《小学数学报》第04届数学竞赛决赛试题及答
案
一、选择题（将正确答案的序号填入题后的横线上，每题选对得4分，不选或选错都得0分）（共24分）
1.某工人原打算10小时完成的工作，8小时就全部完成了，他的工作效率比原打算提高了_____。

①20％；②120％；③25％；④80％
3.在三角形ABC中，∠A=∠B＋∠C，那么那个三角形是__。

①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形；④无法确定
4.三个质数△、□、○，假如□＞△＞1。

△＋□=○，那么△=__。

①5；②7；③13；④2
5.图1是下面__的表面展开图。

①甲正方体；
②乙正方体；
③丙正方体；
④甲正方体或丙正方体
6.某工厂为了夸奖好人好事核实一件事，厂方找了A、B、C、D四人。

A说：“是B做的。

”B说：“是D做的。

”C说：“不是我做的。

”D 说：“B说的不对。

”这四人中只有一人说了实话。

问这件好事是__做的。

①A；②B；③C；④D
二、填空题（共42分）
1.从3、13、17、29、31这五个自然数中，每次取两个数分别作一个分数的分子和分母，一共可组成__个最简分数。

（3分）
填__。

（“□”表示同一个数）（3分）
3.三名工人师傅张强、李辉和王充分别加工200个零件。

他们同时开始工作，当李辉加工200个零件的任务全部完成时，张强才加工了160个，王充还有48个没有加工。

当张强加工200个零件的任务全部完成时，王充还有__个零件没有加工。

（4分）
4.图2是一个表面被涂上红色的棱长为10厘米的正方体木块，假如把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是__平方厘米。

（3分）
5.把同一个三角形的三条边分别五等分、七等分（如图3、图4），然后适当连接这些等分点，便得到了若干个面积相等的小三角形。

已知图3中阴影部分面积是294平方分米，那么，图4中阴影部分的面积是__平方分米。

（4分）
6.有8只盒子，每只盒内放有同一种笔。

8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支。

在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔的支数的2倍，钢笔支数是铅笔支
7.由1、3、4、5、7、8这六个数字所组成的六位数中，能被11整除的最大的数是__。

（4分）
8.王亮从1月5日开始读一部小说。

假如他每天读80页，到1月9日读完；假如他每天读90页，到1月8日读完。

为了不阻碍正常学习，王亮预备减少每天的阅读量，并决定分a天读完，如此，每天都读a页便刚好全部读完。

这部小说共有__页。

（4分）
9.右边的式子表示两个三位数相加，式中的每个字母代表0～9中的一个数字。

假如在算盘上先拨上三位数“abc”，再把三位数“def”加上，那么依次用四句口诀：六上六，七上二去五进一，八去二进一，一下五去四。

问a=__，b=__，c=__。

（3分）
10.如图5，七枚棋子围成一个圆圈，从①开始，每隔一个取一个，依次取走①、③、⑤、⑦、④、②，最后剩下⑥。

二十枚棋子围成一个圆圈（如图6），从__开始，每隔一个取一个，最后将只剩下一枚棋子是几？（4分）
11.在图7的每个方格中填入九个不同的自然数，使得每一行、每一列以及两条对角线（左上角到右下角，右上角到左下角）上的三个数的乘积都相等。

（5分）
三、运算题（能用简便方法运算的，尽可能用简便方法运算）（共8分）
四、作图题（4分）
请画出图8中阴影部分以图中的虚线为对称轴的轴对称图形，并用阴影来表示。

五、应用题（共42分）
3.一根长方体木料，体积是0.078立方米。

已知这根木料长1.3米，宽为3分米，高该是多少分米？孙健同学把高错算为3分米。

如此，这根木料的体积要比0.078立方米多多少？（4分）
4.有一大一小两个正方形，它们的周长相差20厘米，面积相差55
平方厘米。

小正方形的面积是多少平方厘米？（6分）
5.有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个小长方形拼成的大长方形的面积是45平方厘米，求那个大长方形的周长。

（7分）
6.A、B、C三个油桶各盛油若干千克。

第一次把A桶的一部分油倒入
B、C两桶，使B、C两桶内的油分别增加到原先的2倍；第二次从B桶把油倒入
C、A两桶，使C、A两桶内的油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次从C桶把油倒入A、B两桶，使A、B两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍，如此，各桶的油都为16千克。

问A、B、C 三个油桶原先各有油多少千克？（5分）
7.甲、乙、丙、丁四个旅行团分别有游客69人、85人、93人、97人。

现在要把这四个旅行团分别进行分组，使每组差不多上A名游客，以便乘车前往参观游玩。

已知甲、乙、丙三个旅行团分成每组A人的若干组后，所剩的人数都相同，问丁旅行团分成每组A人的若干组后还剩几人？（5分）
8.有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出水管。

进水管以平均的速度不停地向那个蓄水池注水。

后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光（这时池内已注入了一些水）。

假如把8根出水管全部打开，需3小时把池内的水全部排光；假如仅打开5根出水管，需6小时把池内的水全部排光。

问要想在4.5小时内把池内的水全部排光，需同时打开几个出水管？（6分）
答案
一、选择题
1.③；
2.②；
3.②；
4.④；
5.①；
6.③
二、填空题
1.5×（5-1）=20（个）；
2.2；
3.10个；
4.600平方厘米；
5.200平方分米；
6.49支；
7.875413； 8.324页； 9.a=3，b=7，c=2；10.(19)；
11.
本题答案不唯独，那个地点仅介绍两种。

三、运算题
四、作图题（略）
五、应用题
2.解：设甲、乙两班学生数的和为单位“1”，依照题意有：
108-45=63（人）…………………………乙班原有人数
答：甲班原有人数45人，乙班原有人数63人。

3.解：①0.078÷（1.3×0.3）=0.2（米）
0.2米=2分米
②1.3×0.3×0.3-0.078
=0.117-0.078
=0.039（立方米）
或0.078÷2=0.039（立方米）
答：①高该是2分米；
②这根木料的体积要比0.078立方米多0.039立方米。

4.解：设小正方形边长为x厘米，那么大正方形边长为“x+20÷4”厘米，依照题意，列方程（x＋5）2-x2=55，化简得10x=30，x=3，x2=9（平方厘米）
答：小正方形的面积是9平方厘米。

÷9=5（平方厘米）
大长方形的周长是（2.5×4＋2＋2.5）×2=29（厘米）
答：那个大长方形的周长是29厘米。

6.解：用“倒推法”列出右表。

从表中看出：原先A桶有油26千克，B桶有油14千克，C桶有油8千克。

答：略。

7.解：依照题意，知69、85、93对A同余。

由85-69=16，93-85=8，93-69=24，可推出A=8或4或2，97÷8=12……1。

因此丁团分成每组A 人的若干组后还剩1人。

答：略。

8.解：设打开一根出水管每小时可排出水“1份”，8根出水管开3小时共排出水8×3=24（份）；5根出水管开6小时共排出水5×6=30（份）。

30-24=6（份），这6份是“6-3=3”小时内进水管放进的水。

（30-24）÷（6-3）=2（份），这“2份”确实是进水管每小时进的水。

[8×3＋（4.5-3）×2]÷4.5=6（根）
或[5×6-（6-4.5）×2]÷4.5=6（根）答：需同时打开6根出水管。