• 在本章中通过对数据的收集、整理和
分析，可以增强我们的社会实践能力，
培养我们解决问题的能力，增强我们学
习数学的兴趣。
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简单的随机抽样
•2.1.1简单随机抽样
• 在一次考试中，考生有2万名，如果 为了了解这些考生的数学主观题的得分 情况，而将他们所有的考卷加以统计， 那将是十分麻烦的，怎么才能了解这些 学生的主观题的得分情况呢？ • 今有某灯泡厂生产的灯泡10000只， 怎样才能了解这批灯泡的使用寿命呢？
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简单的随机抽样
• 每年高考过后，考试中心的工作人员 需要对考生的答卷进行分析，总结经验， 找出问题，以利于下一年度的高考命题， 指导下一届考生备考。而调研每位考生 答卷的工作量太大，那么应如何科学地 进行调研呢？⋯ .
• 总之，无论是生活、工作、学习，我
们每时每刻都要同数据打交道，那么如何
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简单的随机抽样
•(3) 继续向右读，由于987>850，跳过这 组数不取，继续向右读，得到415作为第 2个代号。数组的前3位数不大于850且不 与前面取出的数重复，就把它取出，否 则跳过不取，取到一行末尾时转到下一 行从左到右继续读，如此下去，直到得 到在001~850之间的50个三位数。
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简单的随机抽样
•一. 统计的有关概念及统计的基本思想
•1．总体、个体、样本 •（1）总体：一般把所考察对象的某一数 值指标的全体构成的集合看作是总体； •（2）个体：构成总体的每一个元素叫做 个体； •（3）样本：从总体中抽出的若干个个体 所组成的集合叫做样本； •（4）样本容量：样本中个体的个数叫做 样本容量。
从众多的数据中科学地提取有效数据，又
如何科学地对数据进行分析，从而使我们
能够作出科学的决策，这正是统计的内涵.
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简单的随机抽样
• 本章先介绍了简单随机抽样、系统抽样、 分层抽样这三种常用的抽样方法。
• 接着介绍如何用样本估计总体，一是如 何用样本的频率分布估计总体分布；二是 如何用样本的某种特征数去估计总体的相 应的特征数。
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简单的随机抽样
•例2．要从某汽车厂生产的30辆汽车中随 机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样 方法，写出抽样过程。
•解：本题总体容量较小，样本容量也较 小，可用抽签法。 •S1 将30辆汽车编号，号码是01， 02， • …，30； •S2 将号码分别写在一张纸条上，揉成 团，制成号签；
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简单的随机抽样
•S3 将得到的号签放入一个不透明的袋 子中，并充分搅匀； •S4 从袋子中依次抽取3个号签，并记 录上面的编号； •S5 所得号码对应的3辆汽车就是要抽 取的对象。
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简单的随机抽样
3rew
演讲完毕，谢谢听讲!
再见，see you again
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简单的随机抽样
• 在1936年的美国总统选举前，一份颇有
名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，
调查兰顿（当时任堪萨斯州州长）和罗斯
福（当时的总统）谁将当选下一届总统。
为了了解公众意向，调查者根据电话簿和
俱乐部的车辆登记簿上的名单，统一给大
批人发了调查表。 通过分析收回的调查表，
显示兰顿非常受欢迎，于是此杂志预测兰
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简单的随机抽样
•2．随机抽样 • 抽样时保证每一个个体都可能被抽到， 并且每一个个体被抽到的机会是均等的， 满足这样的条件的抽样就是随机抽样。
•3．统计的基本思想方法 • 统计的基本思想方法就是用样本估计 总体，即通常不直接去研究总体，而是通 过从总体中抽取一个样本，根据样本的情 况去估计总体的相应情况。
PPT文档行质量检 测，说明利用随机数表法抽取这个样本的 步骤。 (随机数表见本章末第87页附表)
•解：S1 将30个灯泡编号：00，01，02， 03，……，30； •S2 在随机数表中任取一组数作为开始。 如从第5行第5组的数12开始； •S3 从12开始向右读，依次选出12，22， 13，09，26，25，21，20，30，19这10 个编号的灯泡。
简单的随机抽样
•问题：下面的抽样方法是简单随机抽 样吗，为什么？ •（1）某班45名同学，指定个子最高的 5名同学参加学校组织的某项活动。 •（2）从20个零件中一次性抽出3个进 行质量检验。 •（3）一儿童从玩具箱中的20件玩具中 随意拿出一件来玩，玩后放回再拿下一 件，连续玩了5件。
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简单的随机抽样
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2020/11/29
简单的随机抽样
