故答案选：B 【点睛】
本题主要考查概率的意义，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．
8．下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：
每批粒数 n
100
300
400
600
1000
发芽的粒数 m 96
282
382
570
948
发芽的频率 m 0.960 n
0.940
0.955
0.950
0.948
2000 1904 0.952
初中数学概率技巧及练习题附答案
一、选择题
1．下列事件是必然事件的是（ ） A．打开电视机正在播放动画片 上的次数为 50 C．车辆在下个路口将会遇到红灯
B．投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面向 D．在平面上任意画一个三角形，其内角和是
180 【答案】D 【解析】
【分析】
直接利用随机事件以及必然事件的定义分别判断得出答案．
利用列表和画树状图可知所有的情况，在找出两次抽到的是既是中心对称图形又是轴对称
图形的情况，利用求简单概率的公式即可求出.
【详解】
由题意可知：四张卡片正面的四种图形分别为矩形、菱形、等边三角形、圆，除等边三角
形外其余三种都既是中心对称图形，又是轴对称图形.
设矩形、菱形、圆分别为 Al 、 A2 、 A3 ，等边三角形为 B ，根据题意可画树状图如下
图：
如图所示，共有 16 种等可能情况的结果数，其中两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称
图形的情况为 9 种，所以两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率 P 9 ， 16
故选 C .
【点睛】 本题主要考查了利用列表法和画树状图法求概率，熟知中心对称图形、轴对称图形的定义 与画树状图的方法及求概率的公式是解题关键.
A． 4 5
【答案】B 【解析】
B． 3 5
C． 2 5
D． 1 5
试题解析：列表如下：
∴共有 20 种等可能的结果，P（一男一女）= 12 = 3 ． 20 5
故选 B．
11．下列说法正确的是（ ） A．对角线相等的四边形一定是矩形 B．任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面向上 C．如果有一组数据为 5，3，6，4，2，那么它的中位数是 6
﹣6 ﹣1 2
3
mn
﹣2 ﹣3 6
﹣2 6
﹣12 ﹣3 6
﹣18 6
﹣12 ﹣18
mn 的值为 6 的概率是 4 1 ． 12 3
故选： B ． 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表 找出 mn＝6 的概率是解题的关键．
5．一个不透明的袋子中装有白球 4 个，黑球若干个，这些球除颜色外其余完全一样．如果
D．“用长分别为 5cm 、12cm、 6cm 的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件
【答案】D 【解析】 【分析】 根据矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义 依次判断即可. 【详解】 A.对角线相等的平行四边形是矩形，故该项错误； B. 任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，不一定有 5 次正面向上，故该项错误； C. 一组数据为 5，3，6，4，2，它的中位数是 4，故该项错误；
【详解】
P（a，b，c 正好是直角三角形三边长）= 6 1 216 36
故选：A
【点睛】
本题考查概率的求法，概率等于所求情况数与总情况数之比.本题属于基础题，也是常考题
型.
3．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5 这九个数中，随抽取一个数，记为 a，则数
a
使关于
x
的不等式组
2x
2x
1 2
2
3
B、如果 A 转盘转出了蓝色，那么 B 转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；
C、由于 A、B 两个转盘是相互独立的，先转动 A 转盘再转动 B 转盘和同时转动两个转盘，
游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；
D、画树状图如下：
由于共有 6 种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有 1 种，
所以游戏者配成紫色的概率为 1 ， 6
3000 2850 0.950
下面有三个推断：
①当 n 为 400 时，发芽的大豆粒数为 382，发芽的频率为 0.955，所以大豆发芽的概率是
0.955；
②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在 0.95 附近摆动，显示出一定的稳
定性，可以估计大豆发芽的概率是 0.95；
③若大豆粒数 n 为 4000，估计大豆发芽的粒数大约为 3800 粒．
D． 1 8
【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出 mn＝6，列表找出所有 mn 的值， 根据表格中 mn＝6 所占比例即可得出结论． 【详解】
点 m, n 在函数 y 6 的图象上，
x mn 6 ．
列表如下：
m
﹣1 ﹣1 ﹣1 2
2
2
3
3
3
﹣6 ﹣6 ﹣6
n
23
﹣6 ﹣1 3
﹣6 ﹣1 2
随机从袋中摸出一个球是白球的概率为 1 ，那么袋中有多少个黑球（ ） 3
A． 4 个
B．12 个
C． 8 个
D．不确定
【答案】C
【解析】
【分析】
首先设黑球的个数为 x 个，根据题意得： 4 = 1 ，解此分式方程即可求得答案． 4x 3
【详解】 设黑球的个数为 x 个，
根据题意得： 4 = 1 ， 4x 3
D. “用长分别为 5cm 、12cm、 6cm 的三条线段可以围成三角形” 这一事件是不可能事件，
正确， 故选：D. 【点睛】 此题矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定 义，综合掌握各知识点是解题的关键.
