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卫生统计学重点笔记之令狐文艳创作

医师资格考试蓝宝书-预防医学令狐文艳医学统计学方法第一节基本概念和基本步骤(非常重要)一、统计工作的基本步骤设计(最关键、决定成败)、搜集资料、整理资料、分析资料。

总体:根据研究目的决定的同质研究对象的全体,确切地说,是性质相同的所有观察单位某一变量值的集合。

总体的指标为参数。

实际工作中,经常是从总体中随机抽取一定数量的个体,作为样本,用样本信息来推断总体特征。

样本的指标为统计量。

由于总体中存在个体变异,抽样研究中所抽取的样本,只包含总体中一部分个体,这种由抽样引起的差异称为抽样误差。

抽样误差愈小,用样本推断总体的精确度愈高;反之,其精确度愈低。

某事件发生的可能性大小称为概率,用P表示,在0~1之间,0和1为肯定不发生和肯定发生,介于之间为偶然事件,<0.05或0.01为小概率事件。

二、变量的分类变量:观察单位的特征,分数值变量和分类变量。

第二节数值变量数据的统计描述(重要考点)一、描述计量资料的集中趋势的指标有1.均数均数是算术均数的简称,适用于正态或近似正态分布。

2.几何均数适用于等比资料,尤其是对数正态分布的计量资料。

对数正态分布即原始数据呈偏态分布,经对数变换后(用原始数据的对数值lgX代替X)服从正态分布,观察值不能为0,同时有正和负。

3.中位数一组按大小顺序排列的观察值中位次居中的数值。

可用于描述任何分布,特别是偏态分布资料的集中位置,以及分布不明或分布末端无确定数据资料的中心位置。

不能求均数和几何均数,但可求中位数。

百分位数是个界值,将全部观察值分为两部分,有X%比小,剩下的比大,可用于计算正常值范围。

二、描述计量资料的离散趋势的指标1.全距和四分位数间距。

2.方差和标准差最为常用,适于正态分布,既考虑了离均差(观察值和总体均数之差),又考虑了观察值个数,方差使原来的单位变成了平方,所以开方为标准差。

均为数值越小,观察值的变异度越小。

3.变异系数多组间单位不同或均数相差较大的情况。

变异系数计算公式为:CV=s/X×100%,公式中s为样本标准差,X为样本均数。

三、标准差的应用表示观察值的变异程度(或离散程度)。

在两组(或几组)资料均数相近、度量单位相同的条件下,标准差大,表示观察值的变异度大,即各观察值离均数较远,均数的代表性较差;反之,表示各观察值多集中在均数周围,均数的代表性较好。

(常考!)四、医学参考值的计算方法,单双侧问题,医学为95%医学参考值是指正常人体或动物体的各种生理常数,由于存在变异,各种数据不仅因人而异,而且同一个人还会随机体内外环境的改变而改变,因而需要确定其波动的范围,即正常值范围。

医学参考值的计算公式:①正态分布资料95%医学参考值:X±1.96s(双侧);X+1.645s或X-1.645s(单侧),s 为标准差。

②百分位数法P2.5和P97.5(双侧);P5或P95(单侧)。

第三节数值变量数据的统计推断(重要考点)一、标准误,标准误与标准差和样本含量的关系标准差和标准误的区别。

样本标准误等于样本标准差除以根号下样本含量。

标准误与标准差成正比;与样本含量的平方根成反比。

因此。

为减少抽样误差,应尽可能保证足够大的样本含量。

样本标准差与样本标准误是既有联系又有区别的两个统计量,二者的联系是公式:二者的区别在于:样本标准差是反映样本中各观测值X1,X2,……,X n变异程度大小的一个指标,它的大小说明了对该样本代表性的强弱。

样本标准误是样本平均数1,2,……的标准差,它是抽样误差的估计值,其大小说明了样本间变异程度的大小及精确性的高低。

(掌握!)二、t分布和标准正态u分布关系均以0为中心左右两侧完全对称的分布,只是t分布曲线顶端较u分布低,两端翘。

(v逐渐增大,t分布逐渐逼近u 分布)。

正态分布的特点:①以均数为中心左右两侧完全对称分布;②两个参数,均数u(位置参数)和s(变异参数);③对称均数的两侧面积相等。

三、总体均数的估计样本统计量推算总体均数有两个重要方面:区间估计和假设检验。

样本均数估计总体均数称点估计。

总体均数区间估计(可信区间)的概念:按一定的可信度估计未知总体均数所在范围。

其统计上习惯用95%(或99%)可信区间表示总体均数μ有95%(或99%)的可能在某一范围。

可信区间的两个要素,一为准确度,反映在可信度1-α的大小,即区间包含总体均数的概率大小,当然愈接近1愈好;二是精度,反映在区间的长度,当然长度愈小愈好。

在样本例数确定的情况下,二者是矛盾的,需要兼顾。

总体均数可信区间的计算方法:1.当n小按t分布的原理用式计算可信区间为:X±tα/2,v S X2.当n足够大因n足够大时,t分布逼近μ分布,按正态分布原理。

用式估计可信区间为:X±μα/2SX可信区间与医学参考值范围的区别:二者的意义和算法不同。

四、假设检验的步骤1.建立假设:H0(无效,两样本代表的总体均数相同),H1(备择,两样本来自不同总体),当拒绝H0就接受H1,不拒绝就不接受H1。

2.确定显著性水平:区分大概率和小概率事件的标准,通常取α=0.05。

3.计算统计量:根据资料类型和分析目的选择适当的公式计算。

4.确定概率P值:将计算得到的t值或u值查界值表得到P值和α值比较。

5.做出推断结论。

|t|值、P值与统计结论五、两均数的假设检验(常考!)1.样本均数与总体均数比较 u检验和t检验用于样本均数与总体均数的比较。

理论上要求样本来自正态分布总体实际中,只要样本例数n较大,或n小但总体标准差σ已知,就选用u检验。

n较小且σ未知时,用于t检验。

两样本均数比较时还要求两总体方差等。

以算得的统计量t ,按表所示关系作判断。

2.配对资料的比较 在医学研究中,常用配对设计。

配对设计主要有四种情况:①同一受试对象处理前后的数据;②同一受试对象两个部位的数据;③同一样品用两种方法(仪器等)检验的结果;④配对的两个受试对象分别接受两种处理后的数据。

