百度文库 - 让每个人平等地提升自我 1 专题05 解密与椭圆双曲线抛物线概念有关的最值问题 一、选择题 1．【四川省绵阳南山中学2017-2018学年高二上学期期中】已知点P是抛物线22yx上的一个动点，则点P到点0,2A的距离与P到该抛物线的准线的距离之和的最小值为（ ）

A. 92 B. 5 C. 2 D. 172

【答案】D

2．【吉林省舒兰一中2017-2018学年高二上学期期中】如图，已知椭圆2213216xy内有一点122,2,BFF、

是其左、右焦点， M为椭圆上的动点，则1MFMB的最小值为（ ）

A. 42 B. 62 C. 4 D. 6

【答案】B 【解析】122MFMBaMFMB 22BFa 822262

当且仅当2,,MFB共线时取得最小值62 故答案选B 百度文库 - 让每个人平等地提升自我 2 3．【北京朝阳垂杨柳中学2016-2017学年高二上学期期中】已知经过椭圆2212516xy右焦点2F的直线交椭圆于A、B两点，则1AFB的周长等于（ ） A. 20 B. 10 C. 16 D. 8

【答案】A

【解析】因为椭圆的方程为2212516xy，所以由椭圆的定义可得

1212210,210AFAFaBFBFa， 1ABF周长为112220AFBFAFBF，故选A.

4．【内蒙古自治区太仆寺旗宝昌一中2016-2017学年高二下学期期中】设为定点，动点满足|，则动点的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 直线 C. 圆 D. 线段

【答案】D

5．【福建省闽侯第六中学2018届高三上学期第一次月考】已知椭圆： 2221(02)4xybb，左、右焦点分别为12,FF，过1F的直线l交椭圆于,AB两点，若22BFAF的最大值为5，则b的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 32 D. 3

【答案】D 【解析】试题分析：由椭圆定义，得2248ABAFBFa，所以当线段AB长度达最小值时，

22BFAF有最大值．当AB垂直于x轴时， 222min||222bbABba，所以22BFAF的最大

值为285b，所以23b，即3b，故选D． 考点：1、椭圆的定义及几何性质；2、直线与椭圆的位置关系． 【方法点睛】（1）涉及椭圆上的点与两焦点的距离时，要注意联想椭圆的定义，要结合图形看能否运用定百度文库 - 让每个人平等地提升自我 3 义进行求解．点P在椭圆上，则点P一定满足椭圆的定义，同时点P的坐标适合方程；（2）过焦点的所有弦中，垂直于长轴的弦是最短的弦，而它的长为22ba把这个弦叫作椭圆的通径． 6．【东北师大附中、哈尔滨师大附中、辽宁省实验中学2017届高三下学期第四次联合模拟考】P是双曲线22:2Cxy左支上一点，直线l是双曲线C的一条渐近线， P在l上的射影为2,QF是双曲线C的右焦

点，则2PFPQ的最小值为（ ）

A. 22 B. 2 C. 32 D. 222 111111

【答案】C

【解析】 点睛：本题主要考查双曲线的标准方程和渐近线方程．关键在于利用双曲线的定义将2PFPQ｜ 的最小值转化为1PFPQ的最小值．作出图形，利用双曲线的对称性可知P在何位置时取最小值．在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容.对渐近线：(1)掌握方程；(2)掌握其倾斜角、斜率的求法；(3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.．

7．【重庆市巴蜀中学2018届高三9月高考适应月考】已知双曲线的左、右焦点分别为，点为异于的两点，且的中点在双曲线的左支上，点关于和的对称点分别为，百度文库 - 让每个人平等地提升自我 4 则的值为（ ） A. 26 B. C. 52 D.

【答案】D

本题选择D选项. 点睛：(1)双曲线定义的集合语言：P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a,0＜2a＜|F1F2|}是解决与焦点三角形有关的计算问题的关键，切记对所求结果进行必要的检验． (2)利用定义解决双曲线上的点与焦点的距离有关问题时，弄清点在双曲线的哪支上． 8．【北京市平谷区2016—2017高三第二学期质量监控】已知点0,15M及抛物线24yx上一动点,Nxy，则xMN的最小值为（ ）．

