相似三角形的判定练习
例题分析：
例1：已知如图，在△ABC 中，D 是AB 上的一点，连结CD ，∠ACD=∠B,求证：2 AE AD AC =
例2：如图，在Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，
(1)求证：△ACD ∽△ABC ∽△CBD
(2)求证：222(1) (2) (3)AC AD AB CD AD DB BC BD AB ===
例3：已知如图，点D 是AB 上的一点，CA ⊥AB,EB ⊥AB,CD ⊥DE,求证：△ACD ∽△BDE
例4：在△ABC 中，AB=6，AC=9，D 为AC 上的一点，AD=3，在AB 上找一点E ，使得△ADE 与△ABC 相似？并求出AE 的长。

两个三角形相似的六种图形：
1. 如图在△ABC中，D是BC边的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，交AB于点E，EC交AD于点F．求证：△ABC∽△FCD；
2、已知：如图，△ABC中，∠ACB=900，AB的垂直平分线交AB于D，交BC延长线于F。

求证：CD2=DE·DF
3. 如图3，△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线FE交BC的延长线于E．求证：DE2＝BE·CE．
4.如图，已知△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，CF∥BA，BF交AD于P点，交AC于E点。

求证：BP2=PE·PF。

A
E
B D C
F
5.如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F，AC·AE=AF·AB
6.如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于点F．
求证：AB DF AC AF
．
7.已知如图，在平行四边形ABCD中，AC=2AB,求证：△AOB∽△ABC
8. 已知:如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求证:(1)△AEC∽△AFB (2) △AEF∽△ACB
6.如图5，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，G是DC延长线上一点，过B作BE⊥AG，垂足为E，交CD于点F．
求证：CD2＝DF·DG．
7.如图，△ABC中，点DE在边BC上，且△ADE是等边三角形，∠BAC=120°
求证：（1）△ADB∽△CEA;
（2）DE²=BD·CE;
(3)AB·AC=AD·BC.
8．如图，平行四边形ABCD中，E为BA延长线上一点，∠D=∠ECA.
求证：AD·EC=AC·EB
9.如图，E是平行四边形的边DA延长线上一点，EC交AB于点G,交BD于点F,
求证：FC²=FG·EF.
10.如图，ABCD为直角梯形，AB∥CD,AB⊥BC,AC⊥BD。

AD=BD，过E作EF∥AB交AD于F.
是说明：（1）AF=BE;(2)AF²=AE·EC.
11
12
13．如图，已知：在△ABC中，∠BAC=900，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于F。

求证：。

14.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点．且满足AD＝AB，∠ADE＝∠C．（1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；
（2）求证：AB2＝AE•AC．
A
E
C
B
D。