中考复习专题：实际应用题类型一一次函数图象型问题1.某游泳池一天要经过“注水—保持—排水”三个过程，如图，图中折线表示的是游泳池在一天某一时间段内池中水量y(m3)与时间x(min)之间的关系．(1)求排水阶段y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求水量不超过最大水量的一半值的时间一共有多少分钟．第1题图2. (2017衢州8分)“五·一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1、y2关于x的函数表达式；(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．第2题图3. (2017吉林省卷8分)如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28 s时注满水槽．水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图②所示．(1)正方体的棱长为________cm；(2)求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)如果将正方体铁块取出，又经过t(s)恰好将此水槽注满，直接写出t的值．第3题图4. 如图①所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶，图②是客车、货车离C站的距离y1(千米)，y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象．(1)填空：A，B两地相距________千米；(2)求两小时后，货车离C站的距离y2与行驶时间x之间的函数关系式；(3)客、货两车何时相遇？第4题图5. (2017乌鲁木齐10分)一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地．两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示：(1)甲乙两地相距多远？(2)求快车和慢车的速度分别是多少？(3)求出两车相遇后y与x之间的函数关系式；(4)何时两车相距300千米．第5题图答案1.解：(1)设排水阶段y与x之间的函数关系式是y＝kx＋b，将(285，1500)，(300，0)代入得，28515003000k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得-10030000kb=⎧⎨=⎩，即排水阶段y与x之间的函数关系式是y＝－100x＋30000，当y＝2000时，2000＝－100x＋30000，解得x＝280，∴x的取值范围是280≤x≤300；(2)设注水阶段y与x的函数关系式为y＝mx，将(30，1500)代入得，30m＝1500，解得m ＝50，∴注水阶段y与x的函数关系式为y＝50x，当y＝1000时，1000＝50x，得x＝20，将y＝1000代入y＝－100x＋30000，得x＝290，∴水量不超过最大水量的一半值的时间一共有20＋(300－290)＝30(分钟)．2. 解：(1)由题意可知y1＝k1x＋80，且图象过点(1，95)，则有95＝k1＋80，∴k1＝15，∴y1＝15x＋80(x≥0)，由题意易得y2＝30x(x≥0)；(2)当y 1＝y 2时，解得x ＝163，当y 1＞y 2时，解得x <163，当y 1＜y 2时，解得x >163.∴当租车时间为163小时，选择甲、乙公司一样合算；当租车时间小于163小时，选择乙公司合算；当租车时间大于163小时，选择甲公司合算．3. 解：(1)10；【解法提示】由题意可得12秒时，水槽内水面的高度为10 cm ，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10 cm ；(2)设线段AB 对应的函数解析式为：y ＝kx ＋b ，∵图象过A (12，10)，B (28，20)，∴12102820k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得5852k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴线段AB 对应的函数解析式为：y ＝58x ＋52(12≤x ≤28)；(3)4 s.【解法提示】∵没有正方体时，水面上升10 cm ，所用时间为16 s ，∴没有正方体的圆柱形水槽，注满需要用时间32 s ，∴取出正方体铁块后，已经注水28 s ，且注水速度一定，故还需要4 s 才能注满圆柱形水槽，∴t ＝4 s.4. 解：(1)420；(2)由题图可知货车的速度为60÷2＝30(千米/小时)，货车到达A 地一共需要2＋360÷30＝14(小时)．