一次函数应用题（习题）
➢例题示范
例1：一辆警车在高速公路的A 处加满油，以每小时60 千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象是如图所示的直线l 的一部分．
（1）求直线l 的函数表达式；
（2）如果警车要回到 A 处，且要求警车中的余油量不能少于
10 升，那么警车可以行驶到离A 处的最远距离是多少？
y/升
54
42
-1 O
解：（1）∵(1，54)，(3，42)
∴l：y =-6x + 60
（2）由y =-6x + 60 得，
当y=10 时，x =
25
3
1 2 3 4 x/小时
∴警车可以行驶到离 A 处的最远距离是
25
⨯ 60 ⨯1
= 250 （千米）
3 2
答：直线l 的函数关系式为y =-6x + 60 ，警车可以行驶到离A 处的最远距离是250 千米．
➢巩固练习
1.李老师开车从甲地到相距240 千米的乙地，油箱剩余油量
y（升）与行驶里程x（千米）之间的函数关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式（不必注明自变量x 的取值范围）；
（2）李老师到达乙地时油箱剩余油量是多少？
3.5
2.5
O160 x/千米
2.某校食堂有一太阳能热水器，其水箱的最大蓄水量为 1 000
升，往空水箱中注水，在没有放水的情况下，水箱的蓄水量y（升）与匀速注水时间x（分钟）之间的关系如图所示．
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）若水箱中原有水400 升，则按上述速度注水15 分钟，能否将水箱注满？
240 180 120 60 O y/升
2 4 6
8 x/分钟
3.如图，折线AB-BC 是某市区出租车所收费用y（元）与出租
车行驶路程x（km）之间的函数关系图象．
（1）当x≥2 时，求y 与x 之间的函数关系式；
（2）若某人付车费15.6 元，则出租车行驶了多少千米？
4.我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，
某市自来水公司采取分段收费标准．每月收取的水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．
（1）若小明家五月份用水8 吨，则应交水费元；
（2）按上述分段收费标准，若小明家三、四月份分别交水费
26 元、18 元，则四月份比三月份节约用水多少吨？
5.小敏从A 地出发，向B 地行走，小聪从B 地同时出发，向A
地行走．如图，相交于点P 的两条线段l1，l2 分别表示小敏、小聪离B 地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的函数关系，则当小敏、小聪两人相距7km 时，x 的值为多少？
6.高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期
间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1 小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转车出租车去游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，乐乐和颖颖离衢州的距离分别为y1，y2（km），与乘车时间x（h）的关系如图所示．
请结合图象解决下面问题：
（1）当1≤x≤2 时，求颖颖离开衢州的距离y2 与乘车时间x 之间的函数关系式；
（2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？
y（千米）
240 216 杭州火车站
游乐园
私家车
高铁
出租车
O 1 1.5 2
x（小时）
➢思考小结
1.从应用题处理框架的角度来回顾一次函数应用题：
①理解题意，梳理信息
通过看轴、点、线，把和对应起来．
②建立一次函数模型
首先确定一次函数表达式，并把所求目标转化为，然后借助一次函数表达式进行求解．
③结合实际意义进行验证
2.结合下图梳理本章知识，并回答下列问题．
实际问题分析变量之间的关系
建立数学模型
函数
关键点坐标
k的实际意义
表达式
实际问题的答案用函数工具处理、求解
结合实际情况验证结果
一次函数图象y=kx+b（k≠0）
性质
计算
坐标和一次函数表达式之间的关系（点在一次函数图象上）：若表达式完整而坐标残缺，把残缺坐标代入即可求出坐标；若坐标完整而表达式残缺（k，b 有一个未知），把代入即可求出表达式．
若已知两点坐标求直线的表达式，则利用待定系数法，四步操作为、、、．若已知两条直线的表达式，要求交点坐标，则
求交点坐标．
1.
【参考答案】
➢巩固练习
1.
（1）y =-
1 x +
1 （2）
2 升
160 2
2. （1）y=30x（0 ≤x ≤100
）（2）不能3
3. （1）y =6
x +
3
（x ≥2 ）（2）12.5 千米5 5
4. （1）16 （2）3 吨
5. x 的值为0.6 或2.6
6. （1）y2=240x-240 （2）56 千米
➢思考小结
1.①看轴、点、线②一次函数
2.表达式；坐标，表达式
一设、二代、三解、四还原．联立
3.y=kx+b（k，b 为常数，k≠0）；正比例．
两，(0，b)，( -b
，0)．k
倾斜程度；y，纵．k 相同，b 不同．
一、二、三；一、三、四；一、二、四；二、三、四．增大，同向变化；减小，反向变化．。