• 某校有高中学生900人，校医务室想对 全校高中学生的身高作一次调查，为不 影响正常的教学准备抽取50名学生作为 调查对象，应该怎样设计方案？ • 我们知道，工厂生产的产品必须经过 检验，只有合格产品才能进入市场流通。 而有些检验带有极大的破坏性，那么我 们应该如何解决既要确保出厂的产品必 须合格，又不能对其造成大面积破坏的 矛盾呢？
•缺点：(1)当总体中的个体数较多时，制作 号签的成本将会增加，使得抽签法成本高
(费时、费力)； •(2)号签很多时，把它们“搅拌均匀”就比 较困难，结果很难保证每个个体入选样本
的可能性相等，从而使产生坏样本(即代表 性差的样本)的可能性增加。
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• 某班有学生40人，为了了解学生各方 面的情况，需要从中抽取一个容量为10 的样本，用抽签法确定要抽取的学生
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简单的随机抽样
•（3）它是一种不放回抽样。 由于抽样 实践中多采用不放回抽样，使其具有较 广泛的实用性，而且由于所抽取的样本 中没有被重复抽取的个体，便于进行有 关的分析和计算。 •（4）它每一次抽取时总体中的各个个体 有相同的可能性被抽到，从而保证了这 种抽样方法的公平性。
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• 最后介绍了两个变量之间的关系，除了
函数关系这种确定性的关系以外，还存在
因变量的取值带有一定随机性的两个变量
之间的关系——相关性。
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• 统计是研究如何合理地收集、整理、 分析数据的学科，它可以为人们制定决 策提供依据。在日常生活中，人们常常 需要收集数据，根据所获得的数据提取 有价值的信息，作出合理的决策。
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• 例如要考察某种品牌的850颗种子的发 芽率，从中抽取50颗种子进行实验。用 随机数表抽取的步骤如下：
•(1) 对850颗种子进行编号：可以编为 001，002，……，850.
•(2) 给出的随机数表是5个数一组，使用 各个5位数组的前3位，从各组数中任选 一个前3位小于或等于850的数作为起始 号码，例如从第1行第7组开始，取出530 作为抽取的第1个代号；
•解：注意抽签法的要求： •S1 将这40名学生按学号编号，分别为1， • 2，……，40； •S2 将这40个号码分别写在相同的40张纸 片上；
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•S3 将这40张纸片放在一个盒子里搅拌均 匀，抽出一张纸片，记下上面的号码，然 后再搅拌均匀，继续抽取第2张纸片，记 下号码；重复这个过程直到取到第10个号 码时终止。 • 于是，和这10个号码对应的10个学生 就构成了一个简单随机样本 。
顿将在选举中获胜。实际选举结果正好相
反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如
下：
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•你认为预测结果出错的原因是什么？
•分析：当时的访问对象是从电话号码簿和 俱乐部会员名册上选取的，但在1936年， 美国家庭电话尚未普及，只有100万部左右， 尤其是有条件参加俱乐部的人，大多数是 经济上富有，政治上保守，倾向于共和党 的选民，这就造成了显著的系统误差.
编号中，则取出。得到的号码若在前面已
经取出，也跳过，如此进行下去，直到取
满为止；
•S4 根据选定的号码抽取样本。
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简单的随机抽样
•用随机数表法抽取样本的优缺点：
•优点：简单易行。 它很好地解决了用抽 签法时，当总体中的个体数较多时制签难 的问题。 •缺点：当总体中的个体数很多，需要的 样本容量也很大时，用随机数表法抽取样 本仍不方便。
• 上面我们是从左到右读数，也可以从 上到下读数或其它有规则的读数方法。
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•用随机数表法抽取样本的步骤：
•S1 将总体中的所有个体编号（每个号码
位数一致）；
•S2 在随机数表中任选一个数作为开始；
•S3 从选定的数开始按一定的方向读下去，
得到的号码若不在编号中，则跳过；若在
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简单的随机抽样
•二、简单随机抽样
• 一般地，从元素个数为N的总体中不 放回地抽取容量为n的样本，如果每一次 抽取时总体中的各个个体有相同的可能性 被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样， 这样抽取的样本，叫做简单随机样本。
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•简单随机抽样的特点 ：
•（1）它要求被抽取的样本的个数有限， 这样，便于通过随机抽取的样本对总体 进行分析； •（2）它是从总体中逐个地进行抽取。 这样，便于在抽样实践中进行操作；
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•四、随机数表法
• 随机数表由数字0，1，2，3，……，9 这10个数字组成，并且每个数字在表中各 个位置上出现的机会一样。通过随机数生 成器，例如计算器或计算机的应用程序生 成随机数的功能，可以生成一张随机数表.
• 通过随机数表，根据实际需要和方便 使用的原则，将几个数组合成一组，然后 抽取样本。
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•三、抽签法