课时2．整式和因式分解
班级___________ 姓名___________
【课前热身】 1. 3
1-
x 2
y 的系数是 ，次数是 . 2.（2019烟台市）若5
23m x
y +与3n x y 的和是单项式，则n m = ．
3. 计算：
2
(2)a a -÷= ． 4.（2019江苏常州）分解因式：22
4a b -= 。

5.（2019陕西省）已知一个多项式与239x x +的和等于2
341x x +-，则这个多项式是（ ） A ．51x -- B ．51x + C ．131x -- D ．131x +
6．若 , ),4)(3(2
==-+=++b a x x b ax x 则
7．某工厂一月份产值为a 万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（ ）
A.)1(+a ·5％万元
B. 5％a 万元
C.(1+5％) a 万元
D.(1+5％)2
a 8.4
5483xy x -1-是 次 项式
【考点链接】
1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示
连接而成的式子叫做代数式.
2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所
得的 叫做代数式的值. 3. 整式
（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.
(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .
(3) 整式： 与 统称整式.
4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫
做同类项. 合并同类项的法则是 ___. 5. 幂的运算性质: 同底数幂运算法则：
同底数幂的乘法：m
n m
n
a a a +=∙⇔__________________________ 幂的乘方：___________________⇔__________________________ 积的乘方：___________________⇔__________________________
同底数幂的除法：___________________⇔__________________________ 负指数幂：___________________⇔__________________________ 0指数幂：___________________⇔__________________________ 6. 乘法公式：
(1) =++))((d c b a ； （2）（a ＋b ）(a －b)＝ ； (3) (a ＋b)2
＝ ；(4)(a －b)2
＝ .
7. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因
式都不能再分解为止．
8．因式分解的方法：⑴ ，⑵ ， 【典例精析】
【例1】 用代数式表示：
（1）a 的3倍与a b 的差的平方是 （2）两数a ，b 之积除以该两数之和小2的数所得的商是
（3）一个两位数，个位数上的数字为x ，十位上的数字比个位上的数字小2， 这个两位数是 （4）某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12吨，按每吨a 元收费；若超过12吨，则超过部分按每吨a 2元收费。

如果某户居民五月份用水x 吨，则该居民这个月应缴纳的水费为 【例2】 计算或化简：
（1）()()()
4222
+-+m m m （2）(
)()⎪⎭
⎫ ⎝
⎛÷-∙-4
7
3
3
2
3
2
32b
a a
b b
a
（ 3）⎪⎭⎫ ⎝⎛--∙⎪⎭⎫ ⎝⎛-2323214
3
239532y x xy xy y x
（4）()()()()
2
2
2
3
2
2323344y x y x x x x x x x ÷+-+-+-
【例3】如果=+-=-m m m
m 55,11
2_____________,=+--1222m m _________
【例4】已知5,3a b ab -==，求代数式3
22
3
2a b a b ab -+的值
【例5】分解下列因式：
（1）()x x x +--112
（2）4
5483xy x -
（3）1682
4+-x x 【当堂反馈】
1.（10江苏盐城）因式分解：=-a a 422
．
2．（2019年安徽）因式分解：2221a b b ---= ． 3．（2019年锦州）分解因式：a 2
b-2ab 2
+b 3
=____________________； 4若4
1
2
+
+mx x 是一个完全平方式，则=m 5. (2019年四川省内江市)分解因式：_____________22
3
=---x x x 。

6.(2019年四川省内江市) 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相
等，可以验证（ ） A ．2
222)(b ab a b a ++=+
B ．2
222)(b ab a b a +-=- C ．))((2
2b a b a b a -+=- D ．2
22))(2(b ab a b a b a -+=-+
7. （2019年牡丹江）下列运算中，正确的个数是（ ）
①2352x x x +=，②23
6
()x x =，③0
3215⨯-=，④538--+=，⑤1÷2×
21
=1
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8. （09湖南邵阳）下列运算正确的是（ ）
A ．202(π 3.14)5-+-=
B ．3
32728-⎛⎫= ⎪⎝⎭
C ．235x x x =·
D ．2233
ab a b a b +=
9. （10江苏无锡）2．下列运算正确的是（
）
A ． 32
5
()a a = B ．325a a a += C ．3
2
()a a a a -÷= D ． 33
1a a ÷=
10. （10江苏常州）若实数a 满足2210a a -+=，则2
245a a -+= 。

11.（2019年山西省）如图（1），把一个长为m 、宽为n 的长方形（m n >）沿虚线剪开，
拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）
A ．2m n -
B ．m n -
C ．2m
D ．
2n
a
b
图甲
m
n n n
（2）
（1）
12.（2019泰安）若的值为则2y
-x 2
,54,32==y
x
（ ）
（A ）53 （B ）-2 （C ）553 （D ）5
6
作业纸
1.（2019年孝感）对于任意两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定：当且仅当a ＝c 且b ＝d 时， （a ，b ）=（c ，d ）．定义运算“⊗”：（a ，b ）⊗（c ，d ）=（ac －bd ，ad ＋bc ）．若（1，2）⊗（p ，q ）=（5，0）
，则p ＝ ，q ＝ ． 2.（2019年益阳市）图6是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成．
3.（2019年广州市）如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是
________
4、计算或因式分解 （1）(
)()
983
23
2
35
123b a b a ab ÷-∙-
（2）()()[]
x x x y y y x 28422
÷-+-+
（3）442
--x x （4）2
4216a b a -
6.(中考指南P18)16
图
6
(1)
(2) (3) ……。