习题提示与答案 第五章 热力学第二定律5-1 蒸汽机中所用新蒸汽的温度为227 ℃，排出乏汽的温度为100 ℃，如按卡诺循环计算，试求其热效率。

提示：新蒸汽与乏汽的温度分别看做卡诺循环的高、低温热源温度。

答案： 254.0t =η。

5-2 海水表面温度为10 ℃，而深处的温度为4 ℃。

若设计一热机利用海水的表面和深处作为高温热源及低温热源并按卡诺循环工作，试求该热机的热效率。

提示：略。

答案： 2021.0t =η。

5-3 一卡诺热机的热效率为40%，若它从高温热源吸热4 000 kJ/h ，而向25 ℃的低温热源放热，试求高温热源的温度及热机的功率。

提示：略。

答案： K ， kW 。

4971r =T 44.0=P5-4 某内燃机每作出1 kW x h 的功需消耗汽油514.8 g 。

已知每千克汽油燃烧时可放出41 868 kJ 的热量，试求该内燃机的实际热效率。

提示：热机的吸热量等于燃料的放热量。

答案：167.0=t η。

5-5 有报告宣称某热机自160 ℃的热源吸热，向5 ℃的低温环境放热，而在吸热1 000 kJ/h 时可发出功率0.12 kW 。

试分析该报告的正确性。

提示：热机热效率不可能大于在相同温度范围内工作的卡诺热机的热效率。

答案：报告不正确，不可能实现。

5-6 有A 、B 两个卡诺热机，A 从温度为700 ℃的热源吸热，向温度为t 的热源放热。

B 则从温度为t 的热源取得A 排出的热量并向温度为100 ℃的热源放热。

试求：当两热机的循环净功相同或两热机的热效率相同时温度t 的数值。

提示：卡诺循环热效率121211T T Q Q tc −=−=η。

答案：两热机循环净功相同时400 ℃，两热机热效率相同时='t ="t 329.4 ℃。

5-7 以氮气作为工质进行一个卡诺循环，其高温热源的温度为1 000 K 、低温热源的温度为300 K ；在定温压缩过程中，氮气的压力由0.1 MPa 升高到0.4 MPa 。

试计算该循环的循环净功及v max /v min 、p max /p min 的值。

提示：T a =T b =T 1，T c =T d =T 2，定温过程s T q Δ=，w 0=q 1-│q 2│。

答案：w 0=288 kJ/kg ，81minmax =v v ，270min max =p p。

5-8 有一台可逆热机，工质为理想气体，其工作循环由三个过程，即定容加热过程1-2、绝热膨胀过程2-3及定压放热过程3-1组成。

试证明该循环的热效率为[]1111121311211131t −⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=−−−=p p v v T p p T T v v T κκη提示：()()121312t 11T T c T T c q q V p −−−=−=η。

5-9 按上题所述循环，设工质为空气，p 1＝0.35 MPa ，t 1＝307 ℃，p 2＝0.7 MPa 。

试把该循环表示在p -v 图以及T -s 图上，并求吸热量、放热量、循环净功及循环热效率。

提示：，q T c q V Δ=1T c q p Δ=22=c p ΔT ，w 0=q 1+q 2。

答案：q 1=415.6 kJ/kg ，kJ/kg ，w 4.3732−=q 0=42.2 kJ/kg ，ηt =10.2% 。

5-10 一个热机循环由定容加热过程1-2、定温膨胀过程2-3及定压放热过程3-1三个过程组成。

设T 1及T 2固定不变，而p 1取两个不同的值，从而得到两个循环。

试把该两循环表示在p -v 图及T -s 图上，并分析两者的热效率及循环净功间的关系。

提示：当两个循环的吸热量及放热量彼此相同时，两个循环的热效率及循环净功也相等。

答案：tt 00,ηη′=′=w w 。

5-11 有质量相同的两个物体，温度各为T A 及T B 。

现以这两个物体作为低温热源及高温热源，用一可逆卡诺热机在它们之间工作并产生功。

因这两个物体的热力学能是有限的，故与热机发生热交换后其温度会发生变化。

设物体的比热容为定值，试证明两物体的终了温度及热机输出功的总量各为B A T T T =W 0＝mc p (T A ＋T B －2B A T T )提示：取物体A 、B 和卡诺热机为孤立系统，有Δs iso =0，A 、B 的熵变分别为：AA lnΔT Tmc s p =和BB lnΔT Tmc s p =；W 0=Q 1+Q 2。

5-12 卡诺热机按逆向循环工作时称为逆向卡诺循环，如图5-12所示。

现利用它来制冷，消耗循环净功0w ，由低温热源吸热q 2，向高温热源放热q 1，试证明其制冷系数的公式为外低温环境吸热q 2而向室内供热1q ，其所消耗的循环净功为0w 。

一般采用供热系数ξ＝1q /0w 作为评价热泵循环能量转换完善程度的指标。

试证明逆向卡诺循环的供热系数的公式为图5-12 逆向卡诺循环的T -s r2r1r1T T T −=ξ提示：参照习题5-12提示。

5-14 某热泵按逆向卡诺循环工作，由室外0 ℃的环境吸热向室内供热，使室内气温由10 ℃升高到20 ℃，设房间的散热损失可忽略不计，试求对应于1 kg 空气热泵所消耗的功，并和利用电热器直接供热时所消耗的功进行分析比较。

