和积法具体计算步骤：
o将判断矩阵的每一列元素作归一 化处理，其元素的一般项为：
bij= bij 1nbij
(i,j=1,2,….n)
o将每一列经归一化处理后的判断 矩阵按行相加为： Wi= 1nbij
(i =1,2,….n)
o对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归 一化处理:
Wi=
Wi 1nWj

B
p1 p2
p1
p2
p3
p4
p5
p6
W
0.16
0.16 0.17 0.15 0.20 0.14 0.13 0.16 0.17 0.30 0.20 0.14 0.13
0.18 0.20
0.05 0.16 0.25
p3
p4 p5 p6
0.16 0.09 0.15 0.25 0.42 0.13
0.04 0.04 0.03 0.05 0.05 0.09 0.16 0.17 0.05 0.15 0.14 0.26 0.32 0.34 0.30 0.15 0.14 0.26
0.95 1.10 1.20 0.30 0.93 1.51
o对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归 一化处理:
Wi=
Wi 1nWj
(i =1,2,….n)
W=（ W1， W2…… Wn)t 即为所求的特征向量的近似解。
B
p1 p2
p1
p2
p3
p4
p5
p6

0.16 0.17 0.15 0.20 0.14 0.13 0.16 0.17 0.30 0.20 0.14 0.13
1/3 1
1/2
1/3 1
p6

2
6.25
2
5.75
2
6.53
3
20
1
7.33
1
3.83
B
p1
p2
p1
p2
p3
p4
p5
p6
0.16 0.17 0.15 0.20 0.14 0.13
0.16 0.17 0.30 0.20 0.14 0.13
p3
p4 p5
0.16 0.09 0.15 0.25 0.42 0.13
判 断 矩 阵
p1 p2 … … pn
在层次分析法中，为了使判 断定量化，关键在于设法使任意 两个方案对于某一准则的相对优 越程度得到定量描述。一般对单 一准则来说，两个方案进行比较 总能判断出优劣，层次分析法采 用1-9标度方法，对不同情况的 评比给出数量标度。
标 度
1 3
定义与说明 两个元素对某个属性具有同样重要性 两个元素比较，一元素比另一元素稍微重要
层次分析法
层次分析法（AHP） 美国运筹学家A.L.Saaty于本世 纪 70 年 代 提 出 的 层 次 分 析 法 （ Analytical Hierar-chy Process，简 称 AHP 方法 ) ，是一种定性与定量 相结合的决策分析方法。它是一种 将决策者对复杂系统的决策思维过 程模型化、数量化的过程。
1
1/3
1
p6
2
2
2
3
1
1
和积法具体计算步骤：
o将判断矩阵的每一列元素作归一 化处理，其元素的一般项为：
bij= bij 1nbij
(i,j=1,2,….n)
B
p1
p2Biblioteka p1p2p3
p4
p5
p6
1
1
1
1
1
2
4
4
1
1
1/2
1/2
p3
p4 p5
1
1/4 1
1/2
1/4 1
1
1/5 1/3
5
1 3
3
(i =1,2,….n)
B
p1 p2
p1
p2
p3
p4
p5
p6

