概率论与数理统计第一部份 习题第一章 概率论基本概念一、填空题1、设A ，B ，C 为3事件，则这3事件中恰有2个事件发生可表示为 。

2、设3.0)(,1.0)(=⋃=B A P A P ，且A 与B 互不相容，则=)(B P 。

3、口袋中有4只白球，2只红球，从中随机抽取3只，则取得2只白球，1只红球的概率 为 。

4、某人射击的命中率为0.7，现独立地重复射击5次，则恰有2次命中的概率为 。

5、某市有50%的住户订晚报，有60%的住户订日报，有80%的住户订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为 。

6、设A ，B 为两事件，3.0)(,7.0)(==B A P A P ，则=)(B A P 。

7、同时抛掷3枚均匀硬币，恰有1个正面的概率为 。

8、设A ，B 为两事件，2.0)(,5.0)(=-=B A P A P ，则=)(AB P 。

9、10个球中只有1个为红球，不放回地取球，每次1个，则第5次才取得红球的概率 为 。

10、将一骰子独立地抛掷2次，以X 和Y 分别表示先后掷出的点数，{}10=+=Y X A {}Y X B >=，则=)|(A B P 。

11、设B A ,是两事件，则B A ,的差事件为 。

12、设C B A ,,构成一完备事件组，且,7.0)(,5.0)(==B P A P 则=)(C P ，=)(AB P 。

13、设A 与B 为互不相容的两事件，,0)(>B P 则=)|(B A P 。

14、设A 与B 为相互独立的两事件，且4.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)(AB P 。

15、设B A ,是两事件，,36.0)(,9.0)(==AB P A P 则=)(B A P 。

16、设B A ,是两个相互独立的事件，,4.0)(,2.0)(==B P A P 则=)(B A P 。

17、设B A ,是两事件，如果B A ⊃，且2.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)|(B A P 。

18、设21)(,41)(,31)(===B A P B P A P ，则=)(B A P 。

19、假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%。

从中随机取一件，结果不是三等品，则为一等品的概率为20、将n 个球随机地放入n 个盒子中，则至少有一个盒子空的概率为 。

二、选择题1、设0)(=AB P ，则下列成立的是( )① A 和B 不相容 ② A 和B 独立 ③ 0)(0)(==B orP A P ④ )()(A P B A P =-2、设C B A ,,是三个两两不相容的事件，且a C P B P A P ===)()()(，则 a 的最大值为( )① 1/2 ② 1 ③ 1/3 ④ 1/43、设A 和B 为2个随机事件，且有1)|(=AB C P ，则下列结论正确的是( ) ① 1)()()(-+≤B P A P C P ② 1)()()(-+≥B P A P C P③ )()(AB P C P = ④ )()(B A P C P =4、下列命题不成立的是 ( )① B B A B A = ② B A B A =③ (Φ=))(B A AB ④ A B B A ⊂⇒⊂5、设B A ,为两个相互独立的事件，0)(,0)(>>B P A P ，则有 （ ）①)(1)(B P A P -= ②=)|(B A P 0 ③)(1)|(A P B A P -= ④=)|(B A P )(B P6、设B A ,为两个对立的事件，0)(,0)(>>B P A P ，则不成立的是 （ ） ①)(1)(B P A P -= ②=)|(B A P 0 ③)|(B A P ＝0 ④=)(AB P 17、设B A ,为事件，0)()()(>+=B P A P B A P ，则有 （ ）① A 和B 不相容 ② A 和B 独立 ③ A 和B 相互对立 ④ )()(A P B A P =-8、设B A ,为两个相互独立的事件，0)(,0)(>>B P A P ，则)(B A P 为（ ） ①)()(B P A P + ②)()(1B P A P - ③)()(1B P A P + ④)(1AB P -9、设B A ,为两事件，且=)(A P 3.0，则当下面条件（ ）成立时，有7.0)(=B P ①A 与B 独立 ②A 与B 互不相容 ③A 与B 对立 ④A 不包含B10、设B A ,为两事件，则))((B A B A 表示（ ）①必然事件 ②不可能事件 ③A 与B 恰有一个发生 ④A 与B 不同时发生11、每次试验失败的概率为)10(<<p p ，则在3次重复试验中至少成功一次的概率为（ ）①)1(3p - ②3)1(p - ③31p - ④213)1(p p C -12、10个球中有3个红球7个绿球，随机地分给10个小朋友，每人一球，则最后三个分到球的小朋友中恰有一个得到红球的概率为（ ） ①)103(13C ②2)107)(103( ③213)107)(103(C ④3102713C C C 13、设8.0)|(,7.0)(,8.0)(===B A P B P A P ，则下列结论成立的是（ ） ① A 与B 独立 ② A 与B 互不相容③ A B ⊃ ④ )()()(B P A P B A P +=14、设C B A ,,为三事件，正确的是（ ）① )(1)(AB P B A P -= ② 1)()()(+-=B P A P B A P③ )(1)(C B A P ABC P -= ④ )()(A B P B A P =-15、掷2颗骰子，记点数之和为3的概率为p ，则p 为（ ）① 1/2 ② 1/4 ③ 1/18 ④ 1/3616、已知B A ,两事件的概率都是1/2, 则下列结论成立的是（ ）① 1)(=B A P ② 1)(=B A P ③ )()(AB P B A P = ④21)(=AB P17、C B A ,,为相互独立事件，1)(0<<C P ，则下列4对事件中不相互独立的是（ ） ① B A 与C ② B A -与C ③ AB 与C ④AC 与C18、对于两事件B A ,，与B B A = 不等价的是（ ）① φ=B A ② φ=B A ③ B A ⊂ ④ A B ⊂19、对于概率不为零且互不相容的两事件B A ,，则下列结论正确的是（ ） ①A 与B 互不相容 ②A 与B 相容 ③)()()(B P A P AB P = ④)()(A P B A P =-三、计算题1、某工厂生产的一批产品共有100个，其中有5个次品。

