饮酒驾车的优化问题摘要近年来因饮酒驾车引起的交通伤亡事故频频发生，为维持良好的道路交通情况，更好的保障广大行人人身安全。

国家质量监督检验检疫局对此出台了更为严格的酒驾国家标准，本文针对饮酒驾车问题，主要研究了酒精浓度在人体内吸收与分解随时间的变化规律，并针对不同饮酒方式和饮酒量时血液酒精浓度随时间变化规律的不同进行了比较研究。

针对问题一本文利用药物代谢动力学分析方法,模拟了人体吸收与分解酒精的过程，采用二室房室模型把肠胃和体液模拟成两个封闭的空间——吸收室与中心室，基于“体内酒精含量=现有量+吸收量-分解量”的原理，分别建立吸收室与中心室的酒精含量变化与时间t 的微分方程，并运用MATLAB 求解得到中心室酒精含量与时间t 的关系式，并通过111v c x ⨯= ，最终得到体液中酒精浓度随时间t 的变化关系式())(46.4014c 1474.06853.21t t e e t ---=。

求得大李第一次检查时血液中酒精浓度为14.2695 mg/dml ，没有超标。

第二次检查时血液中酒精浓度为20.1622 mg/dml ，结果了超标。

针对问题二，对于快速饮酒，会很快达到最大。

然而对于长时间喝酒，则是可以看成分割的瞬时饮酒的之和，所以仍用本文的瞬时饮酒模型进行求解。

对快速饮酒而言，经过计算，在饮酒13.1629小时内血液中酒精浓度大于20mg/dml ，违反标准；在饮酒3.7574小时内血液中酒精浓度大于80mg/dml ，属于醉酒驾车。

对长时间饮酒而言，经过计算在14.0113小时内血液中酒精浓度大于20mg/dml.属于违规。

在饮酒4.6051小时内血液中酒精浓度大于80mg/dml ，属于醉酒驾车。

针对问题三无论是快速饮酒或较长时间内喝酒，酒精向体液渗透和体液中酒精分解的速度会随着时间变化而增大，而当体液分解酒精的速度等于肠胃内酒精向体液渗透的速度时，体液中的酒精浓度达到最大。

本文用lingo 软件对非线性约束())(46.4014c 1474.06853.21t t e e t ---=求极大值可知，体液中酒精浓度达到最大的时刻为：1.1015小时。

针对问题四如果天天喝酒，且饮过量的酒，由前面三问结论可知，不论饮酒时间长短，血液酒精浓度均不能在很长一个时间内恢复到安全驾驶标准。

即使长时间内均匀的喝少量的酒，人体血液中的酒精的含量也会积少成多，天天喝酒必定超过安全驾驶标准。

所以如果天天喝酒，就不能开车。

针对问题五中在新的酒驾国家标准下，想喝一点酒的司机需要开车时，切记不要饮酒过量，不要马上驾车。

保护自己与他人的安全。

关键词：饮酒驾车 酒精浓度 微分方程 拟合1 问题重述安全驾驶不仅有助于维持良好的道路交通情况，也是广大行人人身安全的重要保障。

而因饮酒驾车引起的道路交通伤亡事故所占比例较高，饮酒驾车引起的交通安全问题越来越受到全社会的高度关注，国家质量监督检验检疫局对此也发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）。

新标准中关于酒驾的界定有了更为严格的规定。

司机大李中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，凌晨2点驾车回家遭遇检查时却被定为饮酒驾车，喝同样多的酒，两次检查结果却不一样。

他既懊恼又困惑。

可参考以下数据：建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题：1. 对大李碰到的情况做出解释；2. 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，并考虑不 同饮酒方式和饮酒量，比如酒是在很短时间内喝的或酒是在较长段时间（比如2小时）内喝的。

3. 怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。

4. 根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？5. 根据血液酒精浓度随时间变化的规律，给想喝一点酒的司机如何驾车提出建议。

避免酒后驾车时酒精超标而引起不必要的交通事故，创造和谐的交通环境。

时间(小时)0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 酒精含量 30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 时间(小时) 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 酒精含量 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 42 问题分析要解释大李的困惑，就必须找出影响血液中的酒精含量的因素，即血液中酒精含量随时间，饮酒量和饮酒方式的变化关系。

大李两次喝相同份量的啤酒，接受检查的时间间隔相差不多，检查结果却不一样。

原因在于两次接受检查前的血液中酒精初始浓度不同。

第二次接受检查前血液中的酒精浓度高于第一次接啤酒受检查前血液中的酒精浓度，因为第二次凌晨2点接受检查时血液中含有第一次12点喝啤酒时留存的酒精，所以第一次检查合格，第二次检查不合格。

