中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径（结果保留小数点后1位）。
（分析：解决此问题的关键是根据赵州桥的实
物图画出几何图形。
）
例题2：在⊙O中，A⌒B=A⌒C, ∠ACB＝60°.求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC。
在圆中，除圆心角外，还有一类角，它的顶点在圆上，并且两边都与圆相交，我们把这样的角叫做圆周角。
探究3：在⊙O上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量它的度数，它们之间有什么关系？由此你能发现什么规律？
例题3：如图所示，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC,AD,BD的长。
解：如下图所示，连接OD。
∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°
在Rt △ABC 中，BC ＝
22AC AB -＝22610-＝8
（cm ） ∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD=∠BCD, ∴∠AOD=∠BOD, ∴AD=BD
又在Rt △ABC 中，AD 2=BD 2=AB 2，∴AD=BD=22
AB=52（cm ）
思考：圆内接四边形的四个角有什么关系？
由此可知：
1.圆的对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴；
2.垂径定理及其推论。
3.在同圆或等圆中，圆心角及其所对的弧、弦之间的关系。
4.圆周角定理及其推论。
5.圆内接四边形的一个性质：圆内接四边形的对角互补。
练习题：(1)如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝24°，则∠BOC＝________。
第(1)题
第(2)题
(2)如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，则弦AB的长是________。
(3)如图是一条直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时最深处为________米。
第(3)题第(4)题
(4)如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD ⊥AB于E，则下列结论中不成立的是________。
A．∠A＝∠D B．CE＝DE
C．∠ACB＝90°D．CE＝BD 【点拨】本组题主要考查垂径定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦、弦心距关系定理在选择题、填空题中的应用，本组题在中考题中属常见题。
【解答】(1)48°在⊙O中，∠BOC＝2∠BAC ＝2×24°＝48°。
(2)6 连结OA，在Rt△OAD中，AD＝OA2－OD2＝52－5－12＝3，∴AB＝2AD＝6。
(3)0.4 关键构造包含半径、弦心距、弦长一半的直角三角形。
(4)D 注意仔细审题，选的是“不成立”的。
设计说明：俗话说“兴趣是最好的老师”，通过学生自己动手实践，启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。
同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间。
通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来。
中考题的设置是为了让学生走进中考，感知中考。
增强同学们学习数学的信心。
三、运用新知，巩固拓展。
练习题：(1)如图，A、B、C是⊙O上的三点，且A是优弧BAC上与点B、点C不同的一点，若△BOC是直角三角形，则△BAC必是( )
A ．等腰三角形
B ．锐角三角形
C ．有一个角是30°的三角形
D ．有一个角是45°的三角形
(2)如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足P 是OB 的中点，CD ＝6 cm.求直径AB 的长．
【点拨】(1)考查圆周角、圆心角关系定理．(2)考查垂径定理．
【解答】(1)D 在⊙O 中，∠BAC ＝12
∠BOC ＝12
×90°＝45°，其余结论依据条件证不出来． (2)连结OC 、BC ，则OC ＝OB.
∵弦CD 垂直平分OB ，∴OC ＝BC ，∴OC ＝OB ＝BC.
∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC＝60°.
由垂径定理，得CP＝1
2
CD＝3.
在Rt△POC中，tan∠COP＝CP
OP
＝3，
∴OP＝3，∴AB＝2OB＝4OP＝43 (cm)．
易错题探究：1．AB是⊙O的弦，∠AOB ＝88°，则弦AB所对的圆周角是________。
【解析】在⊙O中，弦AB所对的圆周角分优弧所对的角和劣弧所对的角两种情况，所以弦AB所对的圆周角是44°或136°。
【易错警示】此题易错在只写出一个解，错因是忽略了一条弦对着两条弧，全面考虑是
做题的关键。
2．⊙O的半径为13 cm，弦AB∥CD，AB ＝10 cm，CD＝24 cm，求AB与CD之间的距离。
【解析】两条平行弦与圆心有两种位置关系：圆心夹在两平行弦之间(如图①)；圆心在两平行弦同侧(如图②)。
如图①，过点O作ON⊥AB，垂足为N，延长NO交CD于M。
∵AB∥CD，∴OM⊥CD。
∴AN＝BN＝5 cm，CM＝DM＝12 cm。
∴在Rt△OMD和Rt△ONB中，
根据勾股定理得ON＝12 cm，OM＝5 cm，。