一般地，设
，
如果命题 " p( x) q( x)" 和命题 " q( x) p( x)"
都是正确的命题，可表示为： 读作：等价于
" p( x) q( x)"
若p( x) q( x),则A B, 反之， 如果A B，则p( x) q( x).
例3判断下列集合A与B的关系 （1）A={x|x是12 的约数} B={x|x是36的约数} （2）A={|x›3} B={x|x›5} （3）A={x|x是矩形} B={x|x是有一个角为直角的平行四边形} 解： （1）x是12 的约数 x是36的约数 A B. (2)因为 (3)因为x是矩形 x是有一个角为直角的平行四边形
A B.
课本P13练习A、练习B
概念：
一般地，如果两个集合的元素完全 相同，那么就说这两个集合相等．
表示：
集合A等于集合B，记作A=B.
图示法：
B
A
知识拓展
若 A B 且 B A ，则 A=B. 反之：
若A=B,习
例4 判断集合A={x||x|=2}与集合B x | x 2 4 0 的关系 . 解：因为 A={x||x|=2}={-2，2}
解：在同一个数轴上作出这两个集合，观察图形
可知集合B是集合A的真子集，即 B A.
A
B
-1 0 1 2 3 4
5 6 7
*创设情景 兴趣导入
问题：
设集合A={x|x2-1=0}，B ={-1,1}，请观察 这两个集合，并说说这两个集合有什么关 系呢？
集合A与集合B的 元素完全相同
集合的相等
图示法：可用两个封闭曲线的内部表示集
合B是集合A的子集关系。
A
B
维（Venn）恩图
B
A
知识拓展:
由子集的定义可知，
任意一个集合A都是它本身的子集，即 A A .
规定：空集是任意一个集合的子集，即
例1 用符号“ ”、“ ”、“ ”、 “ ”填空。
{a,b} （1）{a,b,c,d} _______ {1,2,3} _______ （2）
分析: 集合 M中有3个元素，可以分别列出空集、含1个 元素的集合、含2个元素的集合、含3个元素的集合．
解: M的所有子集为
除集合
外，所有集合都是集合
的真子集．
写集合的子集 一定遵守”不 重不漏“原则
练： 写出A={1，2，3}的所有 子集和真子集。
*巩固知识 典型例题 例3 设集合A={x|x>0},B={x|1≤x≤5},指出 集合A与集合B之间的关系.
第一章 集合
§1.2.1 集合之间的关系
*复习回顾
1．集合 由某些确定的对象组成的整体． 元素 组成集合的对象． 2．元素与集合之间有属于或不属于的关系． 3．常用数集以及字母表示 4．集合的表示法 (1)列举法：一一列举,写在花括号内,逗号隔开. (2)描述法：花括号,竖线，集合的代表元素，元 素的取值范围，元素所具有的特征性质．
Q （3）N_______ （4）0_______R （5）d_______{a,b,c} {x|0≤x<6} （6）{x|3<x<5} _______
分析：“ 而“
”和“ ”是用来表示元素与集合之间关系的符号．首先要
”和“ ”是用来表示集合与集合之间关系的符号；
分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．
*动脑思考 探索新知
观察集合B={1，2，3，4，5}和集合 A={1，2，3}，请问集合A和集合B之间有什 么关系？
集合A的元素都是集合B的元素,所以 A B ;然而
集合B的元素不都是集合A的元素，例如，4和5是
集合B的元素，但都不是集合A的元素。
真子集
如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至 少有一个元素不属于集合A，那么把集合A叫做
集合B的真子集．记作A B ( 或 B A), 读作 A
真包含于B （或“B真包含A”）
图示法：
A B
知识拓展:
♦ 空集是任何非空集合的真子集．
♦对于集合A、B、C，如果A B,B C, 则 A C.
*巩固知识 典型例题
"填空. 例2选用适当的符号“ " 或“
*创设情景 兴趣导入
1．设B表示我班全体学生的集合，A表示我
班全体男学生的集合，那么，集合A与集合B
之间存在什么关系呢？ 2．自然数集N与整数集Z之间存在什么关系
呢？
子集
定义：一般地，如果集合A的元素都是集
合B的元素，那么把集合A叫做集合B的子集， 记作 A B 或B A ,读作“A包含于B” （或B包含A）
(1){1,3,5}_ _{1,2,3,4,5}； (2){2}_ _ {x| |x|=2}； 真子集符号是用来表 (3){1} _． 示集合与集合之间关
系的符号，前边还有 哪些符号也是用来表 示集合与集合之间关 系的呢？
*巩固知识 典型例题
例3 设集合 ，试写出M的所有子集， 并指出其中真子集.
2


B x | x 4 0={-2，2}
所以 A=B.
*创设情景 兴趣导入
已知
提问：(1)Q和R什么关系？ (2)Q和R的特征性质有什么关系？
析
：
(1) Q R (2) “如果
x 是有理数，则 x 是实数” 是真命题 x 是有理数 x是实数
读作：“推出”
集合关系与其特征性质之间的关系