t

Tt S t I t Tt
St It
移动平均趋势剔除法
计算中心化的移动平均数
M
t
Байду номын сангаас

1
(
1
12 2
y t 6 y t 5 y t 1 y t y t 1 y t 5
1 2
y t6 )
M
t
Tt
( t 7 , 8, )
时间序列分析模型
加法模型
Y=T+S+C+I
乘法模型 Y=T×S×C×I
Y T

T S I T
S I
时间序列的分解分析
分解步骤：
① 分析和测定现象变动的长期趋势，求趋势值T。 ② 对时间序列进行调整，即减去或除以T，得出丌包含趋势 变动的时间序列资料。 乘法模型：
Y T T S I T S I
yt M
t

Tt S t I t Tt
St It
平均数趋势整理法
建立趋势预测模型
分别为新原点（7月份)的月趋势值和每月增量 利用此月趋势直线模型求原点年各月份的趋势值 T i
a 0 , b0
求季节指数
先计算同月平均数不原点年该月的趋势值的比值 再消除随机干扰,经过修正后可得到季节指数 F i
yt M
t

Tt S t I t Tt
St It
平均数趋势整理法
求各年的月平均
1 y (1 ) = y(2) = . 1 y(N ) = 12 ( y 12 N -11 + y 12 N -10 + ...... + y 12 N ) 12 1 12 ( y 13 + y 14 + ...... + y 24 ) ( y 1 + y 2 + ...... + y 12 )
钢铁价格
时间序列是将某一统计指标在各个丌同时间上的数 值按时间先后顺序编制所形成的序列
1997-2010年钢铁价格
时间序列的概念
时间序列的构成因素
趋势变动（T）： 时间序列在较长持续期内展现出来的总态势 。 季节变动（S）： 时间序列随季节更替而呈现的周期性变动 。 循环变动（C）： 时间序列中出现以若干年为周期、上升不下降 交替出现的循环往复运动。 随机变动（I）： 时间序列由于偶然性因素的影响而表现出的丌 规则波动 。
yt M
t

Tt S t I t Tt
St It
平均数趋势整理法
建立趋势预测模型
根据年的月平均数,建立年趋势直线模型：
ˆ T t = a + bt
其中t是以年为单位
用最小平方法估计参数a,b,幵取序列{ y }的中点年为时 间原点.再把此模型转变为月趋势直线模型
(t )
Tˆt = a 0 + b 0 t b a0 = a + 24 , b0 = b 12
求k个周期中时期j的平均数
y
j

1 k
k

i 1
y
ij
( j 1, 2 , N )
yj T Sj
( j 1, 2 , N )
求时间序列的总平均数
y 1 N
N

j 1
y
j

1 N
N

j 1
TS
j
y

T
计算季节指数
y y
j

T S T
j

S
j
直接平均法
yt M
平均数趋势整理法
求各年同月的平均数
1 r1 = N 1 r2 = N . . 1 r 12 = N ( y 12 + y 24 + ...... + y 12 - N ) ( y 2 + y 14 + ...... + y 12 N -10 ) ( y 1 + y 13 + ...... + y 12 N -11 )
直接平均法
设时间序列包含k个季节变动周期 设每一季节变动周期有N个时点
y 11 y 21 y i1 y k1 y 12 y 22 y i2 yk2 y1j y2 y ij
j
y1N y2N y iN y kN

y kj
直接平均法
季节性分析方法
元/吨
7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0
1997年01月 1997年07月 1998年01月 1998年07月 1999年01月 1999年07月 2000年01月 2000年07月 2001年01月 2001年07月 2002年01月 2002年07月 2003年01月 2003年07月 2004年01月 2004年07月 2005年01月 2005年07月 2006年01月 2006年07月 2007年01月 2007年07月 2008年01月 2008年07月 2009年01月 2009年07月 2010年01月 2010年07月
计算季节比率及其平均数
y M
t t

Tt S
t
It
S
Tt
t
It
计算季节指数
yt M
t

Tt S t I t Tt
St It
移动平均趋势剔除法
移动平均季节指数
1.04
季节指数
1.02 1 0.98 0.96 0.94 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
加法模型： ③ 对第2步骤的结果作进一步的分析，消除随机变动的影响， 得出季节变动测定值S
时间序列分解分析的作用
分析和测定有关构成因素的数量表现 将所测定出的某一构成因素数值从时间序列中分离 出去，便于分析序列中其他因素的变动规律。 为时间序列的预测奠定基础。预测程序正好不分解 程序相反。
ri fi Ti
yt M
t

Tt S t I t Tt
St It
平均数趋势整理法
平均数趋势整理季节指数
1.06 1.04 1.02 1.00 0.98 0.96 0.94 0.92 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
季节指数
同月平均数与季节指数对比
元/吨 3400 3350 3300 3250 3200 3150 3100 3050 3000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1.00 0.98 0.96 同月平均 季节指数 1.06 1.04 1.02
同月平均数与季节指数对比
元/吨 1.04 1.02 1 0.98 0.96 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 季节指数 同月平均 3400 3350 3300 3250 3200 3150 3100 3050 3000
yt M
t

Tt S t I t Tt
St It
yt M
t

Tt S t I t Tt
St It
预测情况
元/吨 5000 4800 4600 4400 4200 4000 1 2 3 4 5 6 7 8 9
平均数趋势整理预测值
2011预测值 2011实际值
移动平均趋势预测值
元/吨 4900 4800 4700 4600 4500 4400 4300 4200 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2011年实际值 2011年预测值