题 2-3.
材料的对称循环疲劳极限在无限寿命区 σ −1 = 250MPa 。若此钢材的循环基数
N 0 = 5 ×106 ，指数 m = 9 ，试求循环次数 N 分别为 8000，3000 及 5 ×105 时的有限寿命疲
劳极限。 解:
= σ rN 根据式 2.19，
m
N0 = σ r K Nσ r N 5 ×106 =× 250 = 511.20MPa 8000
联立求解得：
= σ m ' 210.5MPa; = σ a ' 378.9MPa
' ' = σ max ' σ= 210.5MPa+378.9MPa=589.4MPa m +σ a
3） 由式 2.28 知，其强度为：
= Sσ
σ −1 400 = = 1.335 Kσ σ a +ψ σ σ m 1.55 ×180 + 0.1×100
计算项目
计算公式或说明
计算结果
选定等效稳定变应力
σ= σ= 80MPa 2
q
80MPa
各应力的循环次数

N1’=60nt1=60×28×50=84000 N2’=60×28×320=537600 N3’=60×28×170=285600
因 σ 4 < σ −1 ，不予考虑
等效循环次数
σ = Nq ∑ i i =1 σ q
该剖面处的应力集中系数 Kσ = 1.32 ， 绝对尺寸系数 ε σ = 0.85 ， 工作应力 σ min = −80MPa ， 表面状态系数 β = 1 。已知该合金钢的力学性能： = σ s 800MPa, = σ B 900MPa,
σ −1 400MPa, ψ σ 0.1 = =
要求： 1）绘制极限应力图； 2）求极限值； 3）校核此零件在危险截面上的安全系数。 解：1）
题 2-7 一转轴受如图 2.11 所示规律性非稳定对称循环变应力作用。转轴的工作总时间 t h = 650h，转速n = 28r/min，材料为 40Cr 调质，硬度为 200HBS，[Sσ ] = 1.5。求寿命系数
转化为等效稳定变力时的疲劳极限 σ −1 和实际安全系数Sσ 。 求轴的强度是否满足要求？ KN 、
A(0,258.06) D(363.64,234.61)
2）
r=
σ min −80 2 = = − σ max 280 7
⇒ β = 61°
tan β =
1− r 9 / 7 = = 1.8 1+ r 5 / 7
由此可知，在 OA’G’O 区
' σ −1 − σ a =ψσ ' σm
tan= β
' σa = 1.8 ' σm
q
0.415
由以上计算知，轴的强度不满足要求
= σ m 100MPa, = σ a 180MPa
ψσ =
σ −1 − σ0
2
σ0
2
⇒σ = 0
2σ −1 2 × 400 = = 727.27 ( MPa ) 1 +ψ σ 1 + 0.1
A′ (0,400) D′ (363.64,363.64)
= K σ
kσ σr = = 1.55 σ re ε σ β
3
= N ' 7.20 ×106 i
9
m
7.20 ×106
寿命系数
= KN
9
N0 = Nq
107 = 1.037 7.20 ×106
1.037
等效疲劳极限
33.184MPa σ −1q K = = N σ −1
33.184MPa
安全系数
= Sq
σ −1q 33.184 = = 0.415 σ 80
9
当 N=8000 时， σ −1(8000)
当 N=3000 时， σ −1(3000) =× 250 9
5 ×106 = 570.06MPa 3000 5 ×106 = 322.89MPa 5 ×105
5 当 N= 5 × 10 时， σ −1(5×105 ) =× 250 9
题 2-5
一铬镍合金钢制成的零件，在危险截面上的最大工作应力 σ max = 280MPa ，最小