反比例函数知识点及考点：（一）反比例函数的概念： 知识要点：1、一般地，形如 y = xk( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。

注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A ）y = xk （k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx -1（k ≠0）例题讲解：有关反比例函数的解析式（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x = ；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。

（2）下列函数表达式中，y 是关于x 的反比例函数的有（ ）①② y=21x -；③ y=x -；④ y=13x -；⑤ y=1x ；⑥ y=23x +；⑦ y=32x -；⑧ -2xy=1A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 （3）关于函数y=12x -，以下说法正确的是（ ）A ．y 是x 的反比例函数B ．y 是x 的正比例函数C ．y 是x-2的反比例函数D ．以上都不对（4）函数22)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ）A ．－1B ．－2C ．2D ．2或－2 （5）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数（6）若函数11-=m xy (m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________．（7）（2013安顺）若y=(a+1)22a x -是反比例函数，则a 的值是 ，该反比例函数为(二)反比例函数的图象和性质： 知识要点：1、形状：图象是双曲线。

2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。

例题讲解：（1）（2013邵阳）下列四个点中，在反比例函数y=6x-的图象上的是（ ） A ．（3，-2） B ．（3，2） C ．（2，3） D ．（-2，-3） （2）反比例函数y=1kx-的图象经过点（﹣2，3），则该图象经过 象限 （3）已知函数25(1)m y m x -=+是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值是（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．12-（4）反比例函数y=k x在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4（5）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限 ．（6）若反比例函数22)12(--=m xm y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ）A 、 －1或1;B 、小于12的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y 随x 的增大而________；（2）当k<0时,_________________,y 随x 的增大而______。

例题讲解：（1）已知点（－1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）在反比例函数21k y x--=的图像上， 下列结论中正确的是( )A ．321y y y >>B ．231y y y >>C ．213y y y >>D ． 132y y y >>（2）在反比例函数xy 1-=的图像上有三点(1x ，)1y ，(2x ，)2y ，(3x ，)3y 。

若3210x x x >>>则下列各式正确的是（ ）A ．213y y y >>B ．123y y y >>C ．321y y y >>D ．231y y y >>（3）已知（x 1, y 1）,（x 2, y 2）,（x 3, y 3）是反比例函数xy 4-=的图象上的三个点,且x 1＜x 2＜0，x 3＞0,则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A. y 3＜y 1＜y 2B. y 2＜y 1＜y 3C. y 1＜y 2＜y 3D. y 3＜y 2＜y 1 （4）下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．34y x =-+ B ．123y x =-- C ．4y x=- D ．12y x=． （5）已知反比例函数2y x-=的图象上有两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），且12x x <， 则12y y -的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．不能确定（6）若点（1x ，1y ）、（2x ，2y ）和（3x ，3y ）分别在反比例函数2y x=- 的图象上，且1230x x x <<<，则下列判断中正确的是（ ）A ．123y y y <<B ．312y y y <<C ．231y y y <<D ．321y y y <<4、变化趋势：双曲线无限接近于x 、y 轴,但永远不会与坐标轴相交（1）下列函数的图象中，与坐标轴没有公共点的是（ ） A ．B ．y=2x+1C ．y=﹣xD ．y=﹣x 2+15、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；（2）对于k 取互为相反数的两个反比例函数（如：y = x 6和y = x6-）来说，它们是关于x 轴，y 轴___________。

