高中数学 第2章 解三角形导学案
北师大版必修5
二、 复习题 题型1：正、余弦定理
例1、（1）在ABC ∆中，45B =，60C =，1c =，求最短边的边长 。

（2）求边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和。

变式、（1）在ABC ∆中，已知2=b ，︒=30B ，︒=135C ，求a 的长
（2008湖南文7）（2）在ABC ∆中，AB=3，AC=2，BC=10，则AB AC ⋅= ( )
A ．23-
B ．3
2- C ．32 D ．23
题型2：三角形面积
例2、在∆A B C 中，s i n c o s A A +=2
2
，A C =2，A B =3，求A tan 的值和∆A B C 的面积。

变式、（1）在ABC ∆中，8b =，83c =，
163ABC
S =，求A ∠。

（2）在四边形ABCD 中，120A ∠=，90B D ∠=∠=，5,8BC CD ==，求四边形ABCD 的面积S 。

题型4：正、余弦定理实际应用
例4、如图一个三角形的绿地ABC ，AB 边长7米，由C 点看AB 的张角为45，在AC 边上一点D 处看
AB 得张角为60，且2AD DC =，试求这块绿地得面积。

变式、货轮在海上A 点处以30 n mile/h 的速度沿方向角（指北方向顺时针转到方向线的水平角）为150
的方向航行，半小时后到达B 点，在B 点处观察灯塔C 的方向角是900
， 且灯塔C 到货轮航行方向主最短距离为310 n mile ，求点A 与灯塔C 的距离。

题型5：正、余弦定理综合应用
D
C
B
A
例5、（2008辽宁文，17）在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3
C π=． （Ⅰ）若ABC △的面积等于3，求a b ，；
（Ⅱ）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．
变式、（1）
在ABC 中,,a b c 分别为,,A B C ∠∠∠的对边，若2sin (cos cos )3(sin sin )A B C B C +=+， （1）求A 的大小；（2）若61,9a b c =+=，求b 和c 的值。

变式、（2）（平行班不做）在△ABC 中，已知角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，边c=7
2 ，且tanA+tanB= 3
tanA ·tanB － 3 ，又△ABC 的面积为S △ABC =33
2 ，求a+b 的值。

三、 练习题
1、在△ABC 中，若60A =，3a =，则求sin sin sin a b c
A B C +-+-的值 。

2、在△ABC 中，∠A=60°, a= 6 , b=4, 那么满足条件的△ABC 有多少个。

3、在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，求cos C 的值。

4、在△ABC 中，已知503b =，150c =，30B =，则求边长a 。

5、在钝角△ABC 中，已知1a =，2b =，则求最大边c 的取值范围。