FBY
坐标系
＝1.11 kN
4．应用截面法确定控
x 制面上的剪力和弯矩
值，并将其标在
FS－ x和 M－x 坐标
系中。
O (-)
(-)
0.335
1.335
1.67
x 5．根据微分关系连图 线
目录
§4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系
1kN.m
解法2：1．确定约束力
A
CD B
FAY
1.5m
1.5m
2kN
B点的弯矩为
-1/2×7qa/4×7a/4 +81qa2/32=qa2
目录
作业
4-4 (a). (c) .(e). (g). (i). (k)
4-16 (a). (c) .(d)
4-17 (a). (c) .(d)
在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力
内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。
目录
§4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系
1kN.m
A
CD E F B
3．建立坐标系
0.89 kN= FAY
FS (kN)
O
0.89
M (kN.m)
1.5m
2kN
1.5m
1.5m
1.11
(+)
(-)
建立 FS－x 和 M－x
1.5m
FBY
FAy＝0.89 kN FFy＝1.11 kN
Fs（ kN）
1.11
（+）
（-）
2．确定控制面为A、C 、D、B两侧截面。
0.89
3．从A截面左测开始画
剪力图。
目录
§4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系
1kN.m
4．从A截面左测开始画
A
C D B 弯矩图。
FAY
1.5m
1.5m
2kN
根据载荷及约束力的作用位置，确定控 制面。 应用截面法确定控制面上的剪力和弯 矩数值。
建立FS一x和M一x坐标系，并将控制面上
的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。 应用平衡微分方程确定各段控制面之间 的剪力图和弯矩图的形状，进的关系
1.5m
FBY
Fs（ kN）
0.89 M（ kN.m）
1.11
（+）
（-）
0.330
（-） （-）
1.330
1.665
从A左到A右 从A右到C左 从C左到C右 从C右到D左 从D左到D右 从D右到B左 从B左到B右
目录
§4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系
A
FAy
q
例题4-7 试画出梁
C B
D 的剪力图和弯矩图。
剪力图。
目录
§4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系
q
A
FAy
9qa/4
B
4a
a
FBy
Fs （+）
9a/ 4
（-） qa
7qa/4
81qa2/32 qa2
（+） M
4．求出剪力为零的点 D 到A的距离。
5．从A截面左测开始画弯
qa
矩图
AB段为上凸抛物线。且有 极大值。该点的弯矩为
1/2×9qa/4×9a/4 =81qa2/32
3. 剪力Fs=0处，弯矩取极值。
4. 集中力作用处，剪力图突变；
集中力偶作用处，弯矩图突变
目录
§4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系
从左到右，向上（下）集中力作用处，剪力图向上（下） 突变，突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处为尖点。
从左到右，顺（逆）时针集中力偶作用处，弯矩图向上 （下）突变，突变幅度为集中力偶的大小。剪力图在该点没 有变化。
目录
§4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系
q
C D 3．建立坐标系
A
9 qa 4
FAy
FS
9qa / 4
4a
（+）
O 9a/ 4
M
81qa2 /32
B
a qa
FBy＝ 3 qa 4
建立FS－x和M－x
坐标系 4．确定控制面上的
（-）
qa
7qa/ 4
x 剪力值，并将其标
在FS－x中。
O
（+）
qa 2
4a
a FBy
qa 解：1．确定约束力
根据梁的整体平衡，由 求得A、B 二处的约束力 2．确定控制面
M A ＝ 0， M B ＝ 0
FA＝ y 9 4q,aFB＝ y 4 3qa
由于AB段上作用有连续分布载荷，故A、B两个截
面为控制面，约束力FBy右侧的截面，以及集中力qa
左侧的截面，也都是控制面。
剪力和弯矩图关系_平衡微分方程
§4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系
载荷集度、剪力和弯矩关系： d2dMx2(x)ddF s(xx)q(x)
1. q＝0，Fs=常数， 剪力图为水平直线； 2. M(x) 为 x 的一次函数，弯矩图为斜直线。
2.q＝常数，Fs(x) 为 x 的一次函数，剪力图为斜直线； M(x) 为 x 的二次函数，弯矩图为抛物线。 分布载荷向上（q > 0），抛物线呈凹形； 分布载荷向上（q < 0），抛物线呈凸形。
5、也可通过积分方法确定剪力、 弯矩图上各点处的数值。
dFS q dx
dFS qdx
b
b
a dFS a qdx
dM dx
FS
dMFSdx
b
b
a dM a FSdx
F SbF SaA qb a
M bM aA F Sb a
目录
§4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系
微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：
5．确定控制面上的 x 弯矩值，并将其标在
M－x中。
目录
§4-5
A
FAy
9qa/4
Fs （+）
载荷集度、剪力和弯矩间的关系
q
D 解法2：1．确定约束力
B
4a
a FBy
qa
FA＝ y 9 4q,aFB＝ y 4 3qa
（-） qa
7qa/4
2．确定控制面，即A 、B、D两侧截面。
3．从A截面左测开始画
1kN.m
A CD EF B
FAY
1.5m
1.5m
2kN
1.5m FBY
例题4-6 简支梁受力的大 小和方向如图示。
试画出其剪力图和弯矩图。
解：1．确定约束力 根据力矩平衡方程
M A ＝ 0， M B ＝ 0
求得A、B 二处的约束力 FAy＝0.89 kN , FBy＝1.11 kN
2．确定控制面