0.16 0.17 0.15 0.20 0.14 0.13 0.16 0.17 0.30 0.20 0.14 0.13
p3
p4 p5 p6
0.16 0.09 0.15 0.25 0.42 0.13
0.04 0.04 0.03 0.05 0.05 0.09 0.16 0.17 0.05 0.15 0.14 0.26 0.32 0.34 0.30 0.15 0.14 0.26
业 务 水 平
写 作 水 平
口 才
政 策 水 平
工 作 作 风
方案层
甲
乙
丙
2 求出目标层的权数估计
用和积法计算其最大特征向量
B
p1
p1 p2 p3 p4 p5 p6
1
1 1
1
1 1/2
1
2 1
4
4 5
1
1 3
1/2
1/2 1/2
判 断 矩 阵
p2 p3
p4
p5
1/4
1
1/4
1
1/5
1/3
1
3
1/3
(i=1,2,….n)
o计算Mi 的n 次方根Wi
Wi =
nM i
(i=1,2,….n)
o对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归 一化处理: Wi= Wi 1nWj
(i =1,2,….n)
W=（ W1， W2…… Wn)t
即为所求的特征向量的近似解。
o计算判断矩阵最大特征根max
max = 1
用和积法计算其最大特征向量为：
W=（ W1， W2…… Wn)t
=（0.16,0.18,0.20,0.05,0.16,0.25) t
即为所求的特征向量的近似解。
o计算判断矩阵最大特征根max
max = 1
n
(BW)i nWi
1
1
1
4
1
1/2
0.16 0.18 0.20 0.05
1
1
1/2 1/4
层次分析法（AHP）特点： 分析思路清楚，可将系统分析人 员的思维过程系统化、数学化和模 型化； 分析时需要的定量数据不多，但 要求对问题所包含的因素及其关系 具体而明确；
层次分析法（AHP）特点： 这种方法适用于多准则、多目标 的复杂问题的决策分析，广泛用于 地区经济发展方案比较、科学技术 成果评比、资源规划和分析以及企 业人员素质测评。
层次分析法（AHP）具体步骤： 建立两两比较的判断矩阵 判断矩阵表示针对上一层次 某单元（元素），本层次与它有关 单元之间相对重要性的比较。一般 取如下形式：
Cs
p1 b11 b21 … … bn1
p2 b12 b22 … … bn2
… … … … … …
… … … … … …
pn b1n b2n … … bnn
0.04 0.04 0.03 0.05 0.05 0.09 0.16 0.17 0.05 0.15 0.14 0.26
p6

0.32 0.34 0.30 0.15 0.14 0.26
6.25 5.75 6.53 20 7.33 3.83
o将每一列经归一化处理后的判断 矩阵按行相加为： Wi= 1nbij
判断矩阵中的bij是根据资料 数据、专家的意见和系统分析人 员的经验经过反复研究后确定。 应用层次分析法保持判断思维的 一致性是非常重要的，只要矩阵 中的bij满足上述三条关系式时， 就说明判断矩阵具有完全的一致 性。
判断矩阵一致性指标 C.I.(Consistency Index)
C.I. =
6*0.25
+
0.309
6*0.05
+
1.066
6*0.16
+
max = 1 = 1.068
n
(BW)i nWi +
1.134
+ 1.0875
+
0.858
+
1.110
+ 1.093
= 6.35
判断矩阵一致性指标 C.I.(Consistency Index)
C.I. =
max - n n-1
(i =1,2,….n)
W=（ W1， W2…… Wn)t 即为所求的特征向量的近似解。
o计算判断矩阵最大特征根max oB为前面的比较矩阵，W为前面已 经求出的特征根 max = 1n (BW)i nWi
方根法具体计算步骤（略）
o将判断矩阵的每一行元素相乘Mij Mij= 1nbij
p3
p4 p5 p6
0.16 0.09 0.15 0.25 0.42 0.13
0.04 0.04 0.03 0.05 0.05 0.09 0.16 0.17 0.05 0.15 0.14 0.26 0.32 0.34 0.30 0.15 0.14 0.26
0.95 1.10 1.20 0.30 0.93 1.51 5.99
5
7 9
两个元素比较，一元素比另一元素明显重要
两个元素比较，一元素比另一元素重要得多 两个元素比较，一元素比另一元素极端重要
2,4,6,8 表示需要在上述两个标准之间拆衷时的标度
1/bij 两个元素的反比较
判断矩阵B具有如下特征： o bii = 1 o bji = 1/ bij o bij = bik/ bjk (i,j,k=1,2,….n)
max - n n-1
一致性指标C.I.的值越大， 表明判断矩阵偏离完全一致性的 程度越大， C.I.的值越小，表明 判断矩阵越接近于完全一致性。 一般判断矩阵的阶数n越大，人为 造成的偏离完全一致性指标C.I. 的值便越大；n越小，人为造成的 偏离完全一致性指标C.I.的值便 越小。