5d/8
3d/4
结点荷载
MD影响线
结间剪力影响线 FQCE 的影响线
FP=1 A
C
E
F
B
1/2 1
1/4
1
FQCE 的影响线
FP=1
A
F
HE
C KD
B
G
ddddddd
求支座反力、MK、FQK 、MC、 MA、 FLQA 、 FRQA 的影响线
FP=1
1
A
F
HE
C KD
6/5
B
G
FRA影响线
FP=1
C
+
+
-
FQC影响线
-
FQC (max) 荷载位置
FQC (min) 荷载位置
2、移动集中荷载（吊车、汽车、火车等）
（1）移动的单个荷载：
FP置于最大竖标处，产生 Z max 。 FP置于最小竖标处，产生 Z min 。
（2） 移动的一组集中荷载 1> 当把数量大、排列密的荷载
放在影响线竖标较大的部位。
82 82 82 82
右移 左移
1
282 282
9
9
382 282
9
9
结论： 该荷载位置是临界位置
82 82 82 82
1
右移 左移
382 182
9
9
482 0 99
结论： 该荷载位置不是临界位置
本章要求
1.机动法求梁的影响线 2.静力法求刚架、 组合结构影响线 3.结点荷载下的影响线，静力法求桁架影响线 4.用影响线求固定荷载下某量值的大小 5.最不利荷载位置主要用于课程设计
=F x tana= F y
剪力用合力计算时需分两段计算，为什么？
二、 求荷载的最不利位置
使某量Z达到最大（最小）的荷载位置
简单情况可用观察法。 判断原则：
把数量大，排列密的荷载放在影响线竖 标较大的部位。
1、均布荷载(长度可任意布置) Z=q·Ao
求Z max 时，在+Ao内布满q 求Z min 时，在 -Ao内布满q
12kN.m
6kN m
A
BC
D
12kN
F
E
3m 3m
3m
3m
3m
求MF、 FQD左、 FQD右、MD的影响线 并用影响线求图示荷载作用下的MF 、FQD左、 FQD右、MD值
4 、用合力求影响量值(相同斜率段)
F
FP1 FP2 FPn-1 FPn
合力矩定理
a
O
y
y1 y2
yn-1 yn
Z= FP1 y1+FP2 y2+…+FPn-1 yn-1+FPn yn =(FP1 x1+FP2 x2+…+FPn-1 xn-1+FPn xn)tanα
A
F
HE
C KD
1
B
G
1
FLQA影响线
FP=1
1
A
F
HE
C KD
4/5 1/5
B
G
FRQA影响线
FP=1
E
A
B
D
C
l
l
l
求MB、FNBC 、 FQBD 的影响线
MB 影响线
B
D
E
FNBC 影响线
B
1
l
D
E
2
1
FQBD 影响线
B
D
E
FP=1
E
A
B
C
D
l
l
l
2
2
l
求MA、 FQB右、FRD 的影响线
a
b
左移
FR1 F FR2
a
b
82 82 82 82
1
右移 左移
0 482 99
182 382
9
9
结论： 该荷载位置不是临界位置
82 82 82 82
1
0.61
0.83 0.44
右移 左移
182 382
9
9
282 282
9
9
结论： 该荷载位置是临界位置
FRB 82 0.61 82 1 82 0.83 82 0.44 237 kN
一直线）
1 4m
FP=1
2
3
4m
4m
4m 4m
上承式 0
FN1影响线
2
2
2
2
4 2
4
FN2影响线
4
3/4
1/4 FN3影响线
4
1
23
A
6d
P=1
B
d
P=1
A
3
2
4
1
B
6d
d
§4-6 影响线的应用
1、荷载位置确定时，利用影响线，求实际荷载对该 量值的影响。
2、荷载位置变化时，利用影响线，找最不利荷载位 置。
影响线的用途
(1)当荷载位置确定时，求各量值。
(2)当荷载位置变动时，确定最不利荷载位置。
§4-2 静力法作简支梁和刚架的影响线
FP=1
A
C
B
a
b
l
求MC、FQC的影响线
主要方法是 截面法
内力影响线与内力图的比较
内力图（M图） 影响线（MC I.L.）
荷 载 固定荷载
移动FP=1
横坐标 截面位置
第四章
影响线
§4.1 移动荷载和影响线
影响线： 当一个单位荷载沿一结构移动时，表示某 指定截面的某一量值变化规律的函数图形。
影响线的特点: 横坐标 —— FP=1的位置。 纵坐标 —— 指定量值的大小。
内力图: 横坐标 ——截面的位置。 纵坐标 —— 该截面内力的大小。
P
A
B
x
FyB
l
求FyB的影响线
MA 影响线
B
l
FQB右 影响线
B
D
E
0
D
E
1
FRD 影响线
B
D
E
§4-4 桁架的影响线
• 1.荷载属于结点荷载 • 2.荷载分为上承式和下承式。
C
D
1
2
A
4m
3 B FP=1
4m
4m
4m 4m
下承式
1
2
2
2
4
2 3/4 4
3/4
FN1影响线 FN2影响线 FN3影响线
作桁架影响线的步骤
1.求出支座反力的表达式 2.分三段求内力的表达式 1）单位荷载在截开截面左面时 2）单位荷载在截开截面右面时 3）单位荷载在截开截面上时（两结点间为
FP=1
横梁 纵梁
A
CdE
F 主梁 B
l=4d
FP=1 A
C
E
F
B
（1）支座反力FRA 、 FRB影响线（同直接荷载）
1
FRA影响线 1
FRB影响线
FP=1 A
C
E
F
B
（2）结点处弯矩的影响线（同直接荷载）
3d/4
MC影响线
FP=1 A
D
Cx d-x E
F
B
（3）结间任意截面M影响线（与直接荷载不同）
§4-5 机动法作影响线
• 1、原理：虚位移原理。 影响线就是虚位移图
FF=1 A
ax
b
l
δF
B FRB
1
δF与虚功符号相同
FRB F
影响线就是虚位移图 只是符号相反
2、机动法作影响线步骤
（1）撤去相应约束，代以相应约束力。 （2）使体系沿约束力的正方向发生单位位移，
作虚位移图，即影响线。 （3）影响线与位移的符号相反。
MC影响线
FQC影响线
FNC影响线
FP=1
D
B
C
A
l
b l
a
求支座反力、MC、FQC、FNC的影响线
FXA影响线
0
FRA影响线 1
FRB影响线
1
MC影响线
0
FQC影响线
0
FNC影响线 1
静力法求影响线的本质是：
求解单位集中力作用在x位置时的 某截面内力或反力的大小
方法是
x 0
y 0
M 0
极大值 Z 0
x 0
FRi tani 0
x 0
FRi tani 0
荷载左右稍动一点会引起 FRi tani 变号
临界位置和最不利位置
荷载的临界位置：使 Z 达到极值的荷载位置。 最不利位置：使 Z 达到最值的荷载位置。
当影响线为三角形时
极大值位置：F落入哪区，其平均集度就大 极小值位置：F落入哪区，其平均集度就小
A
H
D
E
B
F
C 1/4
FRB的影响线
1
1
A
H
D
E
1
1
A
D
E
H
B
F
C
FQA的影响线
B
F
C
FQH的影响线
1
A
H
D
E
A
HDEFra bibliotek1B
F
C
FQD的影响线
B
F
C
FQE的影响线
A
H
D
A
H
D
E
B
1
1
1 1/2
E
B