!"$ %&轧机辊系变形计算 用影响函数矩阵方法计算 )*轧机弹性变形
共!!个方程［&］，其中#个力-变形关系方程，$个 平衡方程，%个变形协调关系方程·
用上述模型开发了 )*轧机辊系变形的计算 程序· 万方数据
!"’ 轧制力计算 带钢冷轧时，金属不仅发生塑性变形而且还
存在着弹性变形，轧制力计算应综合考虑两种变
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，
’" "’# 时·
工作辊弯辊力影响函数为
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（%）
式中，%"，%’ 为轧辊的弹性模量；+"，+’ 为轧辊 直径；&"，&’ 为轧辊抗弯截面系数；*"，*’ 为轧辊 泊松比；," 为工作辊弯辊缸中心距；,’ 为压下螺 丝中心距·
形［.］·
采用考虑轧件弹性变形的 /0123-4563公式：
/ $ /7)/8·
（9）
其中，塑性区轧制力
/7 $ .4（0:(!）1 &23（4+2(45;<），
! $"5+2)#55;<，
& .4 $!=>.(!=>$6)!=,?6$ &!(6
23 45;<·
弹性区轧制力
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$/+82)/85;< $
肩部接触应力增大；另外，工作辊的正弯辊也造成 了中间辊肩部接触应力增大［#］·这样就可能导致 轧辊的疲劳和工作辊辊面刻痕，不仅严重影响带
材质量，还可能导致轧辊剥落失效而影响轧辊寿
命·为改善 EF轧机的辊间压力分布状态，减少轧 辊磨损，提高轧辊使用寿命，本文从理论上用影响
函数法计算了 EF轧机的辊系变形和辊间压力分 布，分析了采用单锥度中间辊对辊间压力分布的
文章编号：*""&$("!,（!""&）"!$"*(($"#
六辊轧机辊间压力分布解析
白金兰，王军生，王国栋，刘相华
（东北大学 轧制技术及连轧自动化国家重点实验室，辽宁 沈阳 **"""#）
摘
要：用影响函数法计算了六辊轧机的辊系变形和辊间压力分布，研究了单锥度中间辊对
辊间压力分布和轧 件 横 向 厚 度 分 布 的 影 响·结 果 表 明 采 用 单 锥 度 中 间 辊 可 改 善 辊 间 压 力 分 布 状 态，明显降低辊间压力峰值，但轧件横向厚差稍有增加，最大值出现在轧件边部·计算了不同锥度 时的辊间压力分布与轧件横向厚度分布，通过比较辊间压力峰值与轧件边部厚度，确定了最佳锥
际生产中的采样数据模拟计算了!"#$%& 轧机的 各道次的轧制力和轧件横向厚差并与现场实测数
据进行比较· 计算数据：轧辊直径!’"$，!’($，!!")$**；
原料厚度"+"#**；宽度!$$"**·
由表!可知，模拟计算结果与实测结果基本 相符，轧制力相差在#,以内，轧件横向厚差相差 在#,以内，证 明 该 计 算 方 法 可 用 于 六 辊 轧 机 辊 系变形计算·利用该方法进一步计算了不同条件 下的!"#$%&轧机的辊间压力分布·
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（0:(!）1 &23（4+2(45;<）·
式中，/ 为轧制力；/+82，/85;<为弹性压缩、恢复区轧 制力；4+2，45;<为入口、出口厚度；1 为带钢宽度； 6 为压下率；5+2，55;<为入口、出口单位张力；0: 为 平均变形抗力；$ 为摩擦因数；23为轧辊压扁半 径；.4 为轧制力外摩擦影响系数；% 为泊松比；% 为弹性模量；"，# 为入口、出口张力影响系数；
轧辊和轧 件 单 元 采 用 两 种 编 号 方 法，如 图 * 所示·
第一种方式为简支梁式，沿工作辊辊身自左
向右，将轧辊分为 " 个单元，轧件分为!# 个单 元，用于整个辊系辊间压力和变形的分布计算·
图! 单元划分及序号编排 #$%"! &’()(*+,$-$.$/*0*,.(1$0’*2)3(1.0110*%(,
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(0$1 )013 )01’ (0"! (0$1
(0$# )01( )01! )022 )02)
