An1 An 2 Ann
2×2矩阵求逆
a11 a12 A a a 21 22
A12 a21 A21 a21 A22 a11
余因子
A11 a22
A11 adjA A12
A21 a22 a12 A22 a21 a11
子式 M ij : 从n n矩阵A中去掉第i行，第j列后所得到 的(n-1)(n-1)矩阵的行列式称 矩阵 Ann 的子式 M ij。 余因子 Aij (1)i j M ij
A 的伴随矩阵 adjA 是以 A 的余因子 Aij为元素构成的矩阵的转置矩阵
A11 A21 A A 12 22 adjA A1n A2 n
由状态空间表达式求传递函数
设单输入单输出（SISO)系统 在零初始条件下取拉氏变换 X AX Bu sX ( s) AX ( s) BU ( s) (1) Y ( s) CX ( s) (2) y CX du 一般d 0
由（ 1）式整理得到 [sI A] X (s) BU (s)
0 0 1
例8-3-1续
Y (s) G( s) C[ sI A]1 B U (s)
s 2 2s 3 s 2 1 s( s 2) s 5 5s (3s 5) s 2 [3 2 1] 3 2 s 2s 3s 5
1 [3 2 1] 3 2s s 2 3 s 3 2 s 2s 2 3s 5 s 2 s 3s 5 2 s
0 0 1
矩阵求逆 A1
adjA | A|
其中：adjA伴随矩阵， | A | 是 A 的行列式
例8-3-1续
Y (s) G ( s) C[ sI A]1 B U ( s) s 2 2s 3 s 2 1 s ( s 2) s 5 5s (3s 5) s 2 [3 2 1] 3 2 s 2s 3s 5 1 [3 2 1] 3 2s s 2 3 s 3 2 s 2 s 3s 5 2 s 2 s 2 3s 5 s
例8-3-1 x1 0
0 x1 0 x 0 x 0 u 0ห้องสมุดไป่ตู้1 2 2 5 3 2 1 x3 x3 1
1
x1 y [3 2 1] x 2 x3
解：
s 1 0 adj[ sI A] 1 [ sI A] 0 s 1 sI A 5 3 s 2
s 2 2s 3 s 2 1 1 3 5 s ( s 2) s s 2s 2 3s 5 5s (3s 5) s 2
左乘 [sI A]1
有
X (s) [sI A]1 BU (s)
带入（2）式有
于是得到传递函数
Y (s) C[sI A]1 BU (s)
Y ( s) G(s) C[ sI A]1 B U ( s)
一个系统状态变量选取不同，状态空间表达式不同，但求 出的传递函数是相同的。