牛顿第三定律
• 两个物体之间的作用力F和反作用力F’，沿 同一条直线，大小相等，方向相反，分别 作用在两个物体上。 • F = -F’
– 作用力与反作用力是矛盾的两个方面，任何一 方都不能孤立地存在。 – 作用力与反作用力是分别作用在两个物体上的， 因此不能相互抵消。 – 作用力与反作用力总是属于同种性质的力。
加速度
• 加速度：单位时间内的质点的速度增量， 即为平均加速度。平均加速度的极限值叫 做瞬时加速度。
– α = dv/dt
– 加速度既反映了速度方向的变化，又反映了速 度数值的变化。
– 质点的加速度方向与速度方向不一定在同一直 线上。
力
• 力是物体之间的相互作用；
• 一个物体受到一个力的作用，一定有另外 一个物体对它施加了作用； • 力不能离开物体而单独存在； F • 力是矢量，即有大小和方向。
重心的位置
• 身体重心的概念不能和静物相比较。因为 身体是在不停的活动着，所以不可能把重 心计算出来。 • Braun和Fischer为了正确的测量身体的重心， 他们把尸体冷冻起来进行测量。
– 身体的重心在S3上部。 – 双下肢的重心在膝上方。 – 躯干、头和上肢的中心在T11前方。
重心的不确定性
外力
• 外力：力学系统与外部物体相互作用的力。
• 重力、摩擦力、地面或器械的支撑力、水 和空气的浮力；
• 康复治疗人员对患者施加的力对于患者来 说是外力。
合力
• 在同一方向上几个力共同作用于同一物体， 其集中的力的矢量叫做合力，而那几个力 叫做合力的分力。 • 求已知几个力的合力叫做力的合成。 F • 合力计算的余弦定律：
O
y
△r = rB - rA B A
rA rB x
z
r = r(t) = x(t)i + y(t)j + z(t)k
速度
• 速度：表述质点运动快慢的物理量。
– 平均速度的极限值叫做瞬时速度（简称速度）。 – 在力学中当质点的位置矢量和速度确定时，质 点的运动状态才完全确定。 – v = vxi + vyj + vzk = dr/dt – 速度v的值，即|v|称为速率。
– F2=F12+F22+2F1F2Cosθ
F1 F2
θ
动力学
• 研究物体间的相互作用，以及这种相互作 用所引起的物体运动状态变化的规律的内 容，成为动力学。 • （在力学中，研究物体位置随时间变化规 律的内容叫运动学。）
• 牛顿运动定律是质点动力学的基础，也是 一般物体机械运动的基础。
牛顿第一定律
人体重心
• 重力中心：人体质量中心与地心引力的垂线。 • 人体重心位于第二骶骨前缘，两髋关节中央。
• 人体重心通过韧带的张力和肌肉的等长收缩所产 生的力矩达到平衡，并使压力适宜地分布在负重 面上。如果外力施加于韧带和肌肉或异常的负重 面上，将会影响重心线的位置，同时为了保持平 衡而必须调整姿势。 • 姿势可以有轻度偏移（站立时4cm偏移）。
牛顿运动定律
• 牛顿第一运动定律
– 物体只有在外力作用下才改变其运动状态。
• 牛顿第二运动定律
– 物体的加速度与作用于物体的力和物体的质量 之间的数量关系。
• 牛顿第三运动定律
– 力具有物体间相互作用的性质。
杠杆
• 支点（O）
– 杠杆绕着转动的点，在骨杠杆上是关节中心。
• 力点（F）
– 动力作用点 – 在骨杠杆上是肌群附着于骨上的动点。
• 任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态， 直到外力迫使它改变运动状态为止。 • F = 0 时，v = 恒量
– 1886年 《自然哲学的数学原理》 牛顿 – 任何物体都具有保持其运动状态不变的性质，这个性 质叫做惯性，所以第一定律也叫惯性定律。 – 由于物体具有惯性，要使其运动状态发生变化，一定 要有其它物体对它的作用，这种作用被称之为力。力 是使物体运动状态发生变化（即得到加速度）的原因。 – 如果物体没有受到外力作用，它速度的大小和方向都 保持不变，即物体的运动状态不变，没有加速度即称 为平衡。
• 阻力点（R）
– 阻力作用点 – 在骨杠杆上是阻力或运动环节的重力（空手时）、其 它物体的阻力、拮抗肌张力、韧带和筋膜的牵拉阻力 等。
人体杠杆
• 第一类杠杆：平衡杠杆 • 第二类杠杆：速度杠杆 • 第三类杠杆：力量杠杆
功
• • • • • 功是指肌肉收缩时所完成的工作量。 功 = 力 × 距离 单位：焦耳（J） W（J）= F（N） × D（m） 肌肉收缩并不都产生功，如保持肌张力时。 （距离=0）； • 肌肉有时做负功，如人上山时做正功，下 山时做负功。
6、Biomechanics
• 生物力学 • The system is widely used to apply 3D motion data to the analysis of whole body or specific joints kinematics and kinetics.