设y 2＝kx ＋b ，代入点(2，0)，(14，360)得21014360k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得30-60k b =⎧⎨=⎩，所以y 2＝30x －60； (3)设y 1＝mx ＋n ，代入点(6，0)，(0，360)得60360m n n +=⎧⎨=⎩，解得60360m n =-⎧⎨=⎩.所以y 1＝－60x ＋360. 由y 1＝y 2得30x －60＝－60x ＋360，解得x ＝143.答：客、货两车经过143小时相遇．5. 解：(1)由题图得，甲乙两地相距600千米；(2)由题图得，慢车总用时10小时，∴慢车速度为60010＝60(千米/小时)，设快车速度为x 千米/小时．由题图得，60×4＋4x ＝600，解得x ＝90(千米/小时)，∴快车速度90千米/小时，慢车速度60(千米/小时)；(3)由(2)得，60090＝203(小时)，60×203＝400(千米)，时间为203小时时快车已到达，此时慢车走了400千米，∴两车相遇后y 与x 之间的函数关系式为20150600(4)32060(10)3y x x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩≤＜≤≤； (4)设出发x 小时后，两车相距300千米，①当两车相遇前，由题意得：60x ＋90x ＝600－300，解得x ＝2；②当两车相遇后，由题意得：60x ＋90x ＝600＋300，解得x ＝6，即两车行驶6小时或2小时后，两车相距300千米．类型二 方案选取型问题1. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元，设小明快递物品x 千克．(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y (元)与x (千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？2. (2017焦作模拟)某会堂举行专场音乐会，出售的门票分为成人票和学生票，已知购买2张成人票和1张学生票共需45元，购买1张成人票和2张学生票共需30元．(1)求成人票和学生票的单价分别是多少？(2)暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，该会堂制定了两种优惠方案，方案①：购买一张成人票赠送一张学生票；方案②：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会．设学生人数为x(人)，付款总金额为y(元)，分别求出两种优惠方案中y与x的函数关系式；(3)在(2)的条件下，请计算并确定出最节省费用的购票方案．3.新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元．已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送．(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数关系式；(2)老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．4.某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6元(这里均指市内通话)．若一个月内通话时间为x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．(1)写出y1，y2与x的关系式；(2) 某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯合算些．(3)一个月通话为多少分钟时，哪种业务更优惠？5. 为奖励在社会实践活动中表现优异的同学，某校准备购买一批文具袋和水性笔作为奖品．已知文具袋的单价是水性笔单价的5倍，购买5支水性笔和3个文具袋共需60元．(1)求文具袋和水性笔的单价；(2)学校准备购买文具袋20个，水性笔若干支，文具店给出两种优惠方案：A：购买一个文具袋，赠送1支水性笔；B：购买水性笔10支以上，超出10支的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折．①设购买水性笔x支，选择方案A总费用为y1元，选择方案B总费用为y2元，分别求出y1，y2与x的函数关系式；②若学校购买水性笔超过10支，选择哪种方案更合算？请说明理由．参考答案1. 解：(1)甲快递公司快递该物品的费用y 1(元)与x (千克)之间的函数关系式为： 当0＜x ≤1时，y 1＝22x ；当x >1时，y 1＝22＋15(x －1)＝15x ＋7.∴y 1＝22(01)157(1)x x x x ⎧⎨+⎩＜≤＞， 乙快递公司快递该物品的费用y 2(元)与x (千克)之间的函数关系式为y 2＝16x ＋3；(2)若0＜x ≤1，当22x ＞16x ＋3时，12<x ≤1；当22x ＝16x ＋3时，x ＝12；当22x ＜16x ＋3时，0＜x ＜12；若x ＞1，当15x ＋7＞16x ＋3时，1＜x ＜4；当15x ＋7＝16x ＋3时，x ＝4；当15x ＋7＜16x ＋3时，x ＞4， 因此，当12＜x ＜4时，选乙快递公司省钱；当x ＝12或x ＝4时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x ＜12或x ＞4时，选甲快递公司省钱．