一次函数图像应用题
一次函数图像应用题
例1、某学校组织野外长跑活动，参加长跑的同学出发后，另一些同学从同地骑自行车前去
加油助威。
如图，线段L
1
，L
2
分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y（千米）
随时间x（分钟）变化的函数图象。
（1）分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程y与时间x的函数表达式；
（2）求长跑的同学出发多少时间后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学？
举一反三
1、甲、乙两名自行车爱好者准备在一段长为3 500
乙在起点，甲在乙的前面．他们同时出发，匀速前进，已知甲的速度为12米/秒，设甲、乙
两人之间的距离为s(米)，比赛时间为t(秒)，图中的折线表示从两人出发至其中一人先到
达终点的过程中s(米)与t(秒)的函数关系．根据图中信息，回答下列问题：
(1)乙的速度为________米/秒；(2)当乙追上甲时，求乙距起点多少米．
(3)求线段BC所在直线的函数关系式．
2、甲、乙两人骑自行车前往A地，他们距A地的路程s（km）与行驶时间t（h）之间的关
系如图所示，（1）甲、乙两人的速度各是多少？
（2）求出甲距A地的路程s与行驶时间t之间的函数关系式．
（3）在什么时间段内乙比甲离A地更近？
例2、某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有
月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收
费y（元）之间的函数关系如图所示．
（1）有月租费的收费方式是（填①或②），月租费是元；
（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；
（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．
②
①
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
500
400
300
200(分钟)
(元)
y
x
O100
(h)
t
0 1 2 2
1
2
3
4
5
6
乙甲
(km)
s
o x（分钟）
y（千米）
10
8
6
4
2
60
50
40
30
20
10
2、如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y （厘米）与注水时间x （分钟）之间的关系如图2所示．解答下列问题： 4-1 5-1
（1）图2中折线ABC 表示________槽中水的深度与注水时间的关系，线段DE 表示_______槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B 的纵坐标表示的实际意义是________________________________；
（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？
（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；
（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．（直接写出结果）
例题4.小敏从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向A 地行走，如图4-1所示，相交于点P 的两条线段l 1、l 2分别表示小敏、小聪离B 地的距离y （km ）与已用时间x （h ）之间
的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（ ）
A 、3km/h 和4km/h
B 、3km/h 和3km/h
C 、4km/h 和4km/h
D 、4km/h 和3km/h
例题5.汶川灾后重建工作受到全社会的广泛关注，全国各省对口支援四川省受灾市县。
我省援建剑阁县，建筑物资先用火车源源不断的运往距离剑阁县180千米的汉中市火车站，再由汽车运往剑阁县。
甲车在驶往剑阁县的途中突发故障，司机马上通报剑阁县总部并立即检查和维修。
剑阁县总部在接到通知后第12分钟时，立即派出乙车前往接应。
经过抢修，甲车在乙车出发第8分钟时修复并继续按原速行驶，两车在途中相遇。
为了确保物资能准时运到，随行人员将物资全部转移到乙车上（装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计），乙车按原速原路返回，并按预计时间准时到达剑阁县。
下图是甲、乙两车离剑阁县的距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数图象。
（1）请直接在坐标系中的( )内填上数据。
（2）求直线CD 的函数解析式，并写出自变量的取值范围。
（3）求乙车的行驶速度。
甲乙图y 1112 O 4 6 B C
D
A E x 图x y o D C A
B 1 E 1 （ ） F 3 （小时） （ （千米） 甲
例题6.甲、乙两车在连通A 、B 、C 三地的公路上行驶，甲车从A 地出发匀速向C 地行驶，同时乙车从C 地出发匀速向b 地行驶，到达B 地并在B 地停留1小时后，按原路原速返回到C 地．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B 地的路程y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象回答下列问题：
（1）求甲、乙两车的速度，并在图中（_______）内填上正确的数：
（2）求乙车从B 地返回到C 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式；
（3）当甲、乙两车行驶到距B 地的路程相等时，甲、乙两车距B 地的路程是多少？
例题7.小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min 时，小明与家之间的距离为s 1 m ，小明爸爸与家之间的距离
为s 2 m ，图中折线OABD 、线段EF 分别表示s 1、s 2与t 之间的函数关系的图象。
（1）求s 2与t 之间的函数关系式；
（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？
课下练习:
17.（2017•重庆）A ，B 两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A ，B 两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A ，B 之间的C 地相遇，相遇后，甲立即返回A 地，乙继续向A 地前行。
甲到达A 地时停止行走，乙到达A 地时也停止行走，在整个行走过程中，甲.乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y 与甲出发的时间x 之间的关系如图所示，则乙到达A 地时，甲与A 地相距的路程是 米。
17．（2017•重庆）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A 地到B 地，乙驾车从B 地到A 地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y （千米）与甲出发的时间x （分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A 时，甲还需 分钟到达终点B ． s(m A O
D C B t(m 240
10 12 F
17．（2016•重庆）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．
17．（2016•重庆）为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第秒．
11．（2015•重庆）某星期天下午，小强和同学小明相约
在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用时间x （分）之间的函数关系．下列说法中错误的是（_______）A．小强从家到公共汽车站步行了2公里B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟
C．公共汽车的平均速度是30公里/小时D．小强乘公共汽车用了20分钟。