从中取30个进行检查，求次品数不多于1个的概率。

2、某人有5把形状近似的钥匙，其中有2把可以打开房门，每次抽取1把试开房门，求第三次才打开房门的概率。

3、某种灯泡使用1000小时以上的概率为0.2，求3个灯泡在使用1000小时以后至多有1个坏的概率。

4、甲、乙、丙3台机床加工同一种零件，零件由各机床加工的百分比分别为45%，35%，20%。

各机床加工的优质品率依次为85%，90%，88%，将加工的零件混在一起，从中随机抽取一件，求取得优质品的概率。

若从中取1个进行检查，发现是优质品，问是由哪台机床加工的可能性最大。

6、某人买了C B A ,,三种不同的奖券各一张，已知各种奖券中奖的概率分别为02.0,01.0,03.0；并且各种奖券中奖是相互独立的。

如果只要有一种奖券中奖则此人一定赚钱，求此人赚钱的概率。

7、教师在出考题时，平时练习过的题目占60%，学生答卷时，平时练习过的题目在考试时答对的概率为95%，平时没有练习过的题目在考试时答对的概率为30%。

求答对而平时没有练习过的概率8、有两张电影票，3人依次抽签得票。

求每个人抽到电影票的概率。

9、有两张电影票，3人依次抽签得票，如果第1个人抽的结果尚未公开，由第2个人抽的结果去猜测第1个人抽的结果。

问：如果第2个人抽到电影票，问第1个人抽到电影票的概率。

10、一批产品的次品率为0.1，现任取3个产品，问3个产品中有几个次品的概率的可能性最大。

11、有5个除颜色外完全相同的球，其中三个白色，两个红色。

从中任取两个，（1）求这两个球颜色相同的概率；（2）两球中至少有一红球的概率。

12、设B A ,是两个事件，用文字表示下列事件：B A AB B A B A ,,, 。

13、从1~100这100个自然数中任取1个，求（1）取到奇数的概率；（2）取到的数能被3整除的概率；（3）取到的数能被6整除的偶数。

14、对次品率为5%的某箱灯泡进行检查，检查时，从中任取一个，如果是次品，就认为这箱灯泡不合格而拒绝接受，如果是合格品就再取一个进行检查，检查过的产品不放回，如此进行五次。

如果5个灯泡都是合格品，则认为这箱灯泡合格而接受，已知每箱灯泡有100个，求这箱灯泡被接受的概率。

15、某人有5把形状近似的钥匙，其中只有1把能打开他办公室的门，如果他一把一把地用钥匙试着开门，试过的钥匙放在一边，求（1）他试了3次才能打开他办公室的门的概率；（2）他试了5次才能打开他办公室的门的概率16、10个塑料球中有3个黑色，7个白色，今从中任取2个，求已知其中一个是黑色的条件下，另一个也是黑色的概率。

17、装有10个白球，5个黑球的罐中丢失一球，但不知是什么颜色。

为了猜测丢失的球是什么颜色，随机地从罐中摸出两个球，结果都是白色球，问丢失的球是黑色球的概率。

18、 设有三只外形完全相同的盒子，Ⅰ号盒中装有14个黑球，6个白球；Ⅱ号盒中装有5个黑球,25个白球；Ⅲ号盒中装有8个黑球，42个白球。

现从三个盒子中任取一盒，再从中任取一球，求（1）取到的球为黑色球的概率；（2）如果取到的球为黑色球，求它是取自Ⅰ号盒的概率。

19、三种型号的圆珠笔杆放在一起，其中Ⅰ型的有4支，Ⅱ型的有5支，Ⅲ型的有6支；这三种型号的圆珠笔帽也放在一起，其中Ⅰ型的有5个，Ⅱ型的有7个，Ⅲ型的有8个。

现在任意取一个笔杆和一个笔帽，求恰好能配套的概率。

20、有两张电影票，3人依次抽签得票，如果第1个人抽的结果尚未公开，由第2个人抽的结果去猜测第1个人抽的结果。

问：如果第2个人抽到电影票，问第1个人抽到电影票的概率。

21、甲、乙、丙、丁4人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别为0.2 , 0.3 , 0.4 , 0.7, 求此密码能译出的概率是多少。

22、袋中10个白球，5个黄球，10个红球，从中取1个，已知不是白球，求是黄球的概率。

23、设每次试验事件A 发生的概率相同，已知3次试验中A 至少出现一次的概率为19/27，求事件A 在一次试验中出现的概率。