2. 解：(1)设成人票的单价是a 元，学生票的单价是b 元，根据题意得245230a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得205a b =⎧⎨=⎩， 则成人票的单价是20元，学生票的单价是5元；(2)方案①：y 1＝20×4＋(x －4)×5＝5x ＋60(x ≥4)，方案②：y 2＝(5x ＋20×4)×90%＝4.5x ＋72(x ≥4)；(3)由(2)得y 1－y 2＝0.5x －12(x ≥4)，①当y1－y2＝0，即0.5x－12＝0时，解得x＝24，∴当学生人数为24时，两种优惠方案付款一样多．②当y1－y2<0，即0.5x－12<0时，解得x<24，∴当4≤x<24时，优惠方案①付款较少．③当y1－y2>0，即0.5x－12>0时，解得x>24，当x>24时，优惠方案②付款较少．3.解：(1)当1≤x≤8时，每平方米的售价为y＝4000－(8－x)×30＝30x＋3760(元/平方米)；当9≤x≤23时，每平方米的售价为y＝4000＋(x－8)×50＝50x＋3600(元/平方米)．∴y＝303760(18) 503600(923) x xx x+⎧⎨+⎩≤≤≤≤.(2)第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16＋3600＝4400(元/平方米)，设所交房款为W元．按照方案一所交房款为：W1＝4400×120×(1－8%)－a＝485760－a(元)，按照方案二所交房款为：W2＝4400×120×(1－10%)＝475200(元)，当W1＞W2时，即485760－a＞475200，解得：0＜a＜10560；当W1＝W2时，即a＝10560；当W1＜W2时，即485760－a＜475200，解得：a＞10560，∴当0＜a＜10560时，方案二合算；当a＝10560元时两种方案一样；当a＞10560时，方案一合算．4.解：(1)根据题意得：y1＝50＋0.4x；y2＝0.6x.(2)将x＝300代入到y1＝50＋0.4x，得y1＝170，将x＝300代入到y2＝0.6x，得y2＝180.∵170<180，∴选择全球通业务更优惠．(3)当y1>y2时，有50＋0.4x>0.6x，解得：x<250；当y1＝y2时，有50＋0.4x＝0.6x，x＝250；当y1<y2时，有50＋0.4x<0.6x，解得：x>250，答：当一个月通话时间小于250分钟时，选择“神州行”业务更优惠；当一个月通话时间为250分钟时，选择“全球通”和“神州行”业务费用相同；当一个月通话时间大于250分钟时，选择“全球通”业务更优惠．5.解：(1)设水性笔的单价是x元，则文具袋的单价是5x元．由题意得5x＋3×5x＝60，解得x＝3，则5x＝15，所以水性笔的单价是3元，文具袋的单价是15元；(2)①根据题意，得y1＝20×15＋3×(x－20)＝3x＋240，当0≤x≤10时，y2＝3x＋300；当x>10时，y2＝20×15＋3×10＋3×0.8(x－10)＝2.4x＋306.②当y1>y2时，可知3x＋240>2.4x＋306，解得x>110，所以当购买数量超过110支时，选择方案B更合算；当y1＝y2时，可知3x＋240＝2.4x＋306，解得x＝110，所以当购买数量为110支时，选择方案A、B均可；当y1<y2时，可知3x＋240<2.4x＋306，解得x<110，所以当购买数量超过10支而不足110支时，选择方案A更合算．类型三方案设计型问题1.我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．(1)求购买A，B两种树苗每棵各需要多少元？(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？(3)若种好一棵A种树苗应付工钱30元，种好一棵B种树苗应付工钱20元，在第(2)问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？2. 做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A、B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获利润分别为30元和35元，乙店铺获利润分别为26元和36元．某日，王老板进A款式服装36件，B款式服装24件，并将这批服装分配给两个店铺各30件．(1)怎样将这60件服装分配给两个店铺，能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同？(2)怎样分配这60件服装能保证在甲店铺获利润不小于950元的前提下，王老板获得的总利润最大？