7、Posture，Balance and Motion Control
临床动作（步态）分析
康复医学科
一、临床动作分析的应用
1、Education
• 教学 • 许多教学和科研机构以此作为工具。
2、Film
• Animation production（动画特效） • 如骇客帝国、Titanic、Troy等。
3、Gait Analysis
• 步态分析 • Routinely used for pre and postoperative movement assessment, helping clinicians plan treatments and assess patient progress.
四、临床步态分析
步行的价值
• 步行是人类生存的基础，是人类与其它动 物区别的关键特征之一。
• 步行的基本功能：从某一地方安全、有效 地移动到另一地方。 • 步态是步行的行为特征。
步行中枢
• 正常步行并不需要思考 • 然而步行的控制十分复杂：
– 中枢命令：皮层？脊髓？步行中枢？ – 身体平衡和协调控制 – 足、踝、膝、髋、躯干、颈、肩、臂的肌肉和 关节协同运动。
10、Rehabilitation
• 康复 • The motion data accurately quantifies the improvement of mobility and function.
二、动作（步态）分析基础
力学基本概念
• 在物理学中，研究机械运动规律的内容， 称为力学。
• 姿势、平衡和运动控制 • 3D feedback on standing, balance and other similar application capture on infants to geriatric subjects. Hand, full body or various segments can be captured for motion control applications.
• 摆动相(Swing phase)
• 是人体最基本和最具有区别于其他动物的 特定姿势。 • 特性：双脚着地、身体直立，上肢能够自 由地进行各种粗大运动和精细动作，下肢 能够站立、行走和跑步。 • 站立时重心高而足底支撑面小使站立时相 对不稳定。
正常姿势
• 指人体自然状态下的体位。 • 脊柱生理性弯曲： – 颈椎稍向前凸的颈曲 – 胸椎稍向后凸的胸曲 – 腰椎较明显前凸的腰曲 – 骶椎较大幅度后凸的骶曲。 • 脊柱弯曲可以缓冲在行走、跑步时的震荡， 保护脑和胸腹脏器，维持人体的重心。
牛顿第二运动定律
• 物体所获得的加速度的大小与作用在物体上的合 外力的大小成正比，与物体的质量成反比；加速 度的方向与合外力的方向相同。 • F = kma
– k为比例常数，当力、质量和加速度选择适当的单位时， 可使k=1。这样，F=ma。 – 牛顿第二定律只是适用于质点的运动。 – 牛顿第二定律所表示的合外力与加速度之间的关系是 瞬时关系。 – 物体的加速度与所受的合力成正比，与物体的质量成 反比，加速度的方向与合力的方向相同。
8、Television/Broadcast
• 电视/广播 • The system provides fast turnaround for animated series and real-time live on set.
9、Sport Science
• 体育科学 • High speed and high-resolution system cameras capture all types of sports motion for analysis and coaching.
• Demeng认为：身体重心的位置不确定。
– 只要抬起一侧上肢或下肢，重心就比Fischer测 出的高7cm。 – 有时改变姿势，身体重心就会落在体外某一点。 – 在某些异常运动时，也不能明确求出整个身体 的重心。
支撑面
• 支撑面越大平衡 越好。
– 右图表示人在单 足站立和双足站 立时支撑面是不 同的。
– 把物体当作质点是有条件的、相对的，而不是 无条件的、绝对的。 – 研究质点的运动是研究物体运动的基础。 – 质点在空间的运动，按运动轨迹可分曲线运动 和直线运动。曲线运动是直线运动的特例。
位移
• 物理学中定义：由点A到点 B的有向线段AB为点A到点B 的位移矢量，简称位移。
• AB = BA??? • AB = BA??? • 对两个相对静止的坐标系， 质点的位移与坐标系的选取 无关；如果两个坐标系之间 有相对运动，那么，质点的 位移就依赖于所选取的坐标 系。
4、Animal Motion
• Passive, none-invasive, wireless and scaleable, the system captures true 3D motion from an insect to a horse.