P n nn (n 1 )(n 2 )L321 n ! n (n 1 )(n 2 )L 3 2 1
Pnm
(n
n! m)!
今日思考
A、若n∈N*且55＜n＜69，则 (55－n)(56－n)……(68－n)(69－n)用排列数符号如何表示。
P 15 69 n
B、三张卡片的正反面分别写着数字2和3，4和5，7和8，若将 这三张卡片的正面或反面并列组成一个三位数，可以得到多 少个不同的三位数？
探究分析
根据分 步计数
原理
分析：
P
2 4
计算方法?
归纳研究步骤：
⑴ 理解P42的含义…… ⑵ 完成这件事需要几步……
⑶ 根据乘法原理计算……
P4243LL
Pnm ？
探究分析
探究4：符号
P
m n
表示：
从n个不同元素中，任取m个元素 所有排列的个数是多少？
分析4：P n m 计算方法?
观察数据 间的规律
第1步
n种
第2步
(n-1)种
第3步
……
(n-2)种 ……种
第m步
?[n-(m-1)]种
P n m n ( n 1 ) ( n 2 ) ( n 3 ) … … （ n m 1 ）
基本公式
1、排列数公式⑴:
P n m n ( n 1 ) ( n 2 ) L ( n m 1 ) ， ( m , n N * , m n )
例2：用1，2，3……9这九个数字，可以组成多少个 没有重复数字的四位数？
解: P 9498763024
例3、从若干个元素中选出2个进行排列，可得210种 不同的排列，那么这些元素共有多少个？
解：设元素共有n个，由题意可得！
Pn2nn1210 n115 n214舍
强化训练
1．计算：（1）5P53 4P42 348（2） P41P42P43P4464 5 P 5 3 4 P 4 2 5 5 4 3 4 4 3 3 4 8 P 4 1 P 4 2 P 4 3 P 4 4 4 4 3 4 3 2 4 3 2 1 6 4
那么完成这件事共有：N=m1×m2×……×mn种不同的方法．
典型例题
*（思考）某商场有1号、2号、3号、4号4个大门，若从一个 门进去，购物后从一个门出来，有多少种不同的出入方式？
1号入
2号入
?
2号出 3号出 4号出 1号出 3号出 4号出
3号入
4号入
2号出 1号出 4号出 2号出 3号出 1号出
2．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地
上进行试验，有 24 种不同的种植方法？
P4343224
3．从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比
赛，并排定他们的出场顺序，有 60 种不同的方法？
P5354360
4、用红、黄、蓝三面小旗（三面都要用）竖挂在绳子上表示信 号，试问能表示多少种不同的信号？
2、全排列数公式:
P n nn (n 1 )(n 2 )L321
n ! 注意：正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用 表示。
n ! n (n 1 )(n 2 )L 3 2 1 Pnn n !
3、排列数公式⑵:
Pnm
(nn! m)!Fra bibliotek思考题
典型例题
例解1:、P 计44算：4 P 43 4 2124
56个
课后作业
课本P210 练习A组、1、2、3做在书上 4、5、6做在作业本上
重 要
*元素不能重复!
说 n个中不能重复，m个中也不能重复。 明
典型例题
（A）以圆上的10个点为端点作弦，共能画出多少条弦？ （B）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点
的射线，共能画出多少条射线？
P 表示为： 2 10 重 要 *“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断 说 一个问题是否是排列问题的关键。 明
（B）从2,3,5,7,11中任取两个数相除，共有多少种商？
P 表示为： 2 5 重 要 *两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全 说 相同，而且元素的排列顺序也完全相同。 明
典型例题
（A）20位同学互通一次电话，共通多少次电话？
（B）20位同学互通一封信，共写多少封信？
P 表示为： 2 20
回顾与思考
分类计数原理(加法原理)
完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1 种不同的方法， 在第2类方式中有m2 种不同的方法，…，在第n 类方式中有mn
种不同的方法，那么完成这件事共有：N=m1+m2+……+mn 种不
同的方法．
分步计数原理（乘法原理）
P42=?
完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有m1 种不同的方法， 做第2步有m2 种不同的方法，…，做第n步有mn 种不同的方法，
（B）从50名学生中选5人组成班委会，并且进行分工，共 有多少种选法？
表示为：
P
5 50
重 1、选排列： 如果m<n，那么从n个不同中取出m个不同元素
要
的排列，叫做选排列。
说
明 2、全排列： 如果m＝n，那么从n个不同中取出m个不同元
素的排列，叫做全排列。
典型例题
（A）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘，共有多少种乘积？
基本概念
1、排列： 从n个不同元素中，任取m (m≤n)个不同元素，
按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中 取出m个元素的一个排列。
2、排列数： 从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排
列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排 列数。
用符号 P n m 表示。
典型例题
比一比、看一看
判断下列问题是否是排列？如果是请用排列数符号表示其结果！
第一题
第二题
第三题
第四题
选做题
游戏规则：1、每个小组都可以给其他小组选题； 2、被选小组完成问题解答，其他小组为评委； 3、学习班长记录比赛结果，评选优秀学习小组。 4、组长记录组员的积极表现，推荐学习明星。
典型例题
（A）从50名学生中选5人组成班委会，共有多少种选法？
P33 3216
课堂小结
一、基本概念： 排列 排列数
我们把从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照 一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元 素的一个排列,所有这样排列的个数称为从n个不同元
素中取出m个元素的排列数.用符号 P n m 表示.
二、基本公式：
P n m n ( n 1 ) ( n 2 ) L ( n m 1 ) ， ( m , n N * , m n )