最大的总利润是多少？3. (2017潍坊8分)某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹(tɑi)共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元．(1)求两批次购进蒜薹各多少吨？(2)公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种；粗加工每吨利润400元．精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？4.某校在去年购买A，B两种足球，费用分别为2400和2000元，其中A种足球数量是B种足球数量的2倍，B种足球单价比A种足球单价多80元．(1)求A，B两种足球的单价；(2)由于该校今年被定为“足球特色校”，学校决定再次购买A，B两种足球共18个，且本次购买B种足球的数量不少于A种足球数量的2倍，若单价不变，则本次如何购买才能使费用W最少？5. (2017遂宁9分)2017年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”．为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方．已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨．(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨；(2)该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派车方案；(3)在(2)的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输花费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算．6. 巴基斯坦瓜达尔港成为我国“一带一路”倡议上的一颗璀璨的明星，某大型远洋运输集团有三种型号的远洋货轮，每种型号的货轮载重量和盈利情况如下表所示：港，问乙、丙两种型号的货轮各多少艘？(2)集团计划未来用三种型号的货轮共20艘装运180万吨的货物到国内，并且乙、丙两种型号的货轮数量之和不超过甲型货轮的数量，如果设丙型货轮有m艘，那么如何安排装运，可使集团获得最大利润？最大利润为多少？7. (2016葫芦岛)某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．(1)请直接写出y与x的函数关系式；(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？(3)设该文具店每周销售纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？答案1. 解：(1)设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，由题意得8395056800x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得10050xy=⎧⎨=⎩.答：购买A种树苗每棵需要100元，B种树苗每棵需要50元.(2)设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗(100－m)棵，由题意得100m＋50(100－m)≤7650，解得m≤53.又∵m≥50，∴50≤m≤53，即有四种购买方案：方案一：购买A种树苗50棵，B种树苗50棵；方案二：购买A种树苗51棵，B种树苗49棵；方案三：购买A种树苗52棵，B种树苗48棵；方案四：购买A种树苗53棵，B种树苗47棵．(3)方案一所付的种植工钱为50×30＋50×20＝2500(元)；方案二所付的种植工钱为51×30＋49×20＝2510(元)；方案三所付的种植工钱为52×30＋48×20＝2520(元)；方案四所付的种植工钱为53×30＋47×20＝2530(元)．∵2500<2510<2520<2530，∴方案一购买A种树苗50棵，B种树苗50棵所付的种植工钱最少，最少工钱是2500元．2.解：(1)设A款式服装分配到甲店铺为x件，则分配到乙店铺为(36－x)件；B款式分配到甲店铺为(30－x)件，分配到乙店铺为(x－6)件．根据题意得30x＋35×(30－x)＝26×(36－x)＋36×(x－6)，解得x＝22.∴36－x＝14(件)，30－x＝8(件)，x－6＝16(件)，故A款式服装分配到甲店铺为22件，分配到乙店铺为14件，B款式分配到甲店铺为8件，分配到乙店铺为16件时，能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同；(2)设总利润为w元，根据题意得：30x＋35×(30－x)≥950，解得x≤20.