可知血液中酒精含量与原有的酒精含量同进来的酒精含量和出去的酒精含量均有关系。

而血液中酒精含量的变化与不同饮酒方式和饮酒量及时间长短等因素有关。

故本文主要考虑了饮酒的时间和饮酒量的变化对体血液中酒精浓度的影响.找出血液中酒精浓度的变化规律，找出饮酒后安全的驾车时间。

3 模型假设1. 假设喝啤酒后，啤酒的酒精全部进入胃肠(含肝脏)，然后经过胃肠渗透到体液中。

2. 假设酒精从胃肠向体液的转移速度，与胃肠中的酒精浓度(或含量)成正比。

3. 假设体液的酒精消耗(向外排出、分解)的速度，与体液中的酒精浓度(或含量)成正比。

4. 假设大李两次喝酒时都是将酒瞬时喝下去并立即进入胃肠中，没有时间耽搁。

5. 假设人体喝入的酒精最终会被人体全部吸收。

6. 假设在较长时间饮酒的情况下，这个持续的饮酒过程中酒精是匀速均匀的进入肠胃的。

4 符号说明 符号 符号说明单位 )(0t x 吸收室的酒精含量毫克 )(1t x 中心室的酒精含量毫克 01k 吸收室向中心室的酒精转移比率 k 中心室的酒精分解比率 1c 体液中的酒精浓度毫克／百毫升 1v 人体的体液体积百毫升 0D 饮入的酒精量毫克 )(1t c血液中的酒精浓度 毫克／百毫升5 模型的建立与求解5.1 问题一的模型5.1.1 模型建立针对问题一，对于短时间内饮入酒的情况我们可以建立下述模型我们用吸收室代表胃，用中心室代表体液。

首先我们对吸收室建立微分方程，考虑到酒在短时间内进入吸收室，可得， 0()dx t =-01k )(0t x )(0t x =0D 解此微分方程得，)(0t x =0D t k e 01- （一） 对中心室创建微分方程，并将公式（一）带入，可得，1()dx t ＝01k )(0t x －k)(1t x 1(0)x =0 （二） 考虑到，1x ＝1c 1v解此微分方程得 )(1t c =)()(01011010t k kt e e k k v k D ---- （01k ≠k ） （三） 接下来，我们通过题中所给实验数据来非线性拟和求出两个系数，01k ，k每瓶啤酒的体积为640毫升，啤酒的酒精度约为4%，酒精的密度为800毫克/毫升，所以可以计算得到每瓶啤酒中含有酒精为20480毫克。

体液约占体重的65%-70%，体液的密度约为51005.1⨯毫克/百毫升。

可以计算70公斤的人体液约为467百毫升。

所以对于题中实验数据，可以确定（代表0D 饮入两瓶的饮酒量，单位为毫克）等于40960毫克，1v （人体的体液的体积，单位为百毫升）467百毫升。

又体液中酒精浓度和血液中酒精浓度相同。

)(0t x 吸收室 )(1t x 中心室 K 01 k用函数)(1t c =)()(01011010t k kt e e k k v k D ----拟和题中实验数据得图形如下： 02468101214160102030405060708090401k =2.6853 k =0.1474所以得到拟和函数：)(1t c =)(92.80291474.06853.2t t e e --- ，y 轴表示酒精血液浓度，x 表示时间。

程序见附录一 6、模型求解下面对问题一用模型做出解答（1）首先给出快速饮酒一瓶时血液中酒精浓度的函数)(1t c =)(46.4014 1474.06853.2t t e e ---做出图象：大李中午12点饮酒一瓶啤酒经过六小时，血液中酒精浓度19.1620mg/dml ,所以六小时后大李通过了检查。

大李凌晨2点再一次检查时血液中的酒精含量应为两部分组成，第一部分是中午12点喝的酒经过了14个小时后在血液中的残量，应为5.8927 mg/dml ，它属于一直分解后的残量，第二部分是晚上6点又喝了一瓶酒后经过吸收和分解的过程，在过了八小时后在血液中的浓度为：14.2695 mg/dml ，所以血液中的酒精总浓度为20.1622 mg/dml ，大于20 mg/dml ，所以没通过检查。

（以上数据均为通过模型精确计算得到）。

针对问题二（一），给出快速喝进3瓶啤酒后的血液酒精浓度随时间变化的函数：)(1t c =)(139.2042 1474.06853.2t t e e ---，图象为：经过计算，在饮酒13.1629小时内血液中酒精浓度大于20mg/dml，违反标准。

在饮酒3.7574小时内血液中酒精浓度大于80mg/dml，属于醉酒驾车。

（二），如果酒是在较长一段时间内（2小时）喝的，我们可以认为酒是匀速饮入，我们对时间进行分割，然后在每个小时间段内看成是快速饮入定量的酒。

在每个小时间段内用模型模拟，如果我们把时间分为6等份，也就是每20分喝半瓶啤酒，每次饮酒看成是快速饮酒，用快速饮酒模型分别模拟得图象：（下图：3瓶啤酒六次速饮各曲线）在每个时间点把每个函数值相加就得到在这一时刻，血液中酒精的浓度，经过计算在14.0113小时内血液中酒精浓度大于20mg/dml.属于违规。

在饮酒4.6051小时内血液中酒精浓度大于80mg/dml，属于醉酒驾车。

针对问题三：分别讨论快速饮酒和较长时间内喝完酒两种情况对于快速饮酒，无论饮酒量为多少（如下图），酒会在很短的时间内进入到胃中，这时胃中的酒精浓度会短时间内达到很高，这时酒精高速渗透向体液，随着时间的增加，体液中排出酒的速度会增加，而当体液排出酒精的速度等于胃向体液渗透的速度时，体液中的酒精浓度达到最大，对于快速饮酒，会很快达到最大。

经过计算，体液中酒精浓度达到最大的时刻均为1.1015小时。

对于在较长时间内喝完酒，因为酒可看成是匀速饮入，酒精渗入体液的速度相对增加较慢，相对于快速饮酒，血液中酒精浓度达到最大值的时间要靠后，经过计算对于上述2小时喝三瓶酒达到最大的时间为：2.3416小时。