2011年江苏省南通市中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．如果60m 表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为【 】A ．－20mB ．－40mC ．20mD ．40m【答案】B ．【考点】相反数。
【分析】向北与向南是相反方向两个概念，向北为+，向南则为负。
故根据相反数的定义，可直接得出结果2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】【答案】C ．【考点】轴对称图形，中心对称图形。
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，可知A 是中心对称图形而不是轴对称图形；B 也是中心对称图形而不是轴对称图形；C 既是轴对称图形又是中心对称图形，它有四条对称轴，分别是连接三个小圆线段所在的水平和竖直直线，这水平和竖直直线之间的两条角平分线；D 既不是轴对称图形也不是中心对称图形。
3．计算327的结果是【 】A ．±3 3B ．3 3C ．±3D ．3【答案】D ．【考点】立方根。
【分析】根据立方根的定义，因为33=273。
4．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是【 】A ．3，8，4B ．4，9，6C ．15，20，8D ．9，15，8【答案】A ．【考点】三角形的构成条件。
【分析】根据三角形任两边之和大于第三边的构成条件，A 中3+4<8，故A 的三条线段不能组成三角形。
5．如图，AB ∥CD ，∠DCE ＝80°，则∠BEF ＝【 】A ．120°B ．110°C ．100°D ．80°【答案】C ．【考点】平行线的性质。
【分析】根据同旁内角互补的平行线性质，由于AB ∥CD ，∠DCE 和∠BEF 是同旁内角，从而∠BEF ＝00018080100-=。
6．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为【 】A ． D A EBC F A ． B ． C ．D ．圆柱 长方体 三棱柱 圆锥【考点】几何体的三视图。
【分析】根据几何体的俯视图视图规则，A 和D 的俯视图是圆，B 的俯视图是矩形，C 的 俯视图是三角形。
7．若3是关于方程x 2－5x ＋c ＝的一个根，则这个方程的另一个根是【 】A ．－2B ．2C ．－5D ．5【答案】B ．【考点】一元二次方程根与系数的关系。
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数，所以有22352x x +=⇒=。
8．如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O 的半径等于【 】A ．8B ．4C ．10D ．5【答案】5． 【考点】圆的直径垂直平分弦,勾股定理。
【分析】根据圆的直径垂直平分弦的定理，∆OAM 是直角三角形，在Rt∆OAM中运用勾股定理有，2222223455OA OM AM OA =+=+=⇒=。
9．甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20km ．他们前进的路程为s (km)，甲出发后的时间为t (h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是【 】A ．甲的速度是4km/hB ．乙的速度是10km/hC ．乙比甲晚出发1hD ．甲比乙晚到B 地3h【答案】A ．【考点】一次函数。
【分析】根据所给的一次函数图象有：A.甲的速度是205/4km h =；B. 乙的速度是2020/1km h =；C ．乙比甲晚出发101h -=； D ．甲比乙晚到B 地422h -=。
10．设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则 m 2－n 2 mn＝【 】 A ．2 3 B ． 3 C ． 6 D ．3【答案】A ．【考点】代数式变换，完全平方公式，平方差公式，根式计算。
【分析】由m 2＋n 2＝4mn 有()()2262m n mn m n mn +=-= ，，因为m ＞n ＞0，所以m n m n +=-= ，则()()22m n m n m n mn mn +--=== 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．已知α∠＝20°，则α∠的余角等于 ．【答案】700．【考点】余角。
【分析】根据余角的定义，直接得出结果：900-200=700。
12．计算：8－2＝ ．A B OM【考点】根式计算。
【分析】=13．函数y ＝x ＋2 x －1中，自变量x 的取值范围是 ．【答案】1x ≠。
【考点】分式定义。
【分析】根据分式定义，分母不能为0，从而得出结论。
14．七位女生的体重(单位：kg)分别为36、42、38、42、35、45、40，则这七位女生的体 重的中位数为 kg ．【答案】40。
【考点】中位数。
【分析】根据的中位数定义，中位数是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居 于数列中间位置的那个数据。
故应先将七位女生的体重重新排列：35，36，38，40，42，42， 45，从而得到中位数为40。
15．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝2cm ，点E 在BC 上，且AE ＝CE ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好与AC 上的点B 1重合，则AC ＝ cm ． 【答案】4。
