能同时被2、3整除的数的特征： 各个数位上的数字的和能被3整除。
能同时被3、5整除的数的特征： 的数字的和能被3整除。
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2 3
个位上 个位上是 个位上是0
3
例1：在□处填入适当的数字使四位数24□1 是3的倍数，□处有几种不同的填法？
解：7+2=9，7+5=12，7+8=15，所以□里可 以填2、5、8。
数，4+3+6+50=13，万位上填（），就数字和是18，满足题要求，
尾数填5，这个五位数□4365，还要满足数字和是9的倍数，
4+3+6+5=18，18已经是9的倍数，所以万位上只能填9。
54360或94365。 10
例6：三个数的和是555，这三个数分别能被3、 5、7整除，而且商都相同，这三个数分别 是多少？
8
例4：在235后面补上三个数字，组成一个六 位数，使它同时是3、4、5的倍数，并且要 求这个数最小，求这个六位数是多少。
填空：要想在235后补三个数既能被5又能被4整除，个位
只能（填0），要使这个数是4的倍数，那么（末两位就 是4的数
），末两位可以0（0,20,40,60,80
），题中要求这个数最
数的倍数特征
方法教学： 让做题的过程变得清晰可见。
主讲老师：刘海军
1
数的倍数特征：
• 2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数是2的倍数。
• 5的倍数特征：个位数字是0或5的整数是5的倍数。
• 3(或9)的倍数特征：一个பைடு நூலகம்的各个位数上数字之和是3(或9)的
倍数，那么这个数就是3(或9)的倍数。
小，所以百0位数是（），然后还得3照顾到（），则末20两位
填（）
235020
9
例5：如果五位数□436□是45的倍数，那么 这个五位数是多少？。
分析：我们可以把45（分解成5×9
），这个五位数要是45的
倍数，就既一是定5又（是9的倍数
），是5的倍数0，或尾5 数可以
填（ ）。尾数填0，这个五位数□4360，还要满足是9的倍
这个四位数是：2421，2451，2481。 答：有3种不同的填法。
4
□ 7、在 里填一个数字，使每个数都是3的倍数。
7 42
44 6
12 1
5 27 402 144 651 1221
57 432 444 654 1251
87 462 744 657 1281
492
各有几种填法？
5
例2：四位数3AA1能被9整除，求A
答：每只桶要用5.11元。
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作业设计： P113 1.2.3.4.5.
让我们的学习变得轻松，途径为： 1.上课认真听讲。 2.做到温故而知新 3.记得我们的补课时间：
每周三下午放学后（清明节除外） 每周六、日 中午1点到2点半。（刘 老师六日上课中午不回家！）
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解答：3AA1 =3771
答：A是7。
6
例3：在245□□的方框处填上适当的数字， 能同时被2、3、5整除。
解：个位是0，十位保证求和后可 以同时被3整除。
24510
24540
24570
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练习：
2、四位数36AB能同时被2、3、4、5、9整除， 则A= B= ？ 解：由能被2和5整除可判断B=0。能被3和 9整除可得A可能是0、9，由能被4整除可 得A只能为0，所以A=0，B=0。
• 7(11和13)的倍数特征：一个整数的末三位数与末三位以前的
数字所组成的数之差(大数减小数)是7(或11或13)的倍数，
那
么这个数就是7、11、13的倍数。
2
60
75
1502
582
2
5
5
5
5
3
3
3
3
你发现了吗？
能同时被2、5整除的数的特征：个位上是0。
能同时被2、3、5整除的数的特征： 上的数字的和能被3整除。
分析： △÷3=a
△=3a □÷5=a
□=5a ○÷7=a ○=7a
3a+5a+7a =555 a=37
3×37=111
5×37=185
7×37=259
答：这三个数分别是111、185、259。
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例7：学校买来72只桶，共交了□67.9□元钱， (□内的数字辨认不清)请你算出每只桶要 多少元。
填空：把□67.9□元可以看成（□679□分），因为是72个桶的 总价，所以□679□一定能被72整除，又因为72=8×9，所以 □679□能同时被（8和9整除）。由8的倍数特征可知，79□应该 能被8整除，□内应该填2，又由于9的倍数的特征可知 □+6+7+9+2=24+□能被9整除，因此前面□内应填3。那么72只桶 总价值是367.92元，每只桶单价为：367.97÷72=5.11(元)
• 4(或25)的倍数特征：一个数的末两位是4(或25)的倍数，那么
这个数就是4(或25)的倍数。
• 8(或125)的倍数特征，一个数的末三位是8(或125)的倍数，那
么这个数就是8(或125)的倍数。
• 11的倍数特征：一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的
数字之和的差是11的倍数，这个数就是11的倍数。