第一讲抽象函数的定义域 讨论
f(2x-1)的定义域为【1，2】，求f(2x+1)的定义域
对于无解析式的函数的定义域的问题，要注意几点
1、f(g(x))的定义域为【a,b 】，而不是g(x)的范围【a,b 】，如f(3x-1)的定义域为【1，2】，指的是f(3x-1)中x 的范围是1≤x ≤2.
2、f(g(x))y 与f(h(x))的联系的纽带是g(x)与h(x)的值域相同。

例1、已知f(x)的定义域为【1，3】，求f(2x+1)的定义域
例2、已知f(3x-1)的定义域为【1，3】，求f(x)的定义域
练习
1、f(3x)的定义域为（0,3）求f(3x 2)的定义域
2、3.设I ＝R ，已知2()lg(32)f x x x =-+的定义域为F ，函数()lg(1)lg(2)g x x x =-+-的定义域为G ，那么GU I C F 等于（）
A ．(2，＋∞)
B ．(－∞，2)
C ．(1，＋∞)
D ．(1，2)U(2，＋∞)
4.已知函数)(x f 的定义域为[0，4]，求函数)()3(2x f x f y ++=的定义域为（）
A ．[2,1]--
B ．[1,2]
C ．[2,1]-
D ．[1,2]-
5.若函数()f x 的定义域为[－2，2]，则函数f 的定义域是（）
A ．[－4，4]
B ．[－2，2]
C ．[0，2]
D ．[0，4]
6.已知函数1()lg 1x f x x
+=-的定义域为A ，函数()lg(1)lg(1)g x x x =+--的定义域为B ，则下述关于A 、B 的关系中，不正确的为（）
A ．A?B
B ．A ∪B=B
C ．A ∩B=B
D ．BA
7.函数y ＝的定义域为( )
A ．[－4,1]
B ．[－4,0)
C ．(0,1]
D ．[－4,0)∪(0,1]
8.若2f(x)+f(-x)=3x+1，求f(x)的解析式。

第二讲等差与等比数列的综合运用
1、本讲主要处理4类问题
（1）计算问题
（2）设数问题
（3）转化思想
（4）综合问题
2、转化思想解决数列的递推关系
常见类型
(1)、
(2)、
(3)、
解决这类问题的常用方法有：待定系数法、差分法及先猜后证法
例1在数列{}n a 中，12a =，1221n n a a +=+，求an
.
练习1
(1)已知数列｛n a ｝满足112,32,(2)-==+≥n n a a a n ，求数列{}n a 的通项n a ；
(2)已知数列｛n a ｝满足1111,33,(2)--==+≥n n n a a a n ，求数列{}n a 的通项n a
练习2
等比数列{n a }的前n 项和为n S 、公比为q ，若3S 是1S ,2S 的等差中项，1a －3a ＝3，求q 与和5S 。

在等差数列{}n a 中，11a =，前n 项和n S 满足条件242,1,2,1
n n S n n S n +==+L . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记(0)n a n n b a p p =>，求数列{}n b 的前n 项和n T 第三讲数列求和
1、常用求和公式
在等差数列中
在等比数列中
2、错位相减法
练习
一、选择题
1．在等比数列{a n }(n ∈N *
)中，若a 1＝1，a 4＝，则该数列的前10项和为( )
A ．2－
B ．2－
C ．2－
D ．2－ 2．若数列{a n }的通项公式为a n ＝2n ＋2n －1，则数列{a n }的前n 项和为( )
A ．2n ＋n 2－1
B ．2n ＋1＋n 2－1
C ．2n ＋1＋n 2－2
D ．2n ＋n －2 3．已知等比数列{a n }的各项均为不等于1的正数，数列{b n }满足b n ＝lga n ，b 3＝18，b 6＝12，则数列{b n }的前n 项和的最大值等于( )
A ．126
B ．130
C ．132
D ．134
4．数列{a n }的通项公式为a n ＝(－1)n －1·(4n－3)，则它的前100项之和S 100等于( )
A ．200
B ．－200
C ．400
D ．－400
5．数列1·n ,2(n －1),3(n －2)，…，n·1的和为( )
n(n ＋1)(n ＋2)
n(n ＋1)(2n ＋1) n(n ＋2)(n ＋3)
n(n ＋1)(n ＋2)
二、填空题
6．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝2n －1，则a ＋a ＋…＋a ＝________.
7．已知数列{a n }的通项a n 与前n 项和S n 之间满足关系式S n ＝2－3a n ，则a n ＝__________.
8．已知等比数列{a n}中，a1＝3，a4＝81，若数列{b n}满足b n＝log3a n，则数列的前n项和S n＝________.
（裂项相消法）
9．设关于x的不等式x2－x<2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为a n，数列{a n}的前n项和为S n，则S100的值为________．
三、解答题
10．(13分)已知数列{a n}的各项均为正数，S n为其前n项和，对于任意的n∈N*满足关系式2S n＝3a n －3.
(1)求数列{a n}的通项公式；
(2)设数列{b n}的通项公式是b n＝，前n项和为T n，求证：对于任意的正数n，总有T n<1. 11．(14分)已知单调递增的等比数列{a n}满足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差
中项．
(1)求数列{a n}的通项公式；
(2)若b n＝a n loga n，S n＝b1＋b2＋…＋b n，求使S n＋n·2n＋1>50成立的最小正整数n的值．（错位
相减）
12．(14分)已知等差数列{a n}的首项a1＝1，公差d>0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等
比数列的第二项、第三项、第四项．
(1)求数列{a n}的通项公式；
(2)设b n＝(n∈N*)，S n＝b1＋b2＋…＋b n，是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有S n>总成
立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．
参考答案：
第一讲讨论【0，1】
例1.（0，1）
例2.[2/3,4/3]
练习
1.（0，3）
2.C
（x）=3x+1/3
第二讲
例1a n=n/2+3/2练习1（1）a n=3n-1（2）a n=n*31 n
练习2q=-1/2S
=11/4(I)a n=n(ii)略（错位相减法）
5
第三讲
一、选择题
解析：S100＝(4×1－3)－(4×2－3)＋(4×3－3)?－…－(4×100－3)＝4×[(1－2)＋(3－
4)＋…＋(99－100)]＝4×(－50)＝－200.
5.A解析：带入检验法即当n=1时，带入答案和题干，当n=2时。

二、填空题
6.
7.
.
8.
.
12.。