切线长定理
A
O
P
B
过圆外一点作圆的切线，这点 和切点之间的线段的长，叫做这点 到圆的切线长。
A
O
P
B
• 切线是直线，不能度量； • 切线长是段的长，这条线段的两个端
点分别是圆外一点和切点，可以度量。
A
1
O
M2
⌒
P
证明：
B
∵PA、PB是⊙o的两条切线，
关键是作辅助线~
∴OA⊥AP，OB⊥BP
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A
D
O HC
P
B
（1）写出图中所有的垂直关系 （2）图中有哪些线段相等(除半径 外)、弧相等？
o．
o．
三角形外接圆
C
．o
A
B
三角形内切圆
C
．o
A
B
外切圆圆心：三角形三边 垂直平分线的交点。
外切圆的半径：交点到三 角形任意一个定点的距离。
内切圆圆心：三角形三个 内角平分线的交点。
内切圆的半径：交点到三 角形任意一边的垂直距离。
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例2 已知：如图, △ABC的内切圆⊙O与 BC 、CA、 AB 分别相交于点D 、 E 、 F ，且AB＝9厘米，BC ＝14厘米,CA ＝ 13厘米,求AF、BD、CE的长。
A
E
F
O
B
D
C
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小结：
（1）切线长定理。 （2）连接圆心和切点是我 们解决切线长定理相关问题 时常用的辅助线。
根据你的直观判断，猜想图中PA是否等于PB？∠1与∠2又 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/
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有什么关系？ 又OA=OB，OP=OP， 地理课件：/kejian/dili/
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∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）
∴PA=PB，∠1=∠2
A
O
P
B
• 切线长定理：
• 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线 长相等，这一点和圆心的连线平分两条切 线的夹角。
切线长定理的拓展