(1) 8a3b2 + 12ab3c (2) 2a(b+c) - 3(b+c)
注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是 一个多项式(整体思想)的形式。
练习：分解因式 （1）12x2y+18xy2 注意：公因式要提彻底。 （2）3x2 - 6xy+x 注意：某项全提出莫漏1。 （3）- x2+xy-xz 注意：提出负号时，要变号 （4）12x(a+b)-4y(a+b)
拓展提升一
1、利用因式分解进行计算： (1) 13.8×0.125+86.2×1/8
(2)23.1×24-46.2×7 2、20112+2011能被2012整除吗？
3、计算（-2）101+（-2）100
4、5×34+4×34+9×32
拓展提升二 1、已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.
因式分解
X2-1
(x+1)(x-1)
整式乘法
x2-1 = (x+1)(x-1) 等式的特征：左边是多项式，
右边是几个整式的乘积
初步应用 巩固新知
1.在下列等式中，是因式分解的有（ ③ ⑥ ）
① am bm c m(a b) c
② 24 x2 y 3x • 8xy
③ x2 1 (x 1)(x 1)
D. x3 x xx 1x 1
广东省怀集县大岗镇中心初级中学 梁克繁
14.3.1 提公因式法
这个多项式有什么特点？
ma mb mc
相同因式m
多项式中各项都含有的相同因式， 叫做这个多项式的公因式。 公因式 m 既可表示单项式， 也可表示多项式。
例: 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式。 3x
(5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2
（3mn） （-2xy）
提公因式法则： ma+ mb +mc = m ( a+b+c )
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可 以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因
式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因 式法。
例1: 把下列各式分解因式
④
y 2
100 （ y
10）( y
10)
x
x
x
⑤ a2-2a+1=a(a-2)+1
⑥2x 4y 6z 2(x 2y 3z)
2、下列各式中,从等式左边到等式右边的变形属于因式分解
的是( D )
A. ax y ax ay
B. x2 2x 1 xx 2 1
C. x 1x 3 x2 4x 3
观察以下式子有何特点？
（1）15=3×5
分解质因数
（2）18=2×32
（3）x2+x=x(x+1)
（4）x2-1=(x+1)(X-1)
（5）2a3b+2ab2+2ab=2ab(a2+b+1)
分解因式
定义
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像 这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解， 也叫做把这个多项式分解因式。
注意：公因式是多项式时，要注意符号问题
用提公因式法分解因式应注意的问题：
（1）公因式要提彻底； （2）小心别漏掉“1“； （3）多项式的首项取正号； （4）公因式是多项式时，要注意符号问题。
用四句顺口溜来总结记忆用提取公因式法分解 因式的技巧：
各项有“公”先提“公”， 首项有负常提负， 末项提出莫漏1， 括号里面分到“底”。
3
系数：最大 公约数。
归纳：一看系数 二看字母 三看指数
1 Hale Waihona Puke 数：相同x字母的最低
字母：相同 次幂
的字母
最大公约数
相同字母 最低指数
公因式为各项系数的最大公约数和相同字母的 最低次幂的积。
找一找: 下列各多项式的公因式是什么？
(1) 3x+6y
3
(2)ab-2ac
a
(3) a 2 - a 3
a2
(4)4 (m+n) 2 +2(m+n) 2(m+n)
回顾1：分解质因数 15=？18=？ 2：运用所学知识填空
(1)x(x+1)= x2+x
(2)(x+1)(x-1)= x2-1
(3)2ab(a2+b+1)=2a3b+2ab2+2ab
反之：你会将下列式子分解成乘积的形式吗？
(1)x2+x= x(x+1) (2)x2-1= (x+1)(x-1) (3)2a3b+2ab2+2ab= 2ab(a2+b+1)
例2 把 12b(a-b)2 – 18(b-a)3 分解因式
练习：(x-y)2+y(y-x)
练习：把下列各式分解因式
(1)8 m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2 (3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )
(4) -x3y3-x2y2-xy
(5)2a(a+b-c)-3b(a+b-c)+5c(c-a-b)
2、已知2x-y=8,xy=2,求2x4y3-x3y4的值。