情况①的目的是推断其处理有无作用;情况②、③、④的目的是推断两种处理(方法等)的结果有无差别。

v =对子数-1;如处理前后或两法无差别,则其差数d 的总体均数应为0,可看作样本均数d 和总体均数0的比较。

d 为差数的均数;d S 为差数均数的标准误,S d 为差数的标准差;n 为对子数。

因计算的统计量是t ,按表所示关系作判断。

3.完全随机设计的两样本均数的比较 亦称成组比较。

目的是推断两样本各自代表的总体均数μ1与μ2是否相等。

根据样本含量n 的大小,分u 检验与t 检验。

t 检验用于两样本含量n 1、n 2较小时,且要求两总体方差相等,即方差齐。

若被检验的两样本方差相差显著则需用t ′检验。

u 检验:两样本量足够大,n>50。

21X X S -=)(21212C n n n n S + v =(n 1-1)+(n 2-1)=n 1+n 2-2 式中21X X S -,为两样本均数之差的标准误,Sc 2为合并估计方差(combined estimate variance)。

算得的统计量为t,按表所示关系做出判断。

4.Ⅰ型错误和Ⅱ型错误弃真,拒绝正确的H0为Ⅰ型错误α表示,若显著性水平α定为0.05,则犯Ⅰ型错误的概率0.05;接受错误的H0为Ⅱ型错误,概率用β表示,β值的大小很难确切估计。

当样本含量一定时,两者反比,增大n,当α一定时,可减少β。

1-β称为检验效能或把握度,其统计意义是若两总体确有差别,按α水准能检出其差别的能力。

客观实际拒绝H0不拒绝H0H0成立Ⅰ型错误(α)推断正确1-αH0不成立推断正确(1-β)Ⅱ型错误(β)5.假设检验注意事项保证组间可比性;根据研究目的、资料类型和设计类型选用适当的检验方法,熟悉各种检验方法的应用条件;“显著与否”是统计学术语,为“有无统计学意义”,不能理解为“差别是不是大”;结论不能绝对化。

第四节分类变量资料的统计描述(一般考点)相对数是两个有关联事物数据之比。

常用的相对数指标有构成比、率、相对比等。

一、构成比表示事物内部各个组成部分所占的比重,通常以100为例基数,故又称为百分比。

其公式如下: 构成比=个体数总和事物内部各构成部分的的个体数事物内部某一构成部分×100% 该式可用符号表达如下: 构成比=⋯⋯+++C B A A ×100% 构成比有两个特点:(1)各构成部分的相对数之和为100%.(2)某一部分所占比重增大,其他部分会相应地减少。

二、率用以说明某种现象发生的频率或强度,故又称频率指标,以100,1000,10000或100000为比例基数(K )均可,原则上以结果至少保留一位整数为宜,其计算公式为:率和构成比不同之处:率的大小仅取决于某种现象的发生数和可能发生该现象的总数,不受其他指标的影响,并且各率之和一般不为1。

率=可能发生某现象的总数某现象实际发生例数×K 该式亦可用符号表达如下 阳性率=)()()(-+++A A A ×K (若算阴性率则分子为A (-))式中A (+)为阳性人数,A (-)为阴性人数。

三、相对比表示有关事物指标之对比,常以百分数和倍数表示,其公式为:相对比:甲指标/乙指标(或×100%)或用符号表示为:A/B×K四、注意事项①构成比和率的不同,不能以比代率;②计算相对数时,观察例数不宜过小;③率的比较注意可比性,特别是混杂因素的问题,有的话,可用标准化法和分层分析消除;④观察单位不同的几个率的平均率不等于几个率的算术均数;⑤样本率或构成比的比较应做假设检验。

第五节分类变量资料的统计推断(非常重要)一、率的抽样误差用抽样方法进行研究时,必然存在抽样误差。

率的抽样误差大小可用率的标准误来表示,计算公式如下:σp=n π)π(1+式中:σp为率的标准误,π为总体阳性率,n为样本含量。

因为实际工作中很难知道总体阳性率π,故一般采用样本率P来代替,而上式就变为S p=n P)P(1-二、总体率的可信区间由于样本率与总体率之间存在着抽样误差,所以也需根据样本率来推算总体率所在的范围,根据样本含量n和样本率P 的大小不同,分别采用下列两种方法:(一)正态近似法(常考!)当样本含量n足够大,且样本率P和(1-P)均不太小,如nP 或n (1-P )均≥5时,样本率的分布近似正态分布。

则总体率的可信区间可由下列公式估计:总体率(π)的95%可信区间:p ±1.96s p总体率(π)的99%可信区间:p ±2.58s p(二)查表法 当样本含量n 较小,如n ≤50,特别是P 接近0或1时,则按二项分布原理确定总体率的可信区间,其计算较繁,读者可根据样本含量n 和阳性数x 参照专用统计学介绍的二项分布中95%可信限表。

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