12．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动 两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说 法正确的是（ ）
故选 D．
13．数学老师拿出四张卡片，背面完全一样，正面分别画有：矩形、菱形、等边三角形、
圆背面朝上洗匀后先让小明抽出一张，记下形状后放回，洗匀后再让小亮抽出一张请你计
算出两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（ ）
A． 3 4
【答案】C
B． 3 8
C． 9 16
D． 2 3
【解析】
【分析】
∴两次都摸到黄球的概率为 4 ， 9
故选 A． 【点睛】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗 漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上 完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
10．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持 人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）
【详解】
A、打开电视机正在插放动画片为随机事件，故此选项错误； B、投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面向上的次数为 50 为随机事件，故此选项错误； C、“车辆在下个路口将会遇到红灯”为随机事件，故此选项错误； D、在平面上任意画一个三角形，其内角和是 180°为必然事件，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】
率是（ ）
A． 4 9
【答案】A 【解析】
B． 1 3
C． 2 9
D． 1 9
【分析】
首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然 后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验． 【详解】 画树状图如下：
由树状图可知，共有 9 种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有 4 种结果，
A．两个转盘转出蓝色的概率一样大 B．如果 A 转盘转出了蓝色，那么 B 转盘转出蓝色的可能性变小了 C．先转动 A 转盘再转动 B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同
D．游戏者配成紫色的概率为 1 6
【答案】D
【解析】
A、A 盘转出蓝色的概率为 1 、B 盘转出蓝色的概率为 1 ，此选项错误；
其中推断合理的是（ ）
A．①②③
B．①②
C．①③
D．②③
【答案】D
【解析】
【分析】
利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即为概率可解题.
【详解】
解：①当 n 为 400 时，发芽的大豆粒数为 382，发芽的频率为 0.955，所以大豆发芽的概
率是 0.955,此推断错误,
②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在 0.95 附近摆动，显示出一定的稳
∴P＝ 4 9
故选：C． 【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的非负整数解，随机事件的概率，掌握概率
公式是解题的关键．
4．从﹣1、2、3、﹣6 这四个数中任取两数，分别记为 m 、 n ，那么点 m, n 在函数
y 6 图象的概率是（ ） x
A． 1 2
B． 1 3
【答案】B
【解析】
C． 1 4
1
4a 2
x2
1
至少有四个整数解，且关于
x
的分式方程
3
a x 2 ＝1 有非负整数解的概率是（ ） 3x x3
A． 2 9
【答案】C 【解析】
B． 1 3
C． 4 9
D． 5 9
【分析】 先解出不等式组，找出满足条件的 a 的值，然后解分式方程，找出满足非负整数解的 a 的 值，然后利用同时满足不等式和分式方程的 a 的个数除以总数即可求出概率． 【详解】
定性，可以估计大豆发芽的概率是 0.95,此结论正确,
③若大豆粒数 n 为 4000，估计大豆发芽的粒数大约为 3800 粒,此结论正确,