系
统
稳
定
性
的
研
究
的
实
验
报
告
学院：机械工程学院班
级：09 级过控（2）班
姓名：周军
学号：12009240361
实验三系统稳定性的研究
一. 目的要求
1. 验证自动控制系统中：增加开环放大系数使系统的震荡加剧，以致于不稳
2. 控制系统中时间常数错开，可以提高系统的临界稳定放大倍数二. 实验仪器、
设备、工具及材料
名称型号或规格数量备注
教学实验系统EWB 1
计算机Thin kpad 1
实验原理和设计
应用模拟电路来模拟典型三阶系统。

线性控制系统稳定的重要条件是：他的微分方程式的特征方程的根都是负实数的复数，亦及：全部根都位于S复平面的左半面。

心心心心__________ K
WK(S) = (T1S OES IXT3S 1) =(T£ 1)(T2S IXT3S 1) 其闭环特征方程式为：
T订2T3S 3+(T 订3+T 订2+T2T3)S 2+(T1+T2+T3)S+K+1=0
四.实验内容和步骤
在下列各组参数下，调节K a,观察阶跃响应；求出系统临界稳定之K a值
①R1=400K，3= 5卩F，R2=361K，C2=1 卩F，R3=400K，C3=1 卩F。

②C1=0.25^F, R1、R2、R3、C2、C3 同①。

③C1=0.1yF，R1、R2、R3、C2、C3 同①。

系统方框图如图1所示
(K a )
图6-1系统方框图
① R1=400K , 3= 5卩 F , R2=361K , C2=1 卩 F , R3=400K , C3=1 卩 F , Ro=100K
T1=R1C1=361*5*10A -3=1.805 T2=R2C2=5*10*10A -3=0.05 T3=R3C3=361*10A-3=0.361
带入b ）中数据闭环传递函数得：
0.13S 3+1.26S 2+2.6S+27.12K a +1=0 或 S 3+9.15S 2+19.25S+193.3K a +7.6=0
由劳斯判据可求出系统稳定的开环增益：
s 3
1 19.25
2 s 9.12
193.3K a +7.6
1
175.56-193.3Ka+7.6/9.12
s
K 仁R1/R3=3.61
K3=R3/R03=3.61
系统接线图如图 6-2所示:
T i
R 2C 2
K 2 R 2/R 02
1.5
R 3C 3
系统稳定性的
电路图如下所示：
0 s 193.3K a+7.6
9.14 19.28-193.6K a -7.2>0 由 193.6K a 7.2>0
得到系统稳定范围 -0.037 v K a V 0.87
若要使系统稳定，则
由 9.15 X 19.28-193.6K a -7.2=0 得到系统临界稳定时
K a =0.87
2）当参数设置为①
R1=400K , 3= 0.25 厅,R2=361K , C2=1y F, R3=400K , C3=1y F
时
T 仁 R1C1=361*0.25*10A -3=0.09 T2=R2C2=150*10A -3=0.15 T3=R3C3=361*10A-3=0.361
带入b ）中数据得其闭环传递函数：
0.0066S 3+0.124S 2+0.68S+27.10K a +1=0或
3 2 S 3
+18.38S 2
+100S+3985.29K a +147.06=0
由劳斯判定可求出系统稳定的开环增益:
s 0 3985.29K a +147.06
若要使系统稳定，则
由 18.38 X 100-3985.29K a -147.06=0 得到系统临界稳定时
K a =0.42
3）当参数设置为①
R1=400K , 3= 0.1 厅，R2=361K , C2=1^F , R3=400K , C3=1^F
时
T 仁 R1C1=361*0.25*10A-3=0.09 T2=R2C2=150*10A-3=0.15 T3=R3C3=361*10A-3=0.361
带入b ）中数据得其闭环传递函数： 0.0025 S 3+0.089S 2+0.62S+27.10K a +仁0或
S 3+32.59S 2+229.6S+10037.04K a +370.4=0
由劳斯判定可求出系统稳定的开环增益：
s 2
18.51
18.38 100-3985.29K a -147.06
18.38
100
4025.37K a +149.25 0
3 s s2
1 229.6
32.59 10037.04K a+370.4
1 s 32.59 229.6-10037.04K a-370.4
32.59 0
0 s 10037.04K a+370.4
若要使系统稳定，则
由32.59 X 229.6-10037.04K a-370.4=0
得到系统临界稳定时K a=0.708.
五.结论与思考；
1. 由实测中所得临界稳定之K a值是否与劳斯判据所计算值相同？
答：由于实验过程中存在着误差，如数据计算取值时结果的估算，所以实验中所得临界稳定之Ka值与劳斯判据所计算值之间存在偏差。

2. 改变电容C1的值，临界放大系数有什么变化？试说明其变化理由。

答：改变电容C1，发现系统的稳定性会有所变化，但临界放大系数K与C1的取值无关，由于K=K1K2K3Ka ;所以C1的改变对K没有影响。

六.实验结论：
系统的稳定性只与系统固有特性有关，而与外界因素无关，取决与外界因素消失后暂态分量的衰减量，暂态分量的衰减量决定于系统闭环传递函数的特征根在S平面的分布：若所有特征根都分布于S平面的左侧，则系统式稳定的；若有
特征根在S平面虚轴上，则系统处于临界状态；若所有特征根都在S平面的右侧，则系统是不稳定的。

所以系统稳定的条件是：系统的闭环传递函数的特征方程的根都位于S平面的左侧。

七.实验总结报告
报告内容应包括你所设计的实验方案的理论依据，实验测定的方法，原始数据及数据处理结果，并对实验结果进行讨论。

1. 绘制实验记录
2. 实验结果分析、体会和建议。

实验数据记录单：
4
F
n
T
F
电路
工
u
1[
RO
卩
F
卩
F
系统稳定性的研究实验
实验内容 实验人 教师签字
实验时间 学号后三位
C1=0.25
C1=0.1
特征方程
S+27.10K a +1=0
S+27.10K a +1=0
2S+27.10K a +1=0
基本参数 调整参数
Ka 的计算
0.43
0.705
辛辭二性HPPcwb
实验波形图
5*
二的乌q.：n ；瞌H
L 广… > -* ] n ：; -!■- Llfiio.lliica 1
实验Ka 的值 0.94 0.57 0.726
41X3 h Dhr
C1=5
卩
3=5 卩 F C1=0.25 卩 F 0.13S 3+1.27S 2+2.7 0.0064S 3+0.125S 2+0.68 0.0025S 3+0.088S 2+0.6 C1=0.1 卩 F
T 1T 2T 3S 3+(T 订3+T 仃2+T 2T 3)S 2+(T I +T 2+T 3)S+K+1=0
学号后三位是：361 R0= 100K,R1= 400K,R2=361K, R3=400K, C2=1 卩 F C3=1 卩 F 周军
d
ft
f
/ V
I u
..
1
/
0.86
7 Swinwri。