（三）反比例函数与面积结合题型。

知识要点：1、反比例函数与矩形面积：若P (x ，y )为反比例函数xk y =(k≠0)图像上的任意一点如图1所示，过P 作PM ⊥x 轴于M ，作PN ⊥y 轴于N ，求矩形PMON 的面积. 分析：S 矩形PMON =xy x y PN PM =⋅=⋅ ∵xk y =, ∴ xy=k, ∴ S =k .（1）如图，点B 在反比例函数图象上，矩形ABCO 面积为8，则反比例函数的表达式为（ ）.（A ）x y 8=（B ）xy 8-= （C ）x y 8= （D ）x y 8-=（2）如图，点A 在双曲线y=x1上，点B 在双曲线y=x3上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x轴上，若矩形ABCD 的面积为2、反比例函数与三角形面积：（1）、如图，反比例函数()0>=k xk y 在第一象限内的图象如图，点M是图像上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是 .（2）、在xy 1=的图象中，阴影部分面积不为1的是（ ）．（3）在反比例函数xy 6-=（x ＜0）的图象上任取一点P ，过P 点分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，那么四边形PMON 的面积为 ．第（4）题 第（5）题 第（6）题 （4） 反比例函数xk y =的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN ⊥x 轴，垂足为N.如果S △MON =2，这个反比例函数的解析式为______________(5)如图，正比例函数(0)y kx k =>与反比例函数2y x=的图象相交于A 、C 两点， 过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结BC ．则ΔABC 的面积等于（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．随k 的取值改变而改变．（6）如图，A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ）yxO A CBA ．2S =B ．4S =C ．24S <<D ．4S >(四)一次函数与反比例函数例题讲解：(1)一次函数y=﹣2x+1和反比例函数y=的大致图象是（ ）A 、B 、C 、D 、(2)一次函数)0(≠+=k k kx y 和反比例函数)0(≠=k xky 在同一直角坐标系中的图象大致是( )（3）一次函数y 1=k 1x+b 和反比例函数y 2=xk2（k 1∙k 2≠0）的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ） A 、﹣2＜x ＜0或x ＞1 B 、﹣2＜x ＜1C 、x ＜﹣2或x ＞1D 、x ＜﹣2或0＜x ＜1（4）正比例函数2x y =和反比例函数2y x=的图象有 个交点．（5）正比例函数y=k 1x(k 1≠0)和反比例函数y=2k x(k 2≠0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_________.（6）平面直角坐标系中，直线AB 交x 轴于点A ，交y 轴于点B 且与反比例函数图象分别交于C 、D 两点，过点C 作CM⊥x 轴于M ，AO=6，BO=3，CM=5．求直线AB 的解析式和反比例函数解析式．（五）反比例函数的应用： 例题讲解：1．一个水池装水12立方米，如果从水管中每小时流出x 立方米的水，经过y 小时可以把水放完，那么y 与x 的函数关系式是________，自变量x 的取值范围是________．2．三角形的面积为6cm 2，如果它的一边为y cm ，这边上的高为x cm ，那么y 与x 之间是________函数关系，以x 为自变量的函数解析式为________．3．长方体的体积为40cm 3，此长方体的底面积y (cm 2)与其对应高x (cm)之间的函数关系用图象大致可以表示为下面的( )．4．下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( )．(A)小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系(B)长方形的面积为24，它的长y与宽x之间的关系(C)压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系(D)一个容积为25L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系5．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：体积x(ml)10080604020压强6075100150300y(kpa)则可以反映y与x之间的关系的式子是( )．(A)y ＝3000x (B)y ＝6000x (C)x y 3000= (D)xy 6000= 6．甲、乙两地间的公路长为300km ，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为V (km/h)，到达时所用的时间为t (h )，那么t 是V ________的函数， V 关于t 的函数关系式为________．7．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示)，则需要塑料布y (m 2)与半径R (m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)________．8．有一面积为60的梯形，其上底是下底长的三分之一，若下底长为x ，高为y ，则y 关于x 的函数关系式是( )．(A))0(45>=x x y (B))0(30>=x x y (C))0(90>=x x y (D))0(15>=x xy 9．一个长方体的体积是100cm 3，它的长是y (cm)，宽是5cm ，高是x (cm)．(1)写出长y (cm)关于高x (cm)的函数关系式，以及自变量x 的取值范围；(2)画出(1)中函数的图象；(3)当高是3cm 时，求长．10．一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．(1)写出这一函数的解析式；(2)当气体体积为1m3时，气压是多少(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少。