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课题：
最大公因数和最小公倍数

专题简析 1：（最大公因数）
几个公有的因数叫这几个数的公因数， 其中最大的一个公因数叫做这几个数 的最大
公因数。我们可以把自然数 a b的最大公因数记作（a b）,如果
（ a、 b） =1，则 a、 b 互质。 求几个数的的最大公因数可以用列举法、分解质
因数法和断除法等方法。 例1 求下面每组数的最大公因数。
45和18 51和17 28和96 24、 38和18

例 2 120 的因数有多少个？
例3 一张长方形的纸,长 7分米5厘米、宽 6分米。现在要把它裁成一块块正 方形,而且
正方形边长为整厘米数, 有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最 大,可以裁多少块？

例 4 有三根小棒,长分别是 12 厘米, 14 厘米, 16 厘米,要把它们都裁成同 样长的小棒,
不许有剩余,每根小棒最长能有多少厘米？
例5 一个数除200余4;除300余6;除500余10求这个数最大是多少?

举一反三
1、将一块长80米、宽60
米土地划分成面积相等的小正方形。问：小正方形的 面积最大

60和 36 180和 240 72 和 60 60、 36 和 72
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是多少？

2、一个长方体木块，长2.7米，宽18分米、高15
分米。要把它切成大小相等 的正方体

木块，不许有剩余。、，正方体的棱长最大是多少分米？

3、一个数除150余6,除250余10,除350余14
,这个数最大是多少?

4、有一个三角形花圃，三边的长度分别是 56米、36米、24
米。现在这三条边 上等距离

栽菊花，并且每两株菊花之间的距离尽量大。 问：一共栽多少株菊花？

5
、一块三角形地，要在三条边上按等距离插红旗（三个顶点必须各插一面） ，要

使插的面数最少，应该准备多少面红旗？

专题简析 2：（最小公倍数
）

几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍

数，其中最小的一个公倍数，叫做这 几个数的最小公倍数。自然数 a b的最小公倍数可以
记作〔a b〕，当（a、b） =1时，〔a、b〕=ax b。两个数的最大公因数和最小公倍数有
着下列关系： 最大公因数x最小公倍数=两数的积 即（a、b）x〔 a、b〕= ax b 要解
答求最小公倍数的问题， 关键要根据题目中的已知条件， 对问题作全面 的分析，若要求
的数对已知条件来说， 是处于被除数的地位， 通常就是求最小公 倍数，解题时要避免和
最大公因数问题混淆。

例1 两个数的最大公因数是 15，最小公倍数是 90，求这两个数分别是多少？

甲
48
54米
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例2 两个自然数的积是 360，最小公倍数是 120，这两个数各是多少？

例 3 三位朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书，甲 3天去一次，乙 4天去 次，丙 5 天
去一次。一个星期一，他们三人在图书馆相遇，至少再过多少天他们 又在图书馆相遇？相
遇时是星期几？

例 4 一块砖长 20厘米，宽 12厘米，厚 6厘米。要堆成正方体至少需要这样的 转多少
块？

例5 有一个自然数，被 10除余 7，被 7除余 4，被 4除余 1.这个自然数最小是 多少？
同步练习
1、两个数的最大公因数是 9，最小公倍数是 90
，求这两个数分别是多少？

2、已知两个数的积是 3072，最大公因数是 16
，求这两个数

3、1路、 2路和 5路车都从东站发车， 1路车每隔 10分钟发一辆， 2
路车每隔

15 分钟发一辆，而 5 路车每隔 20
分钟发一辆。当这三种路线的车同时发车后， 至少要

经过多少分钟这三种路线的车有同时发车？
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4、用长 9 厘米、宽 6 厘米、高 7
厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要 用这样

的长方体多少块？

5、一个数能被 3、5、7 整除，但被 11 除余 1.
这个数最少是多少？

6、插一排红旗共 26 面。原来每两面之间的距离是 4 米，现在改为 5
米。如果起 点一面

不移动，还可以有几面移动？
同步测试

1
、求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。

15和 12 90和 45 42和70 39和 65

2、一块长方体木料，长 72 厘米，宽 60 厘米，高 36
厘米，请你把它锯成同样大 小的

正方体木块， 且木块的体积要最大， 木料又不能剩。 算一算可以锯成几块？

3、排练团体操，要求队伍变成 10 行、15行、18 行、 24
行时队伍能成为矩形， 问至少

要多少人参加排练？

4、将长、宽、高分别为6 cm、4 cm、8 cm
的长方体积木，叠成最小的正方体，最 少要

积木多少块？
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5、用 96 朵红花和 72
朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的 朵数也

相同，每束花里最少有几朵花？

6、在一根长 100 厘米的木棍上，自左至右每隔 6
厘米染上一个红点，同时自右 至左每

隔 5 厘米染上一个红点， 染后沿红点将木棍逐段锯开， 那么长度是 1厘米 的短木棍有
多少根？
7、兄弟三人在外工作，大哥 6 天回家一次，二哥 8天回家一次，小弟 12
天回家 一次，

兄弟三人同时在十月一日回家，下一次三人再见面要再过多少天？

8、教师节那天，某校工会买了 320个苹果、 240 个桔子、 200
个鸭梨，用来慰问 退休

的教职工。 问用这些果品， 最多可以分成多少份同样的礼物 （同样的礼物指 的是每份
礼物中苹果、 桔子、鸭梨的个数彼此相等） ？在每礼物中， 苹果、桔子、 鸭梨各多少
个？

9、一张长方形的纸，长为 96厘米，宽为 60
厘米，把它裁成同样大小且边长为

整厘米数的正方形而无剩余，问至少可以裁多少张？

10、一块长方形地面，长 120 米，宽 60
米，要在它的四周和四角种树，每两棵 之间的

距离相等，最少要种树苗多少棵？每相邻两棵之间的距离是多少米？
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*11 、 加工机器零件，要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时完成 3
个，

第二道工序每个工人每小时完成 12 个，第三道工序每个工人每小时完成 5 个， 要使生产
顺利进行，又不浪费人力、时间，三道工序至少各分配几人？
*12、在一张长 60 厘米的纸条上，从左端起，先每隔 3
厘米画一个红点，在从左 端起，

每隔 4 厘米画一个红点。纸条的两端都不画。最后，纸条上共有多少个红 点？