【例1】 （全国2文7）
已知正三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（ ）
A ．3
B ．3
C ．22
D ．3
【例2】 （全国2理7）
已知正三棱柱111ABC A B C -的侧棱长与底面边长相等，则AB 1与侧面11ACC A 所成角的正弦等于（ ）
A ．6
B ．10
C ．2
D ．3
【例3】 （福建卷6）
如图，在长方体ABCD 1111A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，则1BC 与平面11BB D D 所成角的正弦值为（ ）
A ．
63 B ．
26
5
C ． 155
D ．
105
D
C
B
A
A 1
D 1
B 1
C 1
【例4】 （浙江）
在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是 （ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°
典例分析
板块二.直线与平面所成的角
E A 1
C 1
B 1
D
C
B
A
【例5】 （四川卷理13）在三棱锥O ABC -中，三条棱OA 、OB 、OC 两两互相垂直，且
OA ＝OB ＝OC ，M 是AB 边的中点，则OM 与平面ABC 所成的角的大小是
（ 用反三角函数表示）
【例6】 （全国Ⅰ）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内
的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ）
A ．13
B
C
D ．
23
【例7】 正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45o 角，求此三棱柱的体积．
【例8】 （四川卷15）
且对角线与底面所成角的余弦值
，则该正四棱柱的体积等于________________．
【例9】 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，
⑴求1BC 与平面11ACC A 所成的角； ⑵求11A B 与平面11A C B 所成的角的余弦值．
A
B
C
D
B 1
C 1
D 1
A 1
【例10】 （上海）如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是BC 的中点．求直
线DE 与平面ABCD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
E
A
B
C D A 1
B 1
C 1
D 1
【例11】 如图，正方体的棱长为1，11B C BC O =I ，求：
⑴AO 与11A C 所成角；
⑵AO 与平面ABCD 所成角的正切值；
E
O
A
B
C
D
A 1
B 1
C 1
D 1。