A. 5 B. 23 C. 3 D. 4

【答案】C 【解析】如图，设抛物线的焦点为10F，，连NF，由抛物线的定义可得||1NFx。

∵||4NFNMMF，当且仅当三点共线时等号成立，即14xNM， ∵3xNM。 因此xMN的最小值为3。答案：C。 点睛：（1）对于抛物线的有关问题，若出现了曲线上的点到焦点的连线，则应考虑抛物线的定义，将曲线上的点到焦点的距离转化为该点到准线的距离解决，这样会给解题带来方便。 百度文库 - 让每个人平等地提升自我 5 （2）解析几何中的最值问题，可考虑平面几何图形的特点，运用几何法求解。 9．【广西桂林市第十八中学2018届高三上学期第三次月考】已知拋物线220ypxp的焦点F，点A和B分别为拋物线上的两个动点，且满足120AFB，过弦AB的中点M作拋物线准线的垂线MN，垂足为N，则MNAB的最大值为（ ）

A. 64 B. 63 C. 32 D. 33

【答案】D

得到|AB|≥32（a+b）． 所以MNAB≤1b23b3aa=33，即MNAB的最大值为33． 故选：D 点睛：本题重点考查了抛物线定义以及余弦定理，，借助重要不等式明确了|AB|与a+b的不等关系，再结合|MN|与a+b的等量关系，问题迎刃而解. 10．【黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高二10月月考】已知F是抛物线的焦点，M是抛物线上的一个动点，P(3，1)是一个定点，则的最小值为（ ） 百度文库 - 让每个人平等地提升自我 6 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】C

故选C 【点睛】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当三点共线时最小，是解题的关键． 11．【黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高二10月月考】抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作准线的垂线，垂足为，则的最大值为（ ）

A. 1 B. C. 2 D.

【答案】D 【解析】

如图所示，设| 连接 由抛物线定义，得| 在梯形 中， 由余弦定理得， 配方得 又

得到| 百度文库 - 让每个人平等地提升自我 7 所以 ，即的最大值为 【点评】本题考查抛物线的定义和简单几何性质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等.在抛物线中，利

用定义和余弦定理（或正弦定理）是解决之一类问题的基本思路． 12．【江西省抚州市南城县第二中学2016-2017学年高二下学期第一次月考】已知点P是抛物线x=y2上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为（ ） A. 2 B. C. ﹣1 D. +1

【答案】C

【点睛】 对圆锥曲线中距离和或差的最值问题，一般有两种处理方法，一种是利用圆锥曲线的定义把到准线（或与准线平行的直线）的距离转化到焦点，把到焦点的距离转化到准线，二种是利用函数思想，把最值问题转化为函数问题。一般优先考虑第一种，本题采用的是第一种。 13．【江西赣中南五校2017-2018学年高二上学期第一次联考】已知直线1:4360lxy和直线

2:1lx，抛物线24yx上一动点P到直线1l和直线2l的距离之和的最小值是（ ）

A. 2 B. 3 C. 115 D. 3716

【答案】A 【解析】抛物线24yx的焦点坐标为F（1,0），准线方程是1x，根据抛物线定义，抛物线24yx上百度文库 - 让每个人平等地提升自我 8 一动点P到直线1l和直线2l的距离之和可以看成抛物线24yx上一动点P到焦点和直线2l的距离之和，其最小值为焦点F到直线1:4360lxy的距离， 22416243d。故选A。 【点睛】利用抛物线的定义，将抛物线上的点到准线的距离与到焦点的距离互相转化。 14．【2016-2017学年河南省新乡市高二上学期期末】抛物线24yx上有两点,AB到焦点的距离之和为7，则,AB到y轴的距离之和为 （ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5

【答案】D 【解析】依题意，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，准线与y轴的距离是1，故,AB到y轴的距离之和为725. 点睛：本题主要考查抛物线的定义.对于圆锥曲线的定义，往往是解圆锥曲线小题的关键.如本题中的抛物线，由于抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，而准线与y轴的为1，这样的话两个点到y轴的距离就比到准线的距离少112.熟记圆锥曲线的定义，还需要熟练画出图像，结合图像来解题也是很重要的方法. 15．已知P为抛物线y＝12x2上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是(6， 172)，则|PA|＋|PM|的最小值是 ( ) A. 8 B. 192 C. 10 D. 212

【答案】B

16．【四川省成都外国语学校2016-2017学年高二下学期期中】已知P为抛物线24yx上一个动点， Q为

圆2241xy上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是