2．5 全等三角形
第1课时全等三角形及其性质
1．了解全等图形的概念；
2．理解全等三角形的概念，会确定全等三角形中的对应元素；(重点)
3．掌握全等三角形的性质．(难点)
一、情境导入
请欣赏下列图片，如果把每组中的两幅图片放到一起，它们能完全重合吗？
二、合作探究
探究点一：全等图形
下列四个图形是全等图形的是( )
A．(1)和(3) B．(2)和(3)
C．(2)和(4) D．(3)和(4)
解析：由图可知，(2)、(3)、(4)图中的圆在等腰三角形中，(1)图中的圆在直角三角形中，所以排除(1)；考虑(2)、(3)、(4)图中的圆，很明显(3)图中的圆小于(2)、(4)中的圆；所以能够完全重合的两个图形是(2)、(4)．故选C.
方法总结：本题考查全等形的判断，要明确全等形的意义，即完全重合的图形，做题时要紧扣此点．
探究点二：找全等三角形的对应角、对应边
如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角．
解析：全等三角形的对应顶点在对应位置，按顺序找即可．
解：∵△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，
∴对应边：AN与AM，BN与CM；
对应角：∠BAN＝∠CAM，∠ANB＝∠AMC.
方法总结：确定全等三角形的对应边和对应角的方法：①重叠法：将两个三角形重叠，能够重合的点就是对应点，能够重合的边就是对应边，能够重合的角就是对应角．②对应法：根据具体的表达式确定对应关系．③推理法：通过说理证明线段相等、角相等，从而得到对应边、对应角．
探究点三：全等三角形的性质
【类型一】根据全等三角形的性质求线段的长
如图，△ABC≌△DEF，BF＝3，EF＝2.求FC的长．
解析：根据全等三角形的对应边相等，可知EF＝BC，又FC＝BF－BC，代入计算即可．解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝2.
又∵FC＝BF－BC，BF＝3，∴FC＝3－2＝1.
方法总结：本题主要考查全等三角形的性质，观察图形，找出已知与要求的线段之间的关系是解题的关键．
【类型二】根据全等三角形的性质求角的度数
如图，△ABC≌△DEC，∠A：∠ABC：∠BCA＝3：5：10，
(1)求∠D的度数；
(2)求∠EBC的度数．
解析：(1)根据三角形内角和等于180°，再根据比值求出△ABC的各内角的度数，再根据全等三角形对应角相等即可求出∠D的度数；
(2)先根据全等三角形对应角相等求出∠E＝∠ABC＝50°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求解．
解：(1)∵∠A＋∠ABC＋∠BCA＝180°，∠A：∠ABC：∠BCA＝3：5：10，
∴∠A＝180°×
3
3＋5＋10
＝30°，∠ABC＝180°×
5
3＋5＋10
＝50°，∠BCA＝180°×
10
3＋5＋10
＝100°.
又∵△ABC≌△DEC，∴∠D＝∠A＝30°.
(2)∵△ABC ≌△DEC ，∴∠E ＝∠ABC ＝50°，
∵∠BCA ＝100°，∴∠EBC ＝∠BCA －∠E ＝100°－50°＝50°.
方法总结：全等三角形对应角相等的性质常常与三角形的内角和定理、三角形外角的性质结合起来用于求角的度数．
【类型三】 根据全等三角形的性质证明线段相等或角相等
如图，已知△ABD ≌△ACE .求证：BE ＝CD .
解析：根据全等三角形的性质可得AB ＝AC ，AE ＝AD ，两式相减即可．
证明：∵△ABD ≌△ACE ，∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，
∴AC －AD ＝AB －AE 即CD ＝BE .
方法总结：要证明边相等，常采用的方法：(1)在同一个三角形中，利用“等角对等边”；
(2)在两个全等三角形中，利用“全等三角形对应边相等”；(3)利用等量代换，证明这两条线段都与第三条线段相等；(4)其他方法，如利用线段的和差等关系进行转化．
三、板书设计
全等图形
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全等三角形⎩⎪⎨⎪⎧定义：能够完全重合的两个三角形表示：对应顶点要写在对应位置性质：对应边相等，对应角相等
本节课学习了全等三角形的定义、表示和性质，是学习判定全等三角形的基础．在教学中，引导学生正确寻找全等三角形的对应边和对应角，并加强这方面的训练．。