浅谈“伽利略理想斜面实验”
刘德江
（四川省巴中市巴州区第六中学，巴中636001）
摘要：运用斜面实验和动能定理的分析，在斜面倾角大于900的情况下，小球只能到达右斜面h2 = h1 -
R 2的高度处，如果小球要到达与左斜面等高的高度，小球必须从h3 = h1 + R
′
2
处滑下。

关紧词：斜面实验；倾角大于900度；不等高
人教版高一物理教材第四章第一节（教科版高一物理教材第三章第一节），在讲述牛顿
第一定律时，为了说明运动和力的关系，引入了“着名”的伽利略理想斜面实验，如图1所示。

在伽利略理想斜面实验中说到，在没有摩擦力的情况下，小球从左斜面A点沿斜面向下运动，向下的速度会越来越快；随后小球沿右斜面CD向上运动，速度会越来越慢，但小球
会到达与左斜面的A点等高的高度。

减小右斜面的倾角θ，例如变成斜面CE，虽然小球在CE上运动的长度变长了，但小球仍能够到达与左斜面A点等高的高度。

如果右斜面变成水
平面CF，由于小球不能到达与左斜面的A点等高的高度，小球将永远运动下去。

图1 伽利略理想斜面实验
在伽利略理想斜面实验中，只要右斜面不是水平的，在高度上，小球都能到达与原来等
高的高度。

但是，如果右斜面变成CM的形状，它的有一部分出现了与右水平面的夹角θ＞900，
如图2所示，小球上升到的最高点G与A点将不再等高。

图2 小球上升到的最高点G与A点不等高。

出现这种情况的原因是，如果右斜面CM的一部分存在着与右水平面的夹角θ>900，小球在靠近最高点时的运动轨迹近视为一个半径为R的圆弧，小球在最高点时的速度v不可能为零，那么小球在它的最高点处存在一个动能。

由机械能守恒定律有，小球在左斜面A点的重力势能mgh1等于小球在右斜面最高点的重力势能mgh2和动能1
2
mv2之和，因为小球在
右斜面的最高点处存在着一个动能，所以小球在左斜面的重力势能大于小球在右斜面的重力
势能，所以小球不能到达与左斜面等高的A点。

由机械能守恒定律有mgh1 = mgh2 +1
2
mv2。

得h2 = h1 - v 2
2g
（ 1 ）
如果把小球在最高点的运动看成是一个半径为R的圆周运动，此时重力提供小球做圆周运动的向心力，
有mg = m v 2
R
，
得v2= √gR ，（ 2 ）把（2）代入（1）得
h2 = h1 - R
2。