5、已知：如图，在 ABCD 中，E、F分别为边 AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的 延长线于G． （1）求证：DE＝BF； （2）若四边形 BEDF是 菱形，则四边形 AGBD是什么特殊 四边形？并证明 你的结论．
1、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落 在BC边上的F点处。
B
y
C
O
A
x
一、在“大小”方面的应用
折叠型问题在“大小”方面的应用，通常有求 线段的长，角的度数，图形的周长与面积的变化关 系等问题。
1、求线段与线段的大小关系
例1 如图，AD是ABC的中线， ADC=45º ，把ADC沿AD对 折，点C落在点C'的位置，求 BC'与BC之间的数量关系。
C' A B D C
B
X
F
C
4、 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘 米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。 试确定重叠部分△AEF的面积。
G A
3 4-X 1
F
D
B
2
X
E
4-X
C
5、矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是边AD 上的动点，PE⊥ ，PF ⊥ BD， ∥AC OD,PF ∥ OA,
1、已知矩形的一条对角线与一边的夹角 是40°，则两条对角线所成的锐角的 度数是（ ） A、100° B、90° C、80° D、70°
2、矩形的一边长为6，各边中点围成的四 边形的周长是20 ，则矩形的对角线长 为 ，面积为 。
3、平行四边形四个内角的平分线，如果能围成 一个四边形，那么这个四边形一定是（ ） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形 4、如图，矩形ABCD中，O是对角线的交点， A D 若AE⊥BD于E，且 OE∶OD＝1∶2， AE＝ 3 cm， O E 则∠AOD = ， C B DE＝ cm。 第 3 题图
练习2 如图，将矩形ABCD纸片 对折，设折痕为MN，再把B点叠 在折痕线MN上，若AB=3，则 折痕AE的长为（ C ）。 (A) 33/2 (B) 33/4 (C ) 2 (D) 23
B E MG A
C B' N D
2、求角的度数
例3 将长方形ABCD的纸片， 沿EF折成如图所示；已知 EFG=55º ，则FGE= 70º。
解 由轴对称可知 ADC ≌ ADC' , ADC'=ADC=45º , C'D=CD=BD 2 BC´D为Rt BC’=2 BD= BC 2
练习1 如图，有一块直角三角形 纸片，两直角边AC=6，BC=8， 现将直角边AC沿直线AD折叠， 使它落在斜边AB上，且与AE重 合，则CD等于（ B ） (A)2 (B)3 (C )4 (D)5
A E C B D
例2 如图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F 处，已知AB=8，BC=10，则EC的长是 。 D A 解 设EC=x，则DE=8-x，由轴对称可 知：EF=DE=8-x，AF=AD=10，又因 E AB=8，故BF=6，故FC=BC-BF=4。在 RtFCE中，42+x2=(8-x)2，解之得x=3 B F C
（1）若∠BAF＝60°，求∠EAF的度数； （2）若AB＝6cm， AD＝10cm， 求线段CE的 长及△AEF的 面积.
2、如图，矩形纸片ABCD中，现将A、C重合，使
纸片折叠压平，设折痕为EF。
（1）连结CF，四边形AECF是 什么特殊的四边形？为什么？ （2）若AB＝4cm，AD＝8cm， 你能求出线段BE及折痕EF的 长吗？
A B G D'
F E C'
D C
练习3如图，矩形ABCD沿 BE折叠，使点C落在AD边上 的F点处，如果ABF=60º ， 则CBE等于（ A ）。 (A)15º (B)30º (C )45º (D)60º
B
C E
A
F D
练习4 如图，将矩形纸片ABCD 沿一对角线BD折叠一次（折痕 与折叠后得到的图形用虚线表 示），将得到的所有的全等三角 形（包括实线、虚线在内）用符 号写出来。
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A B
G
F D C
E
∟
A
∟D
O ∟
1、定义：
2、性质和判定：
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B
有一个角是 直角 的 平行四边形 叫矩形。
性 边 角 对角线
质
同平行四边形 四个角都是直角
1、有一个角是直角的平行四边形. 2、有三个角是直角的四边形.
对角线相等且互相平分 3、对角线相等的平行四边形.
∟
C
判
定
B
E A
G F
D
C
3、如图，一张矩形纸片ABCD，沿AF折叠， 使点若点 B落在 CD边上。若∠ AFB=55 °，那么 B恰好落在 CD的中点 E处， ∠ FEC= 。 已知 CD为6cm，则 AF等于（ A ）
A D
4 3cm A、
4 2cm B、
30° 6 30°
2X
3
E
6
C、3 3cm
D、8cm
A
DHale Waihona Puke 3、直角三角形的性质及判定方法：
C B 角： 直角三角形两锐角互余。 线段： 1、勾股定理：两直角边的平方和等于斜边 的平方。 2、斜边中线的性质：直角三角形斜边中线 等于斜边的一半。
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边角关系：1、直角三角形中，30°角所对的直角边 等于斜边的一半。 2、直角三角形中，若直角边等于斜边的一半， 那么这条直角边所对的角等于30°。
E A F B C D
答案：△ABD≌△CDB, △CDB≌△EDB, △EDB≌△ABD, △ABF≌△EDF.
练习5 如图，矩形纸片ABCD， 若把ABE沿折痕BE上翻，使 A点恰好落在CD上，此时， AE:ED=5:3，BE=55，求矩形 的长和宽。
答案：矩形的长为10，宽为8。
D F E A
（1）在△ACD中，试求AC边上的高。 （2）求PE＋PF的值。
P E O F C
A
O
D
B
6、在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、 OC分别落在x轴，y轴上，且OA=4，0C=3。 （1）求对角线OB所在直线的解析式；
y
C
B
O
A
x
6、在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、 OC分别落在x轴，y轴上，且OA=4，0C=3。 （2）如图，将△OAB沿对角线OB翻折得到 △OBN，ON与AB交于点M。 ① 判断△OBM是什么三角形，并说明理由； ② 试求直线MN的解析式.