50MPa
工程力学电子教案
2
7-6：结构如图所示，杆件AB，AD均由两根等边角钢组成。已知材
料的许用应力[]=170MPa，试为AB，AD杆选择等边角钢的型号。
解：对DE杆作平衡分析知， FAD 300kN
进而，
FN ,AD 300 kN
FAB
假设AB，AC杆均被拉伸，对
A点作受力分析：
A FAC
B
C
30°
A
300kN/m
FAD
由分析可知， FAB 600kN, FAC 300 3kN 进而， FN,AB 600kN, FN,AC 300 3kN
E
2m
D
FEy
FAD
300kN/m
2 AAB
FN , AB
600 kN 170 MPa
35.3cm2
E FEx
2m
D
AAB≥17.6cm2，AB杆应该选择100×100×10的等边角钢。
解：(1) 画受力图，列出独立的平衡 方程，并确定超静定次数；
B C
2 1
60°
D
3 30°
A
4m
F
FN 2 cos30 FN3 0 FN1 FN 2 sin 30 F 0
FN2
FN1
60°
FN3 30°
A
两个方程，三个未知数，所以是一次超静定问题。
F
工程力学电子教案
第七章 拉伸和压缩
2 AAD
FN , AD
300 kN 170 MPa
17.6cm2
AAD≥8.8cm2，AD杆应该选择80×80×6的等边角钢。
P155 7-8 横截面面积A=200mm2的杆受轴向拉力F=10kN作用， 试求斜截面m-n上的正应力及切应力。
m
F=10kN
解：
n 300
0
FN A
F A
10 103 200 106
50MPa
300 0 cos2 300
50
3 2
2
37.5MPa
300
0
sin
2 300 2
0
s
in600 2
50
3 4 21.7MPa
P155 7-10 等直杆如图示，其直径为d=30mm。已知F=20kN,
l=0.9m,E=2.1×105MPa，试作轴力图，并求杆端D的水平位移ΔD 以及B、C两横截面的相对纵向位移ΔBC。
A
2F
2F
F
B
l/3
l/3
C
D
l/3
解：
20kN
20kN
-20kN
D
FN 1l1 EA
FN 2l2 EA
FN 3l3 EA
20103 0.3
2.11011 0.032
0.04m m
BC
FN 2l2 EA
20103 0.3
2.11011 0.032
4
0.04mm
4
工程力学电子教案
7
(2) 画变形关系图，列出变形协调方程；
1 2
l1
3 2
l3
l2
1
2
A
3
(3) 根据胡克定律，由变形协调方程得补充方程；
l1
FN1l1 EA1
,
l2
FN 2l2 EA2
,
l3
FN 3l3 EA3
代入变形协调条件，得补充方程
A’
1 4
FN1
3 8
FN 3
2 3
FN 2
工程力学电子教案
第七章 拉伸和压缩
F
F
解：
F bl
50103 0.25l
1MPa
a
l
50 103 0.25 1 106
0.2m
200m m
ll
PF b
FP
bs
F ab
50 103 a 0.25
bs
10MPa
50 103 a 0.2510106 0.02m 20mm
P183 8-4 实心圆轴的直径d=100mm，长l=1m，作用在两个端面上的外 力偶之矩均为Me=14kN.m，但转向相反。材料的切变模量 G=8×104MPa。试求：（1）横截面上的最大切应力，以及两个端面的 相对扭转角；（2）图示横截面上A、B、C三点处切应力的大小及指向。
A'
P156 7-18 试校核图示拉杆头部的剪切强度和挤压强度。 已知：D=32mm，d=20mm，h=12mm，材料的许用切应力 []=100Mpa，许用挤压应力[bs]=240Mpa。
解：（1）剪切面：A=πdh；剪力：Fs=F
D
50103 50103 66.35MPa 100MPa
Me
T
A
A τA
100
Me
B
CB
O τC τB
解:(1)
max
T Wp
14 103
5
7-13：试求图示杆系节点B的位移，已知两杆的横截面面积均为
A=100mm2，且均为钢杆(p=200MPa，s=240MPa，E=2.0×105MPa)。
C
D
1m
解：对B点受力分析知BD杆被拉伸，力的大 小等于F。BC杆受力为零。 进而BD杆的轴力为F，BC杆的轴力为零。
lBD 0.75mm lBC 0
按小位移近似，变形后B点的位置为B'点，于是
30°
B B'
F=15kN
By 0.75mm Bx 0.75 3mm 1.3mm
B B'
工程力学电子教案
6
7-17：图示杆系中各杆材料相同。已知：三根杆的横截面面积分别 为A1=200mm2，A2=300mm2，A3=400mm2，荷载F=40kN。试求各杆 横截面上的应力。
8
(4) 联立平衡方程和补充方程，解出全部未知力。
FN 2 cos 30 FN 3 0
FN1 FN 2 sin 30 F 0
1 4
FN1
3 8
FN 3
2 3
FN 2
FN1 35.5kN FN 2 8.96kN FN3 7.76kN
B C
2 1
60°
D
3 30°
A
4m
F
1 2
3
A
1 177.6MPa 2 29.9MPa 3 19.4MPa
P153 7-2 试求图示直杆横截面1-1、2-2和3-3上的轴力，并作轴 力图。如横截面面积A=200mm2，试求各横截面上的应力。
3
2
1
20kN
10kN
20kN
3 a
2 a
a1
解：
10kN
10kN
20kN
1
20103 200 106
100MPa
2
10 103 200 106
50MPa
3
10 103 200 106
h
dh 0.020.012
拉杆头部满足剪切强度条件
d
（2）挤压面：
Abs 4
D2 d 2
50kN
挤压力：Fbs=F
bs

50 103 D2 d2
50 103 0.0322 0.022
102.1MPa bs 240MPa
4
4
拉杆头部满足挤压强度条件
。
P157 7-20 矩形截面木拉杆的接头如图所示，已知b =250mm， F=50KN，木材的顺纹许用挤压应力[σbs]=10MPa, 顺纹许用 切应力[τ]=1MPa 。试求接头处所需的尺寸l和a。