【考点】矩形性质，折叠，等腰三角形性质，直角三角形性质，300角直角三角形的性质。
【分析】由矩形性质知，∠B=900，又由折叠知∠BAC=∠EAC 。
根据等腰三角形等边对等 角的性质，由AE ＝CE 得∠EAC=∠ECA 。
而根据直角三角形两锐角互余的性质，可以得到 ∠ECA=300。
因此根据300角直角三角形中，300角所对直角边是斜边一半的性质有，Rt∆ABC 中AC=2AB=4。
16．分解因式：3m (2x ―y )2―3mn 2＝ ． 【答案】()()322m x y n x y n -+--。
【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。
【分析】()()()()222232332322m x y mn m x y n m x y n x y n ⎡⎤--=--=-+--⎣⎦。
17．如图，为了测量河宽AB (假设河的两岸平行)，测得∠ACB ＝30°，∠ADB ＝60°，CD ＝60m ，则河宽AB 为 m(结果保留根号)．【答案】A ．【考点】解直角三角形，特殊角三角函数，根式计算。
【分析】在Rt∆AB D 和Rt∆ABC 中¼¼tan tan AB AB ADB ACB DB CB == ，00tan 60 tan3060606032AB AB AB AB AB DB DB DB DB AB AB AB AB ⇒==⇒==⇒++⎝⇒=+⇒== ， 18．如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线y ＝33x 相切．设三个半圆的半 A B B 1 C D径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ． 【答案】9。
【考点】一次函数，直角三角形的性质，相似三角形。
【分析】设直线y ＝33x 与三个半圆分别切于A ， B ，C ，作AE ⊥X 轴于E ，则在Rt∆A EO 1中，易得∠AOE=∠EAO 1=300，由r 1＝1得EO=12， AE=132，OE=32，OO 1=2。
则。
1112222221233r OO R AOO R BOO r r OO r r ∆∆⇒=⇒=⇒=+Q ∽t t 同理，1113333331299r OO R AOO R COO r r OO r r ∆∆⇒=⇒=⇒=+Q ∽t t 。
三、解答题（本大题共10小题，满分96分）19．(10分)(1)计算：22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|；(2)先化简，再求值：(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ＋(2a ＋b )(2a －b )，其中a ＝2，b ＝1．【答案】解：(1)原式＝4＋1＋1－3＝1。
(2)原式＝4ab (b 2－2ab )÷4ab ＋4a 2－b 2＝b 2－2ab ＋4a 2－b 2＝4a 2－2ab当a ＝2，b ＝1时，原式＝4×22－2×2×1＝16－4＝12。
【考点】负数的偶次幂，0次幂，绝对值，代数式化简，平方差公式。
【分析】(1)利用负数的偶次幂，0次幂和绝对值的定义，直接得出结果。
(2)利用提取公因式先把分式化简，应用平方差公式把多项式乘多项式化简，然后合并同类项，再代入。
20．(8分)求不等式组⎩⎨⎧3x －6≥x －42x ＋1＞3(x －1)的解集，并写出它的整数解． 【答案】解：由①，得x ≥1， 由②，得x<4。
所以不等式组的解集为14x ≤<。
它的整数解1，2，3。
【考点】－元一次不等式组。
【分析】利用－元一次不等式组求解方法，直接得出结果，然后写出它的整数解。
21．(9分)某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类)，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)参加调查的学生共有 人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为 度；人数120 90 60 30 0 1206030乒乓球 20% 足球 其他球类 篮球①(2)将条形图补充完整；(3)若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有 人．【答案】解：(1)300，36。
(2)喜欢足球的有300－120－60－30＝90人，所以据此将条形图补充完整（如右图）。
(3)在参加调查的学生中，喜欢篮球的有120人，占120÷300＝40%，所以该校2000名学生中，估计喜欢“篮球”的学生共有2000×40%=800（人）。
【考点】扇形统计图，条形统计图，频率，频数。
【分析】(1)从图中知，喜欢乒乓球的有60人，占20%，所以参加调查的学生共有60÷20%＝300（人）喜欢其他球类的有30人，占30÷300＝10%，所以表示“其他球类”的扇形的圆心角为3600×10%=360。
(2)由(1)参加调查学生的总数减去另外各项就可得喜欢足球的人数，将条形图补充完整。
(3)先求出在参加调查的学生中，喜欢篮球的人，占参加调查的学生的百分比就能估计出全校喜欢“篮球”的学生人数。
22．(8分)如图，AM 切⊙O 于点A ，BD ⊥AM 于点D ，BD 交⊙O 于点C ，OC 平分∠AOB ．求∠B 的度数． 【答案】解：∵OC 平分∠AOB ，∴∠AOC ＝∠COB ， ∵AM 切⊙O 于点A ，即OA ⊥AM ，又BD ⊥AM ，∴OA ∥BD ，∴∠AOC ＝∠OCB又∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠B ，∴∠B ＝∠OCB ＝∠COB ＝600。