轧件横向厚差／** 理论值 实测值
$0$#1 $0$)$ $0$#3 $0$#) $0$’"
$0$)$ $0$#2 $0$## $0$#( $0$’’
3 辊间压力分布计算结果及分析
01! 辊间压力分布计算结果 为分析单锥度中间辊对 %&轧机辊间压力分
布的影响，计算了中间辊横移量" 相同情况下（" 4#$**），采用单锥度中间辊和普通中间辊时的 辊间压力分布（图"）和轧件厚度分布（图3）·
结果 表 明，采 用 单 锥 度 中 间 辊 时 辊 间 压 力
!56和 !67的分布情况发生变化，非横移端辊间单 位压力有所提高，横移端则明显下降，辊间压力峰
］ &#（!)*"）+$"’# ，’" "’# 时·%
（!）
中间辊弹性弯曲影响函数形式与工作辊相同·
支撑辊弹性弯曲影响函数为
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［ （ ）］ !’（"，#）$#%!’&’
轧制过 程 中 对 摩 擦 因 数 的 影 响 因 素 非 常 复
杂［?，!>］，用于过程控制的摩擦因数模型不可能将
其一一考虑·本文的回归模型考虑轧制速度和轧
制带钢长度对摩擦因数的影响·
$ $$8·$* )$:+2·
（#）
轧制长度影响项
$8 $98·8:8·8);8·8$)<8·8%)=8·89； 轧制速度影响项
道次
! " 3 ’ #
出口厚度
**
!0#! !0$’ $0(# $0#)# $0’3
前张力
-.
!$) !$’
(! )2 3!
表! 理论计算与实测结果 "#$%&! ’#%()%#*&+#,+-&#.)/&+/&.)%*.
后张力 弯辊力
总轧制力／/.
-.
-.
理论值 实测值
!’# 21 (3 (! )1
图0 出口带钢厚度横向分布
34510 "/万#,方.9&数/.据&+4.*/4$)*46,67.*/4:*;4(<,&..#*&=4*
外由于部分锥形段与工作辊和支撑辊接触，使辊
间接触长度增大，分担了部分辊间压力·两部分原 因综合作用导致了辊间压力峰值明显降低·
（"）采 用 单 锥 度 中 间 辊 时，由 于 辊 间 接 触 长 度增加，导致超出板宽部分的接触压力对工作辊
#$1.0 01.. 2100 21.$ 2132
轧件边部厚度 ’’
$1!22 $1!2/ $1!2" $1!2$ $1!.!
!%9
东北大学学报（自然科学版）
第$#卷
!"# 影响函数计算 （!）弹性弯曲影响函数 考虑弯曲变形和剪切变形，用卡氏定理求出· 工作辊弹性弯曲影响函数为
［ !"（"，#）$#%!"&" ’#$（%’"(’#）)
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］ &#（!)*"）+$"’# ，’" !’# 时； #
［ !"（"，#）$#%!"&" ’"$（%’#(’"）)
考虑带钢入口、出口弹性变形及压下率对变
形抗力的影响，选用带钢平均变形抗力模型：
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6<: )&>
7
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6<:
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4>(4: 4>
-!>>，
4: $（!(’）·4+2)’·45;<·
式中，4> 为初始厚度；4: 为平均厚度；0>，&>，7， !，’ 为模型参数·
影响·
* EF轧机辊系变形计算模型的建立
EF轧机 由 于 中 间 辊 轴 向 移 动，上 下 辊 系 不 是以轧机中心线为对称轴左右对称，其受力和变
形及轧件轧后的断面形状均以轧件中心 ! 点为 中心，呈点对称状态·用文献［&］提供的影响函数 法，建立 EF轧机辊系弹性变形计算模型· !"! 弹性变形系统的离散化
图2 辊间压力分布计算结果（第二道次） 34512 ’#%()%#*&+/&.)%*.67/6%%76/(&$&*8&&,/6%%. （8）—工作辊与中间辊间压力（；7）—中间辊与支撑辊间压力·
012 结果分析 （!）" 相同的情况下，采用单锥度中间辊比