较哪种情况用时较多？（含候车时间）决策 已知游客乙在DA 上从D 向出口A 走去，步行的速度是50米/分. 当行进到DA 上一点P （不与点D ，A 重合）时，刚好与2号车迎面相遇.（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A 用时少，请你简要说明理由；（2）设()0800PA s s =<<米. 若他想尽快到达出口A ，根据s 的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中，他该如何选择？参考答案编辑人：河北邯郸 刘华方二、选择题1、B2、C3、D4、B5、A6、C7、C8、A9、A 10、B 11、D 12、D 13、A14、D 15、C 16、B三、填空题17、2 18、3219、4 20、-63.710⨯ 四、解答题21、解：（1）四（2分） 2b x a-=（2分）； （2）()2125x -=（4分），16x =，24x =-（2分）.22、解：（1）34363840374X +++==（度）（2分）； （2）由扇形图知，A 处的垃圾量占12.5%，∴A 处的垃圾量为32012.5%8050%⨯=（千克）（3分），图略（1分）；（3）在Rt △ABC 中，tan 1000.7575AB AC C =⋅=⨯=（米）（2分），∴运费是30元（2分）.23、解：（1）证明：△ABD ≌△ACE （4分）；（2）40ACE ∠=︒（3分）；（3）证明：四边形ABFE 为平行四边形（2分），AB =AE （1分），四边形ABFE 是菱形（1分）.24、解：（1）21b c =⎧⎨=⎩（4分），格点E 是抛物线的顶点（1分）； （2）232y x x =-+（2分），点F 在该抛物线上，而点H 不在这条抛物线上（2分）；（3）所有满足条件的抛物线共有8条（2分）.25、解：（1）1（2分），60（2分）；（2）30OBP ∠=︒（2分），BP =（1分）；（3）030α︒<<︒（2分）或60120α︒≤<︒（2分）26、解：探究（1）1200y t =，22001600y t =-+（2分），3t =（1分），5t =（1分）；（2）40t =（1分），这一段时间内它与2号车相遇过2次（1分）发现 情况一用时为：800416200200x x ⨯-=-（1分） 情况二用时为：800416200200x x ⨯+=+（1分） ∵()1616160200200x x x -<<+> ∴情况二用时较多（1分）决策 （1）由题意知，此时1号车正行驶在CD 边上，乘1号车到达点A 的路程小于2个边长，而乘2号车的路程却大于3个边长，所以乘1号车用时比2号车少（两车速相同）（1分）（2）若步行比乘1号车用时少，则800250200s s ⨯-<，解得320s <，∴当0320s <<时，选择步行（1分），同理可得当320800s <<时，选择乘1号车（1分），当320s =时，选择步行或乘1号车（1分）.。