由题意得6≤x≤20，w＝30x＋35×(30－x)＋26×(36－x)＋36×(x－6)＝5x＋1770，∵k＝5>0，∴w随x的增大而增大，∴当x＝20时，w有最大值，最大值为5×20＋1770＝1870.∴A款式服装分配给甲、乙两店铺分别为20件和16件，B款式服装分配给甲、乙两店铺分别为10件和14件，王老板获得利润最大，最大的总利润为1870元．3.解：(1)设第一批次收购x吨蒜薹，则第二批次收购(100－x)吨蒜薹，由题意得，4000x＋1000(100－x)＝160000，解得，x＝20，∴100－x＝80，∴第一批次收购20吨蒜薹，第二批次收购80吨蒜薹；(2)设精加工数量为y吨，则粗加工数量为(100－y)吨，∵精加工数量不多于粗加工数量的3倍，∴y≤3(100－y)，解得y≤75，设获得的利润为w元，由题意可得w与y之间的关系式为w＝1000y＋400(100－y)，整理得w＝600y＋40000，∵w是y的一次函数，且k＝600＞0，∴w随y的增大而增大，∴当y取最大值时，w最大，∵y≤75，∴当y＝75时，w最大，最大值w＝600×75＋40000＝85000.综上所述，精加工数量为75吨时，可获得最大利润，最大利润是85000元．4.解：(1)设A种足球单价为x元，则B种足球单价为(x＋80)元，根据题意，得2400x＝2×2000+80x，解得x＝120，经检验：x＝120是原分式方程的解．答：A种足球单价为120元，B种足球单价为200元．(2)设再次购买A种足球x个，则B种足球为(18－x)个．根据题意，得W＝120x＋200(18－x)＝－80x＋3600，∵18－x≥2x，∴x≤6，∵－80<0，∴W随x的增大而减小，∴当x＝6时，W最小，此时18－x＝12，答：本次购买A种足球6个，B种足球12个，才能使购买费用W最少．5. 解：(1)设一辆大型渣土运输车每次运土方x吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y吨，根据题意，得153870x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得105xy=⎧⎨=⎩，答：一辆大型渣土运输车每次运土方10吨，一辆小型渣土运输车每次运土为5吨；(2)设派出小型渣土运输车m辆，则派出大型渣土运输车为(20－m)辆，根据题意，得510(20)1487m mm+-⎧⎨⎩≥≥，解得7≤m≤1025，∵m取整数，∴m＝7，8，9，10.∴有如下四种方案：①派出小型渣土运输车7辆，派出大型渣土运输车为13辆；②派出小型渣土运输车8辆，派出大型渣土运输车为12辆；③派出小型渣土运输车9辆，派出大型渣土运输车为11辆；④派出小型渣土运输车10辆，派出大型渣土运输车为10辆；(3)设总费用为W元，派出小型渣土运输车m辆，则派出大型渣土运输车为(20－m)辆，根据题意得W＝300m＋500(20－m)＝－200m＋10000，∵k＝－200<0，∴W随m的增大而减小，∴当m＝10时，W最小，最小值为8000元．故该公司选择方案为小型渣土运输车10辆，大型渣土运输车10辆．6.解：(1)设用乙、丙两种型号的货轮分别为x艘、y艘，则857.555x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得26xy=⎧⎨=⎩，答：用2艘乙种型号的货轮，6艘丙种型号的货轮；(2)设乙型货轮有n艘，则甲型有20－(m＋n)艘，根据题意得10[20－(m＋n)]＋5n＋7.5m＝180，解得n＝4－0.5m，∴20－(m＋n)＝16－0.5m，即甲型货轮有(16－0.5m)艘，乙型货轮有(4－0.5m)艘，由题意得4－0.5m＋m≤16－0.5m，解得m≤12，∵m，16－0.5m，4－0.5m均为正整数，∴m＝2，4，6，设集团的总利润为w，则w＝10×5(16－0.5m)＋5×3.6(4－0.5m)＋7.5×4m＝－4m＋872，∵－4<0，∴w随m的增大而减小，故当m＝2时，w最大，最大值为864，此时利润为864×100×10000＝8.64(亿元)．此时16－0.5×2＝15，4－0.5×2＝3.答：甲型货轮有15艘，乙型货轮有3艘，丙型货轮有2艘时，可获得最大利润，最大利润为8.64亿元．7. 解：(1)y＝－2x＋80(20≤x≤28)；【解法提示】设一次函数的表达式为：y＝kx＋b(k≠0)，将点(22，36)、点(24，32)分别代入求得：y＝－2x＋80；(2)由题意知，(x－20)(－2x＋80)＝150，整理得x2－60x＋875＝0，(x－25)(x－35)＝0，解得x1＝25，x2＝35(不合题意，舍去)，答：每本纪念册的销售单价是25元；(3)由题意知，w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2x2＋120x－1600＝－2(x－30)2＋200，∵a＝－2＜0，∴二次函数图象开口向下，∴当x＜30时，w随x的增大而增大，∵20≤x≤28，∴当x＝28时，w最大＝－2×(28－30)2＋200＝192(元)，答：当纪念册销售单价定为28元时，所获利润最大，最大利润为192元．。