提示：热泵热源为变温热源时，供热系数可用热源的平均温度来描述：rm2rm1rm101T T T W Q−==ζ 并设室内温度线性变化。

电热器直接供热时，所耗电功量直接转变成为供热量。

答案：w 0=0.522 kJ/kg ，w'0 =10.04 kJ/kg 。

5-15 有报告宣称设计了一种热工设备，它可以在环境温度为15 ℃时，把65 ℃的热水中35%的水变为100 ℃的沸水，而把其余部分冷却为15 ℃的水。

试用热力学第二定律分析该报告的正确性。

提示：理想的条件下，35%65 ℃的热水加热到100 ℃的过程可通过可逆热泵耗功实现，而65%65 ℃的热水冷却到环境温度T 0的过程，可通过以65 ℃热水和温度为T 0的环境为高低温热源工作的可逆热机来实现。

设想可逆热泵与可逆热机联合工作，当可逆热机的功量大于可逆热泵耗功时，方案可实现。

答案：不可能实现。

5-16 有报告宣称设计了一种热工设备，它可以在环境温度为30 ℃时把50 ℃的热水中90%的水变为10 ℃的冷饮水，而把其余部分变为30 ℃的水。

试用热力学第二定律分析该报告的正确性。

提示：参照习题5-15提示。

答案：可能实现。

5-17 气缸中工质的温度为850 K ，定温地从热源吸热1 000 kJ ，且过程中没有功的耗散。

若热源温度为(1)1 000 K ；(2)1 200 K 。

试求工质和热源两者熵的变化，并用热力学第二定律说明之。

提示：取工质和热源为孤立系统，气缸中工质经历了可逆的等温过程，S S SΔ+Δ=Δ热源iso。

答案：(1) =0.176 kJ/K ，(2) =0.343 kJ/K 。

孤立系统熵变大于零是由于热源与系统之间的温差传热引起的。

温差大者，过程的不可逆性大，熵变也大。

iso S ΔisoS Δ 5-18 有一台热机，从温度为1 100 K 的高温热源吸热1 000 kJ ，并向温度为300 K 的低温热源可逆地放热，从而进行一个双热源的循环并作出循环净功690 kJ 。

设定温吸热时无功的耗散，试求吸热过程中工质的温度及工质和热源两者熵变化的总和。

提示：设想一与高温热源温度相同的中间热源，热机为卡诺热机，在中间热源与低温热源间工作。

答案：T =967.7K ，=0.124 kJ/K 。

isoS Δ5-19 一台可逆热机，从高温热源吸热，并分别向温度为370 ℃、270 ℃的两低温热源放热。

设吸热及放热过程均为可逆定温过程，热机循环的热效率为28%，循环净功为1 400 kJ ，向370 ℃的热源放出的热量为2 000 kJ 。

试求高温热源的温度并把该循环表示在T -s 图上。

提示：W 0=Q 1+Q 2，1t Q W η=；由可逆热机及高低温热源组成的孤立系统，。

0iso=ΔS答案： T 1＝825.5K 。

5-20 一可逆热机，从227 ℃的热源吸热，并向127 ℃和77 ℃的两热源分别放热。

已知其热效率为26%及向77 ℃的热源放热的热量为420 kJ ，试求该热机的循环净功。

提示：热机循环热效率10t Q W η=，；由可逆热机及高低温热源组成的孤立系统，，热源熵变'2210Q Q Q W −−=0iso=ΔSTQ S =Δ；W 0=ηt Q 1。

答案：W 0=260.6 kJ 。

5-21 设有两个可逆循环1-2-3-1及1-3-4-1。

如图5-13所示，1-2及3-4为定熵过程，2-3及4-1为定温过程，1-3则为T 与s 成线性关系的过程。

试求两循环的循环净功的关系以及循环热效率间的关系。

图5-13提示：循环净功的大小可用循环曲线所包围的面积来表示；循环热效率1t Q W η=，过程吸热量的大小可用过程线下面的面积来表示。

答案：W 0,1-2-3-1=W 0,1-3-4-1，ηt,1-2-3-1<ηt,1-2-4-1。

5-22 设有质量相同的某种物质两块，两者的温度分别为T A 、T B 。

现使两者相接触而温度变为相同，试求两者熵的总和的变化。

提示： Q B =-Q A ，；过程中物质压力(比体积)不变，A 、B 两物质熵变：T mc Q p Δ=B A S S S Δ+Δ=Δ，答案：ΔS=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+++=ΔB B A A B A 2ln 2ln T T T T T T mc S p 。

5-23 有两个容器。

容器A 的容积为3 m 3，内有压力为0.8 MPa 、温度为17 ℃的空气。

容器B 的容积为1 m 3，内为真空。

设把两容器连通，让A 内空气流入B 。

当两容器内压力相同时，又把两者分开。

若整个过程中各容器均为绝热，试计算该过程中空气熵的变化。

提示：，A 容器内的剩余气体经历一等熵膨胀过程。

B A S S S Δ+Δ=Δ答案：=2.034 3 kJ/K 。

S Δ5-24 气缸中有0.1 kg 空气，其压力为0.5 MPa 、温度为1 100 K ，设进行一个绝热膨胀过程，压力变化到0.1 MPa ，而过程效率为90%。

试求空气所作的功、膨胀终了空气的温度及过程中空气熵的变化，并把该过程表示在p -v 图及T -s 图上。

提示：绝热过程对应的理想过程为等熵过程；过程效率等于过程实际功量与对应的理想过程的功量之比，即η=W 1-2/W 1-2s ，且对于绝热过程有W 1-2=U Δ；熵为状态参数。

答案：W kJ ，T K ，13.2621=−735=2=ΔS 0.005 62 kJ/K 。