1. 设集合{}1|(),|12x M y y N y y ⎧
⎫===≥⎨⎬⎩
⎭，则集合M ，N 的关系为
A.M N =
B.M N ⊆
C.N M ≠
⊂ D.N M ≠
⊃
2.下列各式中错误的是 A ． 330.80.7> B ． 0..50..5log 0.4log 0.6> C ． 0.10.10.750.75-< D ． lg1.6lg1.4>
3.已知向量=(1,2)-，=(,2)x ，若⊥，则||b =
A B ．
C ．5
D ．20
4.若点),4(a 在2
1x y =的图像上，则π6tan a
的值为
A. 0
B.
33
C. 1
D. 3 5."6"πα=是"2
1
2cos "=α的
.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充分必要条件
.D 既不充分也不必要条件
6.函数()x
x x f 2log 1
2-=
定义域为 A. ()+∞,0 B. ()+∞,1 C. ()1,0 D. ()()+∞,11,0
7. 在△ABC 中，a b c 、、分别是三内角A B C 、、的对边, ︒=︒=45,75C A ,2b =,则此三角形的最小边长为（ ） A ．
46 B ．322 C ．362 D ． 4
2
8. 命题“∈∃x R ，0123=+-x x ”的否定是 A ．,x R ∃∈0123≠+-x x B ．不存在,x R ∈0123≠+-x x C ．,x R ∀∈ 0123=+-x x
D ．,x R ∀∈ 0123≠+-x x
9.要得到函数的图像，只需将函数的图像
A.向左平移个单位
B.向右平移个单位
C.向左平移个单位
D.向右平移
个单位
10. 函数
的一个零点落在下列哪个区;间
A. (0,1)
B. (1,2)
C. (2,3)
D. (3,4)
11. 等差数列{}n a 中，已知112a =-，130S =，使得0n a >的最小正整数n 为
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
12.函数⎪⎭⎫
⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x y 4cos 4sin 2ππ图象的一条对称轴是 A ．8π=x B. 4π=x
C. 2
π
=
x D. π=x
13. 已知{}n a 等比数列，251
2,,4
a a ==则12231n n a a a a a a ++++=
A ．()1614n --
B ． ()1612n --
C ．()32
143
n -- D ．
()32
123
n -- 14.若实数,a b 满足2,a b +=则33a b +的最小值是
A. 18
B.6
C.15. 在数列{}n a 中，13a =， 11
ln(1)n n a a n
+=++，则n a =
A ．3ln n +
B ．3(1)ln n n +-
C ．3ln n n +
D ．1ln n n ++
18. 已知函数(1)f x +是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数1x 、
2x ，不等式1212()[()()]0x x f x f x --<恒成立，则不等式(1)0f x -<的解集为
（ ）
A ．()1,+∞
B ．(),0-∞
C ．()0,+∞
D ．(),1-∞ 二、填空题(54)⨯分
19. ABC ∆中，如果bc a c b c b a 3))((=-+++，那么A 等于
20. 已知sin π 0()(-1)+1 >0
x x f x f x x ≤⎧=⎨⎩，则5
()6f 的值为
21. 若曲线x y ln =的一条切线与直线y x =-垂直，则该切线方程为 22.
11
1
1447
(32)(31)
n n +++
=⨯⨯-+
三、解答题
23. (12)分 已知向量()()2sin ,cos m x x π=--，3cos ,2sin()2n x x π⎛⎫
=- ⎪⎭
，函数
()1f x m n =-⋅．
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）当[]0,x π∈时，求()f x 的单调递增区间；
24. (14)分 已知数列{}n a ，当2≥n 时满足n n n a a S -=--11， （1）求该数列的通项公式；
（2）令n n a n b )1(+=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
25. (14)分设函数,)(x xe x f =.)(2x ax x g +=
(I) 若)(x f 与)(x g 具有完全相同的单调区间，求a 的值； (II)若当0≥x 时恒有),()(x g x f ≥求a 的取值范围.
高三数学试题（理科）答案
一、选择题
DCBDA DCDDB BBCBA DCB 二、填空题 3π 12 10x y --= 31
n n +
三、解答题
24. 解：（1）当2≥n 时，n n n a a S -=--11，则111n n n S a a ++-=-，
作差得：1112n n n n a a a a +-+=-+，11
2n n a a -∴=
. 又212121211
112
S a a a a a a a -=---=-⇒=即，
知0n a ≠，112
n n a a -∴
=， ∴{}n a 是首项为12，公比为1
2
的等比数列，
1111222
n n n a -∴=⋅=（）.
（2）由（1）得：1
2
n n n b +=，
12312341
22222
n n n n n T -+∴=+++++，
234112*********n n n n n T ++∴=++++++ 23411111111222222
n n n n T ++∴=+++++-， 11
1111334221122212
n n n n n ++-⋅++=+-=--， 3
32
n n n T +∴=-.
25. 解：（I ）()(1)x x x f x e xe x e '=+=+， 当1-<x 时，()0,f x '<
)(x f 在)1,(--∞内单调递减；
当1->x 时，,0)(/>x f
)(x f 在),1(+∞-内单调递增.
又,12)(/+=ax x g 由012)1(/=+-=-a g 得2
1
=a . 此时2
1
)1(2121)(22-+=+=
x x x x g ， 显然)(x g 在)1,(--∞内单调递减，在),1(+∞-内单调递增，故2
1=a . (II)由)()(x g x f ≥，得0)1()()(≥--=-ax e x x g x f x . 令1)(--=ax e x F x ，则a e x F x -=)(/.
0≥x ，()1x F x e a a '∴=-≥-.
若1≤a ，则当)0(∞+∈x 时，0)(/>x F ，)(x F 为增函数，而0)0(=F ， 从而当0)(,0≥≥x F x ，即)()(x g x f ≥；
若1>a ，则当)ln ,0(a x ∈时，0)(/<x F ，)(x F 为减函数，而0)0(=F ， 从而当)ln ,0(a x ∈时0)(<x F ，即)()(x g x f <，则)()(x g x f ≥不成立. 综上，a 的取值范围为]1,(-∞.。